2021中考数学复习几何压轴题

九年级数学中考复习几何压轴题

1、如图，点C为线段AB上一点，分别以AB,AC,CB为底作顶角为120°的等腰三角形,

顶角顶点分别为D,E,F(点E,F在AB的同侧，点D在另一侧).

(1)如图①，若点C是AB的中点，则NCED=°；

(2)如图②，若点C不是AB的中点，

①求证：4DEF为等边三角形；

②连接CD,若/ADC=90°,AD=/,请求出DE的长.

2、如图①，在aABC中，AB=AC,AD_LBC于D,分别延长AC至E,BC至F,且CE=EF,

延长FE交AD的延长线于G.

⑴求证：AE=EG；

(2)如图②，分别连接BG,BE,若BG=BF,求证：BE=EG；

(3)如图③，取GF的中点M,若AB=5,求EM的长.

图①图②图③

3、已知在RtZ\BAC中，NBAC=90°,AB=AC,点D为射线BC上一点(与点B不重合)，过

点C作CE_LBC于点C,且CE=BD(点E与点A在射线BC同侧)，连接AD,ED.

(1)如图①，当点D在线段BC上时，请直接写出/ADE的度数.

(2)当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图②中补全图形并判断⑴中结论是否成立？若

成立，请证明；若不成立，请说明理由.

⑶在⑴的条件下，ED与AC相交于点P,若AB=2,直接写出CP的最大值.

图①图②备用图

4、已知：A,B两点在直线I的同一侧，线段A。，BM均是直线I的垂线段，且BM在A0的

右边，A0=2BM,将BM沿直线I向右平移，在平移过程中，始终保持/ABP=90°不变，

BP边与直线I相交于点P.

⑴当P与0重合时(如图②所示)，设点C是A0的中点，连接BC.求证：四边形0cBM是正

方形；

⑵请利用如图①所示的情形，求证：然=需；

(3)若A0=2枳，且当M0=2P0时，请直接写出AB和PB的长.

5、如图，在△ABC中，AB=46NB=45°,ZC=60°.

⑴求BC边上的高线长；

(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF,沿EF将4AEF折叠得到aPEF.

①如图②，当点P落在BC上时，求NAEP的度数.

②如图③，连接AP,当PF_LAC时，求AP的长.

AAA

6、⑴如图①,在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,AP,BP分别平分NCAB,ZCBA,过点

P作DE〃AB交AC于点D,交BC于点E.

①求证：点P是线段DE的中点；

②求证：BP2=BE•BA.

(2)如图②，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,BP平分NABC,过点P作DE〃

AB交AC于点D,交BC于点E,若点P为线段DE的中点，求AD的长度.

7,如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE1BC,垂足为点E,GF1CD,垂足

为点F.(1)证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

AG

②推断：言的值为________.

DC

(2)探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a(0°<a<45°),如图②所示，试探究线段AG与BE

之间的数量关系，并说明理由；

⑶拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD

于点H.若AG=6,GH=2巾,则BC=

①②③

8、已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0.

(1)如图①，E,G分别是OB,0C上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF±CE,求证:

0E=0G；

(2)如图②，H是BC上的点，过点H作EH_LBC,交线段0B于点E,连接DH交CE于点F,

交0C于点G.若OE=OG.

①求证：ZODG=ZOCE；

②当AB=1时，求HC的长.

9、如图①，在AABC中，AC=BC,NACB=90°,点D是AC的中点，连接BD,过点C作

CE平分NACB交BD于点E,点F在AB上，且/ACF=NCBD.

⑴求证：CF=BE；

(2)如图②，过点A作AG±AB交BD的延长线于点G,

①若DG=2,求CF的值；

up

②设CF交BD于H,求正的值.

Ab

10、如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG_LAE于点G,过点C作CF

垂直BG的延长线于点H,交AD于点F.

⑴求证：4ABG也△BCH；

(2)如图②，连接AH,连接EH并延长交CD于点I.

①求证：AB2=AE•BH；

②求御值.

11、如图①，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接BE,作CFLBE分别交BE

于点G,交AB于点F.

(1)如图①，若CF恰好平分NBCA,求证：4CGE丝Z\CGB；

⑵如图②，若黄=提取BC的中点H,连接AH交BE于点P,求证：

①AH=3AP；

@BH2=BF•BA.

图②

12、如图①，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD,EC与BD相交于

点G,与AD相交于点F,AF=AB.

⑴求证：BD1EC；

(2)若AB=1,求AE的长；

(3)如图②，连接AG,求证：EG-DG=A/2AG.

13、如图①，在。ABCD中，BE_LBC交AD于点E,且BE=BC,CF平分NBCD交AB于点F,

交BE于点G,连接EF.

⑴若NA=60°,CG=4,求EF的长；

(2)如图②，若BM平分NABE交GF于点M,且EF=GB,求证：AE+/FM=CD.

14、AABC为等边三角形，将线段CA绕点C顺时针旋转60。得到线段CD,F为平面内一

点，连接BF,作/ABF的角平