山西省忻州市原平沿沟乡联合校高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平沿沟乡联合校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．2.下列命题中的真命题是

（

）A．是有理数

B．是实数 C．是有理数D．参考答案：B3.已知定义在R上的奇函数满足，，数列{an}是等差数列，若，，则A．－2

B．－3 C．2

D．3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期,数列是等差数列，若，,故，所以：，

4.设是等差数列的前n项和，若，则（

）．A.5

B.7

C.9

D.11参考答案：A5.如果把Rt△ABC的三边a，b，c的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定参考答案：A【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题．6.函数的单调递减区间为（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点故选D8.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40,则十位数字为4或5，共有.概率为.故选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9.集合，(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，若，则=

；若

。参考答案：,.12.对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．参考答案：2011013.奇函数定义域是，则

参考答案：略14.已知，且，，则x=__________.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.15.在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．16.已知数列的通项公式，则它的前24项和

参考答案：4

略17.若，则cos2α=__________.参考答案：，可得，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.(1)设若函数的最小值是，求的值；(2)设用定义证明函数在定义域上是增函数.参考答案：19.如图，正方体的棱长为a，连接，，，，，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是'的中点，求异面直线BD与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的4倍；（2）连接，，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体

三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形

则为异面直线与所成的角（或其补角））又是正方体，棱长为，，.即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.20.（本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。参考答案：（1）当＜0时，-＞0，∵为上的奇函数，∴∴=-=即：=

………3分当=0时，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作图（如图所示）

…………8分

由，作直线，……9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4个根；

……11分=0，方程有5个根。

…………12分21.已知：集合，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：①中元素个数不少于4个．②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是1．则称为的一个好子集．（1）若为的一个好子集，且，，写出，．（2）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．（3）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是1．参考答案：（），．（）对于，考虑元素；显然，，，，对于任意的，，，不可能都为，可得，不可能都是好子集中．又因为取定，则一定存在且唯一，而且，由的定义知道，，,这样，集合中元素的个数一定小于或等于集合中元素个数的一半，而集合中元素的个数为，所以中元素个数不超过．（），，定义元素，的乘积为，显然．我们证明“对任意的，都有．”假设存在，使得，则由（）知，．此时，对于任意的，，，不可能同时为，矛盾，所以．因为中只有个元素，我们记为中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道，显然这个元素的坐标分量不能都为，不妨设，根据的定义，可以知道中所有元素的坐标分量都为．下面再证明的唯一性：若还有，即中所有元素的坐标分量都为．所以此时集合中元素个数至多为个，矛盾．所以结论成立．22