2021中考数学全真模拟卷（解析版）（云南昆明专用）

【赢在中考・黄金20卷】备战2021中考数学全真模拟卷（云南昆明专用）

第十四模拟（解析版）

（本卷共26题，满分120分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1.若b在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案「仑一3

【分析】

根据二次根式有意义的条件，二次根号下的数非负的性质，得x+320,解不等式即可得出本题答案.

【详解】

解：行行在实数范围内有意义

x+3>0

x2—3

故填：x>-3.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，即二次根号下的数非负的性质.

2.分解因式：,"〃+4"=.

【答案】n（m+4）

【分析】

根据题意直接提取公因式n分解因式即可求解.

【详解】

解：mn+4n=n（m+4）.

故答案为：n（m+4）.

【点睛】

本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握并找准公因式进行提取，提负要变号，变形看奇偶.

3.如图，直线口A8C的顶点A和。分别落在直线。和人上，若Nl=60°,ZACB=40°,则N2的

度数是

A

【答案】20。

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得到Zl=ZACB+Z2,从而计算出N2的度数.

【详解】

解：□直线。//力,

N1=NAC8+N2,

乂Nl=60°,NACB=40°,

Z2=20°,

故答案为：20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.

4,若反比例函数y="的图象经过点（2,4）,则k的值为

x

【答案】8

【解析】

kk

试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（2,4）代入y=—,得4=二，即无=8.

x2

5.某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统

计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有

【答案】18.

【解析】

试题分析：根据题意得：（1-16%-48%），50=18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有18人.故答案为18.

考点：扇形统计图.

6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm,CD=5cm,E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD,贝！］DE=cm

【答案】2.5.

【分析】

平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm,CD=5cm,

BE=BC,CE=CD,

BE=BC=l()cm,CE=CD=5cm,1=「2,3=fD.

BCCE105”

1=2=3=D.BCECDE.——=——，即a一=一，解得DE=2.5cm.

CDDE5DE

二、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）

7.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口

减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为（）

A.0.9348xlO8B.9.348xlO7C.9.348xlO8D.93.48xlO6

【答案】B

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

【详解】

解：9348万=93480000用科学记数法表示为9.348、,

故选：B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中理同<10,n为整数，解

题的关键是要正确确定a的值以及n的值.

9.一个正多边形的每个外角都是36。，那么它是（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

【答案】C

【分析】

根据多边形外角和是360°以及正多边形每个外角度数一样的性质求解.

【详解】

解：360。+36°=10.

是正十边形.

故选：C.

【点睛】

本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质.

10.函数y=Y当中自变量X的取值范围是（）

A.x>-2B.xN-2且xRlC.xRlD.xN-2或"1

【答案】B

【解析】

：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数K）,分母不等于0,就可以求解.

11.若用圆心角为120。,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计）,则这个圆锥的底面直径是（）

A.3B.6

C.9D.12

【答案】B

【详解】

设这个圆锥的底面半径为r,

扇形的弧长——=671,

180

27tr=67t,

2r=6,即圆锥的底面直径为6.

故选B.

12.观察下列单项式：一2乂22尤2,_23尤3,2乜4「..,_2，19,2町20「..，则第〃个单项式是（）

nn,,+|

A.2x"B.（一l）"2"x"C.-2"xD.（-1）2"^'

【答案】B

【分析】

要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律.本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正,

数字变化规律是(-1)"2",字母变化规律是X1

【详解】

因为第一个单项式是—2x=(—I?x2'x';

第二个单项式是22/=(-1)2x22%2；

第三个单项式是—23丁=(-1)3X23X3,

所以第〃个单项式是(―.

故选：B.

【点睛】

本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数

和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类

问题的关键.

13.如图，在平面直角坐标系中，P是直线y=2上的动点，□P的半径为I,直线。。与口P相切于点Q,

C.|屿D.2也

【答案】B

【分析】

连接PQ、P0,如图，根据切线的性质得再利用勾股定理得到0Q,利用垂线段最短，当0P

最小的时候，0Q最小，然后求出0P的最小值，从而得到0Q的最小值.

【详解】

解:连接PQ、P0,如图：

直线0Q切口尸于点Q,

PQ1OQ,

在RtQOPQ中,

OQ=40产-PC=J。产-1，

L当OP最小的时候，0Q最小，

当OP直线y=2时，OP有最小值2,

0Q的最小值为，2?-1=6-

故选：B.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理.

