2021中考数学 易错题训练（含解析） (二)

2021中考数学易错题专项训练（一）

一、选择题

1.数a,b,c,4所对应的点A,8,C,。在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大小

关系为（）

II111

AD0CB

A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的

2.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽

出一张，则抽到偶数的概率是（）

13

A.B.一C.一

24

3.由相同小正方形搭成几何体如图,下列视图中不是几何体主视图,俯视图，左视图的是

（）

4.下列各式中，计算正确的是（)

222

A.（p_q）2=p2_g2B.(a+2b)=a+2ab+b

C.（/+1『=不+2/+1D.=s2-2st+t2

5.下列说法中正确的有（）

①一个角的邻补角只有一个；

②一个角的补角必大于这个角；

③若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角;

④互余的两个角一定都是锐角。

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.兀，召，-0，4，3.14,0.61414,0.1001000100001…这7个实数中，无理数的个数是

7

()

A.0B.1C.2D.3

7.在平面直角坐标系中，先将抛物线y=/+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物

线关于>'轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为

A.y=-x2-x+2B.y=-x2+x-2

C.y=—+尤+2D.=+x+2

二、填空题

8.数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是.

9.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为。

10.若三角形的三边长为3,4,x,则偶数x的值有.

11.已知点M(a+3,4-a)在y轴上，则点M的坐标为.

12.如图，四边形ABC。为正方形，以AB为边向正方形外作正方形4旭，CE与必相交于

点、F,则/4阳=

13.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关

系式为.

14.如图，一次函数y=or+6的图象经过A、B两点、,则关于x的不等式ar+b<0的解集是

15.如图，在八"。中，AC>AB,点。在AC边上，若在增加一个条件就能使

△ABCSXACB,则这个条件可以是.

三、解答题

”_2).1

16.先化简，再求值:a2-1J«+1其中+1.

17.某地一商场贴出“五一”期间的促销广告，内容如图所示，某校一个课外实践活动小组的

同学在商场促销期间，在该商场门口随即调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况,

以下是根据其中200人次抽奖情况画出的统计图的一部分：

0J

“五一”大派送

为了回馈广大顾客,

本商场在4月30H至5月

3H之间期间举办有奖

购物活动，每购买100

元的商品,就有•次

抽奖的机会，奖品：

等奖:50元购物券

二等奖：20元购物券

二等奖：5兀购物券

(1)补全获奖情况频数统计图

(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率

(3)如果促销活动期间商场每天约有2000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送

出的购物券的总金额是多少元?

18.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边A。、8c分别相交于E、

F.求证：四边形AFCE是菱形.

19.已知反比例函数y=±(A<0)的图像经过点A(-G，,〃)，过点A作/W_Lx轴于点

x

B,且AAO8的面积为8.

(1)求4和m的值.

(2)若一次函数y=or+l的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求|AO|:|AC|

的值.

20.如图，点P在。°的直径84的延长线上，AB=2PA,尸。切O0于点C,连结8c.

(1)求NP的正弦值；

(2)若的半径r=2cm,求8c的长度.

21.己知，”是不等式组的整数解，a、尸是关于x的方程/nr-加=0的两个

(4-3m>0

实根，求：⑴的值；⑵</+32的值.

22.如图，ZA+ZD=18O°,BE平分N/WC,CE平分NBCD,点E在4)上.

①探讨线段AB、CD和3c之间的等量关系.

②探讨线段跳与CE之间的位置关系.

D

E

A

BC

23.如图1,在△45。中，ZC=90°,AC=3,BC=4,切是斜边46上的高，点

少在斜边4?上，过点后作直线与△力a'的直角边相交于点长设/£=x,△

4"的面积为y.

(1)求线段助的长；

(2)若氏L/5当点£在斜边48上移动时，

①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值.

(3)若点/在直角边〃'上(点/与力、。不重合)，点后在斜边4?上移动，试

问，是否存在直线〃将△48。的周长和面积同时平分？若存在直线历；求出x

的值；若不存在直线跖，请说明理由.

图1备用图

24.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-2,—4)、。(0,0)、

8(2,0)三点.

(1)求抛物线yua^+bx+c的解析式；

(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.

