“双减”视域下的数学新授课设计 论文

“双减”视域下的数学新授课设计摘要：提高教学效益是数学课堂教学必须坚守的基调，数学新授课的提质增效是减轻学生数学学习负担的根本出路.好的教学设计是提高教学效益的前提之一，本文以人教版《义务教育课程标准教科书●数学》“22.2二次函数与一元二次方程”为例，就如何在双减视域下进行数学新授课的有效设计，减轻学生过重学习负担进行研究.关键词：双减；数学；新授课；设计引言：为了切实减轻学生过重的学习负担，促进学生全面发展，2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，广大教师应当转变观念，以优化课堂教学结构、提高教学效益为己任，面向全体学生以学定教、少教多学，切实减轻学生负担.现以人教版九年级上“22.2二次函数与一元二次方程”为例，就如何在双减视域下进行数学新授课的有效设计进行研究.学情分析：两个平行班的98名学生均已进行了一次函数与一元一次方程的关系及二次函数有关内容的学习，初步掌握了研究函数与方程关系的基本方法，大部分学生在教师的引导下通过类比一次函数与一元一次方程的关系可以独立进行本节课的探究学习，教学时应当着重发展学生的逻辑思维能力，提高学生的数学思维品质，考虑到学生学习能力和学习基础的差异性，仍应当实施分层教学，从而确保所有学生都能得到应有的进步.教材分析：函数与方程是初中数学“数与代数”领域的重要内容，是初中数学的主干知识.本节内容被安排在二次函数的性质之后，从二次函数的视角研究一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的关系，并利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，这是对函数与方程关系的一次深化，让学生能够更深刻地认识到方程即函数值为某个定值时的特殊情形，能从数和形的角度更全面地理解函数和方程.教学目标：知识与技能：1.探究二次函数图象与x轴公共点的个数与一元二次方程的实根个数之间的关系，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程实根的三种情况.2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.过程与方法：经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程，感悟方程与函数的关系，掌握研究数学问题的基本方法.情感态度、价值观：通过观察二次函数图象与x轴公共点的个数讨论一元二次方程的实根情况，体会数形结合思想的价值，培养数学抽象、逻辑推理、数据分析等核心素养.教学重难点：重点：探究并掌握二次函数与一元二次方程的关系．难点：数形结合等数学思想的渗透．教学过程：（一）复习旧知、导入新课：在平面直角坐标系中画出一次函数yx24的图象，并回答问题：（1）函数图象与x轴的公共点坐标是_________，与y轴的公共点坐标是_________.（2）方程2x40的解是____________.（3）一次函数与一元一次方程的关系是___________________.设计意图：复习一次函数与一元一次方程的关系（一次函数yaxb的图象与x轴公共点的横坐标就是方程axb0的解）及其探究思路，为新课的学习作铺垫，如果学生产生了遗忘，可以作适当的复习.（二）猜想探究、获取新知：1.请你类比一次函数与一元一次方程的关系，猜想二次函数与一元二次方程的关系.设计意图：学生在已有知识和学习经验的基础上进行猜想，如果只认识到“二次函数yax2bxc的图象与x轴公共点的横坐标就是方程ax2bxc0的解.”，则引导学生思考：二次函数的图象与x轴公共点的个数有几种情况？一元二次方程的实数根的个数有几种情况？这二者有没有联系？”，从而进入本节课的探究学习.2.下面我们对猜想的结论进行验证.首先在平面直角坐标系中分别画出函数yx2x2、yx26x9、yx2x1的图象，仔细观察图象并思考：（1）这三个函数的图象与x轴各有几个公共点？（2）公共点的坐标分别是什么？（3）当x取公共点的横坐标时，对应的函数值是多少？（4）相应的一元二次方程的实根是什么？（5）对于不同二次函数，猜想的结论仍然成立吗？