14.不等式组<的解集是X〉4,那么，”的取值范围（）

x>m

A.m<4B.C./M<4D.m=4

【答案】A

【分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可.

【详解】

一x+2<尤—6。）

<

X>“②

解不等式，得：x>4

-x+2<X—6

匚不等式组的解集是x>4

x>m

m<4

故选择：A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的

关键.

三、解答题(本大题共9小题，共70分)

15.计算：(I)-1-2cos30°+1-V3|-(4-^)0.

【答案】2

【分析】

分别计算负整数指数帚，锐角三角函数，绝对值，零次幕，再合并即可.

【详解】

解：(,)-2cos30°+1—\/3|—(4—7r)()

=3-2x—+V3-1

2

=3-G+G-1

=2.

【点睛】

本题考查实数的运算，考查了负整数指数累，锐角三角函数，绝对值，零次累的运算，掌握以上知识是解

题的关键.

16.如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC,AC=DF,ACDDF.求证：CJA=［：D.

【答案】证明见解析

【分析】

先由平行线的性质得ACB=DFE,再证BC=EF,然后由SAS证ABCDEF,即可得出结论.

【详解】

证明：IACEDF

CLACB=DFE,

又UBF=EC,

BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

在UABC和LDEF中，

AC^DF

<NACB=NDFE,

BC=EF

□匚ABC□匚DEF(SAS),

EA=I7ID.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

17.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：

“微信、8支付宝、C现金、0其他.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两

幅不完整的统计图.

扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，N种支付方式所对应的圆心角为度.

(3)若该超市这一周内有1500名购买者，请你估计使用N和8两种支付方式的购买者共有多少名？

【答案】⑴见解析；(2)108；(3)928名

【分析】

(1)根据8的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；根据统计图中的数据可以求得选择

4和。的人数，从而可以将条形统计图补充完整，

（2）A种支付方式所对应的圆心角的度数=360。/所占比例；

（3）利用样本估计总体的方法可得计算出使用4和8两种支付方式的购买者共有多少名.

【详解】

解：（1）本次调查人数：56-28%=200（人），

。方式支付的有：200x20%=40（人），

/方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

补全的条形统计图如图所示，

1

A00

80

60

40

20

（2）在扇形统计图中/种支付方式所对应的圆心角为；360°x—-=108°,

故答案为：108；

60+56J

（3）1500x------=928（名），

200

答：使用/和8两种支付方式的购买者共有928名.

【点睛】

本题考查的是从扇形统计图与条形统计图中获取信息，以及求扇形统计图中某部分所占的圆心角，用样本

估计总体，掌握以上知识是解题的估计.

18.某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学

4

生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的二，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名

学生参加了研学活动？

【答案】实际有40名学生参加了研学活动

【分析】

设计划有X名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.

【详解】

解：设计划有X名学生参加研学活动，由题意得

10001000u

-------=5

4x

—x

5

解得，x=50.

经检验，x=50是原方程的解.

4

所以，-x=40.

答：实际有40名学生参加了研学活动.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.

19.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘4、B,每个转盘被分成面积相等

的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的

数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指

针指向某一区域为止.

(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.

【解析】

试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获

胜的概率，比较即可.

试题解析：(1)列表得:

赢鳖035

-JIs号

-Sn2

i矍一包脚11

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果.

31

P(乙获胜)=—=-；

124

(2)公平.

3131

□P(乙获胜)=一=一，P(甲获胜)P(乙获胜)=P(甲获胜)，口游戏公平.

124124

考点：L游戏公平性；2.列表法与树状图法.

20.如图，四边形A8CO是平行四边形，AE±BC,AF±CD,垂足分别为£/，且=

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)连接EF并延长，交AO的延长线于点G,若NC£G=30°,AE=2,求EG的长.

【答案】(1)详见解析;(2)4.

【分析】

⑴根据平行四边形的性质可得对角相等，再利用角角边证明ABEADF即可.

(2)由平行得出G=30。,再根据30。特殊三角形的比求出EG即可.

【详解】

(1)口四边形ABCD是平行四边形，

□□D=DB,

匚AEUBC,AFUCD,

AEB=AFD,

乂BE=DF,

ABEADF(AAS),

AB=AD,

匚平行四边形ABCD是菱形.