图1

2020中考数学易错题专项训练(一)

一、选择题

18.数a,从c,d所对应的点A,B,C,£>在数轴上的位置如图所示，那么a+c与A+d的大

小关系为()

AD0CB

A.a+c<b+dB.a+c=h+dC.a+ob+dD.不确定的

【解析】利用数轴上表示的数，判断可得出结论.

【答案】A

19.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中

抽出一张，则抽到偶数的概率是()

【解析】解析：概率定义的考察

【答案】C

20.由相同小正方形搭成几何体如图，下列视图中不是几何体主视图,俯视图，左视图的是

()

【解析】考察主视图、俯视图、左视图.几何体的俯视图是A,主视图是B,左视图是D.

故选C.

【答案】C

21.下列各式中，计算正确的是()

A.(p-,?)2=p2-q2B.(a+2b)2=a2+2ah+b2

C.(/+])2=/+2/+]口.(-s-f)2=52-1st+12

【解析】根据两数和的完全平方公式，选择C

【答案】C

22.下列说法中正确的有()

①一个角的邻补角只有一个；

②一个角的补角必大于这个角；

③若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角；

④互余的两个角一定都是锐角。

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解析】B;一个角有两个邻补角，所以①是错的；一个角的补角可能大于、小于或是等于

这个角，所以②是错的；两个直角互补，所以③是错的；④是正确的

【答案】B

23.兀，二，-0,囱，3.14,0.61414,0.1001000100001…这7个实数中，无理数的个数是

7

()

A.0B.1C.2D.3

【解析】兀，-&,0.1001000100001…是无理数。

【答案】D

24.在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物

线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为

A.y=-x"—x+2B.y——x~+x—2

C.y=-x2+x+2D.y=x2+x+2

【解析】略

【答案】C

二、填空题

25.数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是.

【解析】根据数轴上点的特征，判断可得到结果

【答案】±5.5

26.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为。

【解析】不论怎么抛掷，正面向上的概率是！

2

【答案】-

2

27.若三角形的三边长为3,4,x,则偶数x的值有.

【解析】略

【答案】2,4,6.

28.已知点M(a+3,4-a)在y轴上，则点M的坐标为.

【解析】略

【答案】(0,7)

29.如图，四边形ABCD为正方形，以为边向正方形外作正方形ME,CE与3。相交于

点、F,则=

1QAO_nno_60。

【解析】MFBqACFB,NFAB=NFCB=记~~—~—=15°,故NAfD=450+15°=60°

2

【解析】60°

30.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关

系式为.

【解析】由题意可知y与x成反比，故关系式为y=0

x

【答案】y=®2

x

31.如图，一次函数y=or+b的图象经过A、B两点,则关于x的不等式好+b<0的解集是

【解析】由图象知，ax+b<G,即y<0则图象在x轴下方，所以x<2

【答案】x<2

32.如图，在△/WC中，AC>AB,点。在AC边上，若在增加一个条件就能使

△ABCs/\ACB,则这个条件可以是.

【解析】略

AnAD

【答案】ZABD=NC或ZADB=ZABC或^=——

ABAC

三、解答题

__a-2\,1

33.先化简，再求值:Q+1。2一1/。+1其中4=g+1.

【答案】当

34.某地一商场贴出“五一”期间的促销广告，内容如图所示，某校一个课外实践活动小组的

同学在商场促销期间，在该商场门口随即调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况,

以下是根据其中200人次抽奖情况画出的统计图的一部分：

0

“五一”大派送

为了回馈广大顾客,

本商场在4月30日至5月

3H之间期间举办有奖

购物活动，每购买100

元的商品,就有•次

抽奖的机会,奖品:

一等奖：50元购物券

二等奖：20元购物券

三等奖：5兀购物券

0______________________/

(1)补全获奖情况频数统计图

(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率

(3)如果促销活动期间商场每天约有2000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送

出的购物券的总金额是多少元？

【解析】(1)30

⑵所调查的200人次抽奖的中奖率为一上x100%=39%

200

0x122+5x37+20x30+50x11e“-

(3)2000x--------------------------------------------=13350兀

200

答：根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是13350元

【答案】(1)30

⑵所调查的200人次抽奖的中奖率为‘2x100%=39%

200

0x122+5x37+20x30+50x11一…一

(3)2000x--------------------------------------------=13350兀

200

25.已知：如图，平行四边形A8CO的对角线AC的垂直平分线与边AD、8C分别相交于E、

F.求证：四边形AFCE是菱形.

