第三章液流型态及水头损失

第三章液流型态及水头损失1第1页，课件共82页，创作于2023年2月一、水流阻力与水头损失

理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液体在流动的中为什么会产生水头?

3.1水头损失及其分类第2页，课件共82页，创作于2023年2月

水头损失（依据边界条件以及作用范围）沿程损失hf

局部损失hj

hw

二、水头损失的分类第3页，课件共82页，创作于2023年2月沿程水头损失hfhf∝流程s

固体边界沿程不变或变化缓慢时，单位重量的液体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为沿程水头损失。沿程水头损失随沿程长度增加而增加。即第4页，课件共82页，创作于2023年2月局部水头损失hj

当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。

从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局部损失则可理解为急变流情况下的水头损失。

第5页，课件共82页，创作于2023年2月

产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也有很大的影响。一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响

横向轮廓的形状和大小可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿周及力半径R等。

3-2液流边界几何条件对水头损失的影响第6页，课件共82页，创作于2023年2月A1、过水断面的面积

过水断面的面积可根据其形状计算，是反映横向轮廓的重要因素之一。但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几何形状和大小对水流的影响。例如，两个过水断面面积相同的断面，一个正方形，一个是扁长方形。显然，后者对水流运动的阻力大，水头损失要大。原因：扁长方形明渠中液流与固体边界接触周界长。即使通过相同的流量，面积较小的过水断面，液流通过的流速较大，水流的阻力及水头损失也大。

第7页，课件共82页，创作于2023年2月

2、湿周χ

液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水断面的重要的水力要素之一。其值越大，对水流的阻力越大，水头损失越大。

两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面面积一般不相同，水头损失也就不同。因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。第8页，课件共82页，创作于2023年2月二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响

——因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液流：均匀流与非均匀流。

液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状沿程发生变化等。这些影响因素最终归结为液体是均匀流还是非均匀流。均匀流：产生沿程水头损失非均匀流渐变流:产生沿程水头损失非均匀急变流:产生沿程和局部水头损失第9页，课件共82页，创作于2023年2月一、关系式的推导

在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流段上有下列各力。1、动水压力

1-1断面2-2断面3-3均匀流沿程水头损失与切应力的关系

第10页，课件共82页，创作于2023年2月第11页，课件共82页，创作于2023年2月

2、重力——重力:

3、摩擦阻力

因为均匀流没有加速度，所以

即

将代入上式，各项用除之，整理后第12页，课件共82页，创作于2023年2月

因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为

有因故上式可写成上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：第13页，课件共82页，创作于2023年2月二、切应力的分布规律第14页，课件共82页，创作于2023年2月

因此，切应力分布和水力坡度即水头损失有关，欲求水头损失，必须先知道边壁切应力，或者说，欲求切应力，需先知道水头损失。下面分析液流阻力问题。第15页，课件共82页，创作于2023年2月三、沿程水头损失的计算公式

许多水力学家通过实验研究发现：

τ0

与断面平均流速v

、水力半径R

、液体的密度ρ、液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有关，写成函数表达式为：第16页，课件共82页，创作于2023年2月计算水头损失的通用公式——达西公式（达西—魏斯巴赫公式Darcy-weisbach）对于圆管，则

可见，欲求出水头损失，必须已知沿程阻力系数λ的变化规律。而沿程阻力系数的变化规律与液流型态密切相关。第17页，课件共82页，创作于2023年2月

1885年雷诺通过实验揭示了液流运动的两种型态：（1）实际液体运动中存在两种不同型态：层流和紊流（2）液流型态不同，水头损失的变化规律不同。

3-4液体运动的两种型态第18页，课件共82页，创作于2023年2月一、雷诺试验1、试验装置第19页，课件共82页，创作于2023年2月2、试验过程第20页，课件共82页，创作于2023年2月3、试验结果上述试验过程表明：同一种液体在同一管道中流动，当液体运动速度不同时，液体可能有两种不同的流动型态——层流、紊流。第21页，课件共82页，创作于2023年2月层流θ1

