一次函数与三角形的面积文档资料

一次函数与三角形的面积一次函数的的图像是一条直线，互不平行的三条直线可以围成一个三角形，因此，一次函数常会与三角形的面积计算结合考查。这也是中考数学中的重点之一。一次函数与三角形面积的计算问题中，主要有两类题型：1.三角形确定，求面积；2.面积确定，已知两点，求第三点。今天，就跟着乐灵老师学习一下怎么解这两类题目吧。三点确定求面积三点确定求面积分为两种情况，我们一一来看。一条边为铅锤或水平如图，当三角形有某条边是铅锤（竖直）或水平时，长度比较容易计算，以这个边为底，构造高，利用三角形面积公式计算即可。没有水平或铅锤边如图，当三角形没有水平或者铅锤的边时，就需要添加辅助线通过割或补将其转化成上一种三角形。方法一构造铅锤线（或水平线）分割这种方法是将三角形进行分割，需要先根据直线表达式求出D点坐标。方法二构造铅锤线（或水平线）补成直角梯形S△ABC=S梯AEFC-S△ABE-S△CBFS△ABC=S梯CEFB-S△ABF-S△ACE这里主要介绍这两种方法，当然还有其它的方法，同学们也可以自行探索，在具体题目中灵活使用。小结当三角形有边是铅锤或水平边时，用常规的计算三角形面积的方法即可；当三角形没有铅锤或者水平的边时，通过构造铅垂线（或水平线）分割成两个三角形，面积相加；或者补成直角梯形（或三角形），面积相减。已知两点和面积求第三点如果三角形3个点中有一个点是动点，已知两点和面积时，求动点的坐标，又该如何处理呢？下面我们通过两个题目具体研究。例题一【题目】已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2,4），点B的坐标为（6,2），点C的坐标为（c,0）。（1）当△ABC的面积为10时，求点C的坐标；（2）当2≤S△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是多少？【分析】C在x轴上，x轴是一条水平的线，可以借助这条线构造三角形。其中A、B、C三点共线时，构不成三角形，可以依此作为分界点分类讨论。【解答】（1）延长AB与x轴交于D点，过A、B分别向x轴做垂线，交于H、G点。易得AB：y=-0.5x+5,D(10,0)AH=4,BG=2当C在D左侧时：当C在D右侧时：综上所述：S△ABC=|10-c|当|10-c|=10时，c=0或20∴C（0,0）或（20,0）（2）当C在D左侧时，2≤10-c≤12，-2≤c≤8当C在D右侧时，2≤c-10≤12，12≤c≤22∴-2≤c≤8或12≤c≤22例题二【题目】已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，点A（0，4），点B（-4,0）,点P的坐标是（a,6）。（1）若点P坐标为（1,6），连接PA，PB，则△PAB的面积是多少；（2）是否存在点P，使△PAB的面积等于24？如果存在，请求出点P的坐标．【分析】（1）三点都确定，没有铅锤或水平的边。可以割：借助点A所在的铅锤线y轴将其分成两个三角形，此方法需要先求出BP表达式，再求出F点坐标，稍麻烦一些；也可以补：连接OP，补成△BOP，比较好计算。（2）P在y=6上，y=6是一条水平的线，可以借助这条线构造三角形。其中A、B、P三点共线时，构不成三角形，可以依此作为分界点分类讨论。【解答】（1）（2）延长BA与y=6交于Q点，易得BA：y=x+4,Q(2,6)当P在Q左侧时：当P在Q右侧时：综上所述：当2|2-a|=24时，|2-a|=12，a=-10或14∴P（-10,6）或（14,6）小结当三角形一个顶点在一条直线上运动时，我们需要先找到三点共线（构不成三角形）的情况，然后两侧分类讨论。借助辅助线（铅垂线或水平线）割补，将其转化成好计算的图形，用未知数表示出所求三角形的面积，然后根据题目要求得到等式（或不等式），解决问题。将一次函数与面积综合问题一起进行考查，是目前中考的热点题型，