【解析】省略

【答案】所垂直平分AC,

:.EF±AC,AO=CO.

：.ZAOE=ZCOF=90.

又；A8CD平行四边形，

JZEAO=ZFCO.

：.MOE^ACOF.

，OE=OF.

：,四边形AECF是平行四边形.

又由ACJ.EF可知，四边形4EC户是菱形.

26.已知反比例函数y=V(ZvO)的图像经过点4(一百，tn),过点A作轴于点

x

B,且AA08的面积为6.

(1)求％和加的值.

(2)若一次函数y=ov+l的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求|AO|:|AC|

的值.

【答案】

【解析】（1）SM0BAB-BO=^-AByfi,所以43=6=2,k=-2^

（2）点A（-6,2）,直线y=or+l过此点，所以y=-等x+1，点C坐标为（6,

0）,易得|AO|：MC|=V7：4

27.如图，点P在。°的直径54的延长线上，AB^IPA,尸。切。。于点C,连结8c.

(1)求NP的正弦值；

(2)若OO的半径r=2cm,求8c的长度.

【解析】

【答案】（1）连结OC,因为PC切OO于点C,PC_LOC

又直径A5=2AP...OC=AO=AP=」PO,AZP=30°,sinZP=-

22

（或：在R/APOC,sinN尸=n匕r=O^C>=一1）

PO2PO2

（2）连结AC,由AB是直径.；.Z4CB=90°,,/Z.COA=90°-30°=60°

又OC=O4,△C4O是正三角形

C4=r=2,ACB=V44-22=2>/3

28.已知加是不等式组「"L12°的整数解，&、£是关于x的方程》2_,加一m=0的两个

[4-3机>0

实根，求：⑴<?+加的值；⑵(?+3月的值.

【解析】/"又m是整数，故机=1,x2-x-1=0,a,土也

[4-3〃?>0232

又a、c<l是f-x-l=O的两个实根，故口2—(/-1=0,62-/一1=0.

故"+,3=a(a+\)+/3(/3+})=a2+a+/32+夕=2(a+,)+2=4.

故6=4,a4+3月=3(a+〃)+2=5.

点评：本题主要介绍利用根的定义来解题，其中的呷卒次“技巧值得注意.本题的相

关结论可用韦达定理来求解，但不建议使用.

【答案】⑴4(2)5

29.如图，ZA+ZD=180°.BE平分ZABC,CE平分N3C£>,点E在4）上.

探讨线段回、8和BC之间的等量关系.

②探讨线段BE与CE之间的位置关系.

【解析】略

【答案】①AB+CD=BC-,②BELCE

在线段8c上取点F,使FB=AB,连结EF.

在AABE和MBE中

AB=FB

<ZABE=NFBE

BE=BE

：.^ABE^^FBE

：.ZAEB=NFEB,ZBAE=ZBFE

'：ZA+ZL>=180°

而ZBFE+NCFE=180。

：.ZCDE=ZCFE

在\CDE和ACFE中

NCDE=NCFE

■ZDCE=NFCE

CE=CE

：.ACDE^ACFE

：.NDEC=ZFEC,CD=CF

：.AB+CD=BC,ZBEC=ZBEF+NCEF=90°

30.如图1,在△48。中，ZC=90°,KC=3,BC=4,缪是斜边4?上的高，点

“在斜边上，过点£作直线与△/比1的直角边相交于点凡设力Ax,△

/跖的面积为y.

(1)求线段助的长；

(2)若EFLAB,当点？在斜边四上移动时，

①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值.

(3)若点少在直角边上(点夕与4、。不重合)，点后在斜边46上移动，试

问，是否存在直线跖将△/回的周长和面积同时平分？若存在直线用，求出x

的值；若不存在直线码请说明理由.

图1备用图

【解析】略

【答案】(1)在RtA/\BC中，AC=3,8C=4,所以AB=5.在RtA/lCD中，

39

AD-ACcosA=3x—.

55

94

(2)①如图2,当F在AC上时，0<尤<一.在RtZXAEF中，£F=AEtanA=-X.所

53

以丁=〃足£/=二2

2