=45°

m=1紊流θ2=60.3~63.4°

m=1.75~2.00

可见，欲求出水头损失，必须先判断流态。第22页，课件共82页，创作于2023年2月

二、流态的判别

线段AB，，液流为层流线段CE，，液流为紊流线段BC,，层流紊流过渡区第23页，课件共82页，创作于2023年2月

雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切，提出液流型态可用下列无量纲数判断

式中，Re

为雷诺数，无量纲数。

第24页，课件共82页，创作于2023年2月液流型态开始转变时的雷诺数叫做临界雷诺数下临界雷诺数上临界雷诺数上临界雷诺数变化较大，实用上采用下临界雷诺数判断流态。下临界雷诺数的值随边界条件的不同而不同。第25页，课件共82页，创作于2023年2月

Re>Rek

紊流Re<Rek

层流管道d第26页，课件共82页，创作于2023年2月

例3-1有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速υ为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。

解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数v＝0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数因此管中水流为紊流。第27页，课件共82页，创作于2023年2月雷诺试验小结：1、雷诺试验过程演示：2、雷诺试验结果3、雷诺试验的意义？第28页，课件共82页，创作于2023年2月

雷诺实验表明:层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。互相混掺是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成是混掺作用产生的根源。三、紊流形成过程的分析

第29页，课件共82页，创作于2023年2月一、流速分布园管中，层流运动圆筒层表面的切应力可按牛顿内摩擦定律来计算：圆筒层表面切应力：3-5圆管中的层流运动第30页，课件共82页，创作于2023年2月圆管层流达到流速分布公式：第31页，课件共82页，创作于2023年2月

二、流量与断面平均流速圆管层流的断面平均流速第32页，课件共82页，创作于2023年2月三、最大流速四、最大流速与断面平均流速的关系五、水力坡度与水头损失与计算沿程水头损失的达西公式比较可得第33页，课件共82页，创作于2023年2月一、运动要素的脉动

紊流的基本特征是，流动中许多涡体在相互混掺的运动。涡体位置、大小、流速等都在时刻变化。因此，当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一给位置时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强等）发生随机脉动。运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做运动要素的脉动。（紊流流速脉动1,紊流流速脉动2）脉动也称紊动。3-6紊流的特征

第34页，课件共82页，创作于2023年2月

试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。时间平均流速可表示为即恒定流时时间平均流速不随时间变化，非恒定流时时间平均流速随时间而变化。第35页，课件共82页，创作于2023年2月（1）恒定流（2）非恒定流第36页，课件共82页，创作于2023年2月

瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速，即脉动流速的时间平均其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：Tu：紊动强度第37页，课件共82页，创作于2023年2月ux

/cm/s

脉动流速式中，脉动流速可正、可负第38页，课件共82页，创作于2023年2月ux

/cm/s

脉动流速显然：

第39页，课件共82页，创作于2023年2月

为了表示脉动强弱，常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小；脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度。

流速的脉动强度

x方向的流速脉动强度y方向的流速脉动强度紊动强度x方向的紊动强度y

方向的紊动强度第40页，课件共82页，创作于2023年2月

层流中的切应力可按照牛顿内摩擦定律计算。但紊流则不可。紊流中各流层间除了有相对运动外，还有上下层、质点横向交换。因此，紊流中流层间的切应力应由两部分组成。第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力。二、紊动产生附加切应力

第41页，课件共82页，创作于2023年2月

普朗特半经验理论的基本出发点是脉动引起动量传递。其基本内容是：假设液体质点在横向脉动运移过程中瞬时流速保持不变，因而动量也保持不变；而到达新位置后，动量即突然改变，并与新位置上原有液体质点的动量保持一致。由动量定律，这种液体质点的动量变化，将产生附加切应力。应用这一学说，就可以建立附加切应力与脉动流速之间的关系。第42页，课件共82页，创作于2023年2月三、紊流中存在粘性底层紊动水流自边界起至最大流速处，可分

