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轴对称问题机械零件和结构的几何形状、约束条件以及作用的载荷都对称于某一对称轴，在这种条件下的物体中的位移、应变和应力也对称于此轴。这种问题称为轴对称问题例如受内压作用的厚壁圆筒，以及轴对称工件成形过程中模具的受力和变形等。2023/9/92rzijmrzi(ri,

zi)j(rj,zj)m(rm,zm)uiwiumujwmwj圆柱坐标（r,θ,z）所有的应力、应变和位移都与θ方向无关，仅是坐标r和z的函数，任一点的位移只有两个方向的分量，即沿r方向的径向位移u和沿z方向的轴向位移w。由于轴对称，θ方向的位移v等于零，因此轴对称问题可作为二维问题处理。2023/9/931.选择位移函数根据广义坐标形函数根据形函数2023/9/94面积常数形函数备注:平面三角形单元轴对称三角形单元2023/9/95确定应力-应变、应变-位移其中应变是常量,是单元中r和z的函数;2023/9/96其中应变应力应力向量2023/9/97轴对称问题的弹性矩阵讨论:

应变是常量,是单元中r和z的函数;

应力是常量,是单元中r和z的函数2023/9/98

刚体位移只有沿z轴的w0.三角形环形单元是完备的协调单元。为简化计算和去除r=0

引起的麻烦，取单元中

形心点近似常应变三角形单元.常位移u02023/9/993.导出单元刚度矩阵和方程虚功原理刚度矩阵分块矩阵形式2023/9/910子矩阵其中注释：可以导出精确的单元刚度阵，但单元不大时，近似解已满足工程要求。2023/9/9114.单元的等效节点载荷

体积力离心力2023/9/912当,则有使用,得到2023/9/913重力当,则有2023/9/914

面积力沿单元的jm面rzijmq2023/9/915在

jm面

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