(2)nAG//BC,

G=LCEG=30°,JGAE=_AEB=90°,

AE=2,

EEG=2AE=4.

【点睛】

本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形，关键在于结合图形熟练运用基础知识.

21.如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,抛物线y=-x?+bx+c经过点B、C,点A

是抛物线与x轴的另一个交点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P在射线BC上，且SPAC=ySPAB,求点P的坐标.

【答案】⑴y^-x2+2x+3；(2)片(1,2),《(—3,6)

【分析】

(1)先求出B、C的坐标，再利用待定系数法即可求解；

(2)根据题意设出P的坐标，再建立关于面积的方程，求解即可.

【详解】

(1)对于丁=一1+3,令％=0=>y=3；令丁=0=>光=3

故C(0,3),B(3,0)

[c=3[c=3

把两点坐标带入抛物线丫=一*2+云+C得3_0，解得[一2

故抛物线解析式为y=—f+2X+3；

(2)设P点坐标为(x,—x+3),

若0<X<3,则SPAC=SABC-SPAB="SPAB

即)|AB|X3-L|AB|X(—X+3)=L」|AB|X(—X+3)

解得x=l

l(L2)，

若尤<0,则SPAC=SPAB-SABC=—SPAB,

即：?A3|x(—x+3)—;|AB|x3=gxg|A8|x(—x+3)

解得x=-3

5(-3,6),

综上,6(1,2),4(-3,6)

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，以及在抛物线中求符合条件的点的坐标，熟练掌握基本的求解方法，

灵活建立方程是解题关键.

22.小康的父母在扶贫工作组的大力支持下，利用当地资源，生产并销售优质黑木耳，每斤这种黑木耳成

本价为40元.经市场调研，当该黑木耳每斤的销售价为50元时，每天可销售200斤；当每斤的销售价每

增加1元，每天的销售数量将减少10斤.设销售价为x元时的销售量为y斤.

(1)求J关于x的函数关系式；

(2)当每斤的销售价w为多少时，销售该黑木耳每天获得的利润“，最大？并求出最大利润.

【答案】(1)尸70(M0x；(2)每斤销售价x为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

【分析】

(1)由每天的销量等于200斤减去减少的量，从而可得函数解析式；

(2)由利润w等于每天的销量乘以每斤木耳的利润，从而可得函数解析式，再利用二次函数的性质求解最

大利润即可得到答案.

【详解】

解：(1)由题意得：尸200-10(x-50)=700-1Ox；

(2)由题意得：

w=(x-40)y

=(x-40)(700-lOx).

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250.

-10<0,当x=55时,w最大，.

匚每斤销售价x为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

【点睛】

本题考查的是一次函数与二次函数的应用，二次函数的性质，掌握列函数关系式及利用二次函数的性质求

解最大利润是解题的关键.

23.已知口ABC内接于口。，AB=AC,NABC的平分线与口。交于点。，与AC交于点E,连接C。

并延长与口。过点A的切线交于点尸，记=

(1)如图1,若a=60。，

匚直接写出箓的值为；

匚当口。的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；

DF2

(2)如图2,若a<60。，且加=针DE=4,求BE的长.

【答案】(1)空—2万；(2)5

223

【分析】

(1)口连接AD,连接AO并延长交BC于H点，根据题意先证明iABC是等边三角形，再得到iAFD为

直角，利用含30。的直角三角形即可求解；匚根据割补法即可求解阴影部分面枳；

(2)连接A。，连接AO并延长交口。于点H,连接。H,根据题意先证明VAOFgVADE,得到

DF=DE=4,再求出DC=6,根据得到J=—,即可求出BD,从而求出BE

DBCD

的长.

【详解】

解：（1）ZBAC=a=60°,AB=AC

ABC是等边三角形，BD平分ABC,DBC=—ABC=30°,

2

BDC=BAC=60°BCD=180°-DBC-BDC=90°

BD是直径，BAD=90°,CD=AD

连接AO并延长交BC于H点，

□AO=BODIBAH=nABO=30°,□[AHB=1800-BAH-ABC=90°

AHBCAF是口。的切线AFAH

匚四边形AHCF是矩形「AFCFCDADB=nB