福建省龙岩市上湖中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省龙岩市上湖中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体中，B-1C、C--1D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为

A

B

C

D

参考答案：D2.对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；

②函数在上的值域是；③函数在上是减函数；

④函数的图象关于点对称.其中正确结论的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质——单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握，以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.3.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,则b=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则＜2或＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2参考答案：A【考点】反证法．【分析】根据反证法，则＜2或＜2中至少有一个成立，则＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假设＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故选：A．5.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1}C.{－1,1} D.{0,1,2}参考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.7.设是偶函数，那么的值为

（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：D8.已知函数，则f(x)是

A.最小正周期为的奇函数

B：最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略9.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（

）A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略10.过点和,圆心在轴上的方程是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为__________。参考答案：612.给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有

（请填上所有正确命题的序号）参考答案：②③13.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：略14.已知三棱锥P-ABC，若PA⊥平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：816.不等式的解为_________.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.17.执行如图所示的程序框图，则输出的a=_______．参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）若存在使不等式成立，求的取值范围.参考答案：（1），不等式的解集为，是方程的根，且，

………6分（2）．存在使得成立，即存在使得成立，令，则，令，则，，当且仅当，即，亦时等号成立.，∴…12分19.已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点（0,1），在轴上截得的线段长为，求该二次函数的解析式。参考答案：函数对称轴为x=-2

于是另外两个点就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0)

画图可知图像开口向上于是把三个点带进去求就可以了设二次函数由已知得即略20.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．(Ⅰ)分别求出的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（Ⅰ）a=18;b=9;x=0.9;y=0.2(Ⅱ)2人；3人；1人；（Ⅲ）21.已知集合 （I）求集合； （II）若，求实数的值。参考答案：见解析【知识点】集合的运算【试题解析】（I）A=

（II）因为，所以a=3或2a-1=3．

当a=3时，2a-1=5,此时B={2,3,5}，符合题意；

当2a-1=3,a=2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去。

综上：a=322.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的