直线和平面平行课件

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梁文慧2.2.1直线和平面平行的判定广州市海珠商务职业学校

梁文慧2.2.1直线和平面复习：证明直线与直线平行的方法：1.三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）。2.一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。3.平行四边形的对边平行。复习：证明直线与直线平行的方法：

内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAaa

a∩=Aa∥

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空间中直线与平面的位置关系：内容关系直线在平面内直线与平面直线与平面有无数个有且只有一问题：如何判定一条直线和一个平面平行呢？问题：如何判定一条直线ABCDA1B1C1D1abα直线a和直线b是什么位置关系？直线b和平面α是什么位置关系？直线a和平面α是什么位置关系？如何判断直线与平面平行？ABCDA1B1C1D1abα直线a和直线b是什么位置关系？直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注意：1.定理三个条件缺一不可。2.简记：若线线平行，则线面平行。3.定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。4.定理的本质：空间问题平面问题直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的

（1）定义法：证明直线与平面无公共点；

（2）判定定理：

判定直线与平面平行的方法(线线平行线面平行)（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是

AB、AD的中点.求证：EF//平面BCD.例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连已知：空间四边形ABC例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是

AB、AD的中点.求证：EF//平面BCD.ABCDEFABCDEFABCDa分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连已知：空间四边形ABC例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是

AB、AD的中点.求证：EF//平面BCD.ABCDEFABCDEFABCDa分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连已知：空间四边形ABC如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式:ABCDEF如图，在空间四边形ABCD中，E、F分EF//平面BCD变式证明直线与平面平行的步骤：1.寻找平面内的一条与已知直线可能具有平行关系的直线。2.证明这两条直线平行。3.由判定定理得出结论。

证明直线与平面平行的步骤：证明直线与直线平行的方法：1.三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）。2.一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。3.平行四边形的对边平行。证明直线与直线平行的方法：P551．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面巩固练习：P551．如图，长方体巩固练习:巩固练习:2.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义。(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.数学的化归思想：将空间问题转化为平面问题2.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线小结：1.直线与作业：P62317作业：P62317（2013广东,文18)如图(1),在边长为1的等边三角形