粘性底层过渡区紊流核心

边壁粘性底层紊流核心区(一）紊流结构第43页，课件共82页，创作于2023年2月（二）粘性底层厚度的计算

粘性底层的切应力按层流来计算其流速按抛物线规律分布，但粘性底层很薄，其流速分布可看作是按直线变化。第44页，课件共82页，创作于2023年2月由尼古拉孜试验研究得出：

N=11.6

且Re

越大，δ0越薄；管径越大，δ0越厚。

第45页，课件共82页，创作于2023年2月（三）紊流壁面类型的划分1绝对粗糙度：粘性底层厚度随Re

而变。随δ0和Δ大小关系的不同，对水流阻力的影响不同。

固体边壁表面粗糟不平，粗糙表面凸起高度叫绝对粗糙度，用符号Δ表示。

第46页，课件共82页，创作于2023年2月

1

当δ0>>Δ（若干倍）时，粗糙度对完全淹没在水流粘性底层之中，粗糙度对水流的运动不产生影响，边壁对水流的阻力主要是粘滞阻力。从水力学的观点看，这种粗糙表面与光滑管的表面是一样的，所以这种粗糙表面叫水力光滑面。δ0Δ

水力光滑面:δ0>>Δ（若干倍）

第47页，课件共82页，创作于2023年2月

例如，在当冬季雪下得较厚时，在崎岖不平的雪地上滑雪，感觉不到雪地的粗糙不平。δ0Δ第48页，课件共82页，创作于2023年2月水力粗糙面：δ0<<Δ（若干倍）

2当Re较大时，δ0<<Δ（若干倍）时，粗糙度直接深入到水流核心区，边壁的粗糙度对紊流已成为主要的作用，而粘性底层的粘滞力只占据次要的地位，与前者相比，几乎可以忽略不计。这种粗糙表面叫做水力粗糙面。δ0Δ第49页，课件共82页，创作于2023年2月过渡粗糙面3

当粘性底层的厚度不足以完全掩盖边壁粗糙度的影响，但是，粗糙度还没有起决定性的作用，这种粗糙面叫做过渡粗糙面。δ0Δ第50页，课件共82页，创作于2023年2月四、紊动使流速分布均匀化

紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。第51页，课件共82页，创作于2023年2月目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：1、流速的分布的指数公式当Re<105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。当Re<105,n=1/8,1/9，1/10据具体情况而定。第52页，课件共82页，创作于2023年2月2、流速分布的对数公式（半经验理论）式中，C

为积分常数；k为卡门系数。第53页，课件共82页，创作于2023年2月

目前对流速流速分布的计算公式尚无理论解法。尼古拉孜采用管壁粘贴均匀砂的试验方法，形成了不同的人工砂粒粗糙管，得出流速分布公式如下：光滑面粗糙面第54页，课件共82页，创作于2023年2月

由本章各节可知，沿程阻力系数的规律，除了层流已知外，对于紊流到目前为止，尚没有沿程阻力系数的理论公式。尼古拉孜为了探求沿程阻力系数的规律，进行了一系列试验研究，揭示了沿程水头损失的规律。下面介绍这一重要的试验研究成果。3-7沿程阻力系数的变化规律第55页，课件共82页，创作于2023年2月一、实验研究

试验条件

管道人工粗糙面：将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁上注意：这种粗糙面和天然粗糙面完全不同

相对粗糙度：Δ/r0

相对光滑度：

r0/ΔΔ=dr0（一）尼古拉孜试验第56页，课件共82页，创作于2023年2月沿程阻力系数的试验装置hfl第57页，课件共82页，创作于2023年2月方法

对于一系列相对光滑度、量测流速和水头损失hf，得到不同相对光滑度r0/r、Re与沿程水头损失的试验关系曲线。第58页，课件共82页，创作于2023年2月r0

/Δ越来越光滑层流区：Re<2000(lgRe=3.30)，沿程阻力系数λ与Re的关系为直线Ⅰ，而与光滑度Δ无关，其方程为:

λ

＝64/Re第59页，课件共82页，创作于2023年2月r0

/Δ越来越光滑

层流到紊流的过渡区:2000<Re<4000(3.3<lgRe<3.6)，λ与Re有关。因为它的范围较窄，实用意义不大。第60页，课件共82页，创作于2023年2月r0

/Δ越来越光滑

原因：管壁越光滑，其粘性底层厚度越大。该区是一条直线Ⅱ，区内水头损失和断面平均流速的1.75次方成正比。第61页，课件共82页，创作于2023年2月r0

/Δ越来越光滑过渡区：在直线Ⅱ和直线Ⅲ之间的区域为光滑管到粗糙管过渡区，壁面越光滑，阻力系数越小。

第62页，课件共82页，创作于2023年2月r0

/Δ越来越光滑

粗糙区：在直线Ⅲ以右区域：各条不同相对光滑度的试验曲线近似为直线，表明沿程阻力系数和Re关系不大，只与r0/Δ有关，即λ=f(r0/Δ).

。第63页，课件共82页，创作于2023年2月r0

/Δ越来越光滑由达西公式可知，水头损失和断面平均流速的二次方成正比，故该区又称阻力平方区。第64页，课件共82页，创作于2023年2月（二）蔡克士大的试验条件：明渠，人工粗糙面。试验方法：同上第65页，课件共82页，创作于2023年2月

（三）Moody图

以上所得出的沿程阻力系数的规律，除了层流可以直接用于水力计算外，其他都是在人工粗糙面的条件下得出的规律，无法应用于实际计算。原因：实际管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形状、排列和分布上都不同于人工粗糙面。第66页，课件共82页，创作于2023年2月

试验成果的处理：将试验得到的沿程阻力系数和人工加糙的结果进行对比，把具有相同沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量粗糙度Δ，仍用原符号（绝对粗糙度）。管壁的相对光滑度用Δ/d

表示，其他和以上试验相同。注意：当量粗糙度不是绝对粗糙度。第67页，课件共82页，创作于2023年2月Moody图第68页，课件共82页，创作于2023年2月二、沿程阻力系数的计算圆管层流

圆管紊流

（1）用经验公式计算；（2）查Moody图

紊流分区标准及λ计算的经验公式如下：第69页，课件共82页，创作于2023年2月对λ变化规律可总结如下：①沿程水头损失公式式中沿程阻力系数对层流，对紊流按前面方法确定。②尼库拉兹试验揭示的λ的变化规律：一、当Re＜2000时，λ与Re的关系为直线Ⅰ，与相对光滑度无关。二、当2000＜Re＜4000时，过渡区λ仅与Re有关，而与相对光滑度无关。

第70页，课件共82页，创作于2023年2月

三、当Re＞4000时，λ决定于与的关系：

1．当Re较小时，较厚，可以淹没，管壁就是水力光滑管。

λ＝f(Re)，而与无关。图中直线Ⅱ。

2．在直线Ⅱ与直线Ⅲ之间的区域为光滑管过渡到粗糙管的过渡区。

3．直线Ⅲ以右的区域，λ与有关，而与Re无关，属粗糙管区。第71页，课件共82页，创作于2023年2月

上面所讲到的沿程阻力系数的变化规律是近四十年来的研究成果。要用到该成果，必须已知管道当量粗糙度，对于明渠当量糙度资料较少尚且无法应用3-8计算沿程水头损失的经验公式——谢齐公式

早在200百多年前，人民在生产实践中总结出一套计算沿程水头损失的公式。由于这些公式是建立在大量实际资料的基础上，并在一定范围内满足生产需要，故至今在工程实践上仍被采用。第72页，课件共82页，创作于2023年2月1969年,谢才总结了明渠均匀流的实测资料，提出了计算均匀流（紊流）的经验公式，后称谢才公式

式中，C

称为谢才系数，；R

水力半径，m；J

水力坡度。达西公式第73页，课件共82页，创作于2023年2月（1）满宁公式（1890年，Manning）

式中，n