设计意图：学生从具体的函数入手，画出函数图象（如图1），通过问题串的引导逐步逐步探究，体会数学知识的形成过程，提升学习能力.3.完成下表，并思考函数yax2bxc与方程ax2bxc0之间的关系与抛物线的形状有关吗？与哪些因素有关？.二次函数图象图象与x轴的公共点坐标一元二次方程ax2bxc0的根yax2bxc设计意图：由特殊到一般，总结二次函数与一元二次方程的关系，引导学生发现二次函数与一元二次方程的关系只与抛物线与 x 轴的公共点个数有关，帮助学生进行深度学习，认识到由一元二次方程的根的情况也可以确定相应的二次函数图象与x轴的位置关系，即：二次函数的图象与x轴有两个公共点⟺一元二次方程有两个不等的实根；二次函数的图象与x轴有一个公共点⟺一元二次方程有两个相等的实根；二次函数的图象与x轴没有公共点⟺一元二次方程没有实根.4.还能从不同的视角，利用函数图象解方程ax2bxc0吗？设计意图：学困生和学习能力一般的学生能够理解“二次函数yax2bxc的图象与x轴公共点的横坐标就是方程ax2bxc0的解.”就可以了，对于学有余力的学生，可以引导他们感知解方程ax2bxc0即求抛物线yax2与直线ybxc的公共点的横坐标，这体现了对学生数学核心素养的差异性培养.（三）运用新知、解决问题：请大家运用本节课探究的结论解决下列问题：1.若抛物线yx22xk与x轴只有一个交点，则k＝．c0的根2.若抛物线yx2bxc经过第一、二、四象限，则方程x2bx的情况是________________________．3.抛物线yax2bxc的顶点分别在什么位置时，方程ax2bxc0有两个不相等的实根；有两个相等的实根；没有实根？4.在平面直角坐标系中，若函数yk2x22kxk的图象与坐标轴共有三个交点，求k的取值范围．设计意图：学习数学必须进行必要的习题训练，第1题根据抛物线与x轴有一个交点即一元二次方程有两个相等的实数根，由0求出k的范围；第2题可以根据抛物线的位置特征画出草图，观察图象与x轴的公共点个数得到答案，既考查了学生对新授课内容的理解，又体现了对数形结合思想的运用；第3题改编自课本第47页习题6，需要学生分a0和a0两种情况进行讨论，在巩固本节课所学新知的同时进一步培养学生的能力和素养；第4题需要学生根据题目信息确定函数类型和三个交点的位置，再结合二次函数的有关性质解答，对学生的要求较高，可作为选做题分层要求.（四）分析例题、学以致用：利用函数图象求方程x2x20的实数根（结果保留小数点后一位）.设计意图：学生先画出函数图象（如图2），再结合图象通过取平均值的方法不断缩小根所在的范围，估计一元二次方程的根，直到取得满足的精确度，从而掌握利用函数图象求方程近似根的方法，提高运用数形结合思想解决问题的能力.（图2）变式：如下表给出了二次函数yx22x10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2x100的一个近似解（精确到0.1）为_____________.x…2.12.22.32.42.5…y….139.076.0110.561.25…设计意图：学生分析表格数据，发现当x＝2.3时，y＝﹣0.11；当x＝2.4时，y＝0.56．由﹣0.11更接近于0即可得出结论，考查学生利用图象法求一元二次方程的近似根的能力，同时培养学生的数据分析素养.（五）归纳小结、评价反思：本节课你最大的收获是什么？还有哪些困惑？你对本节课有怎样的学习期望？你能分享自己的进步体会吗？设计意图：改变过去单一的、走过场的课堂小结形式，设置开放性问题，采用谈话的方式进行小结，可以更好地触及学生心灵，让所有学生都能发表见解，都能发现自己的得与失，不同学生对本节课有不同的理解，因此小结的内容和结果也会存在差异，这正是教学的价值所在，也是我们进行课后服务的重要抓手.（六）课后作业、加深理解：必做：课本47页习题22.2第1、4、5题选做：探究了两类函数与方程的关系后你有哪些新认识?通过探究活动，你对数学学习又有哪些感悟，请以此为切入点，写一篇300字左右的小论文.设计意图：课后作业分必做题和选做题两类，所有学生都要完成必做题，这是对本节课核心内容的巩固，学有余力的学生选择完成选做题，通过撰写数学小论文整合所学的数学知识，深化对数学的理解和认识.几点思考：1.“双减”政策的出台要求数学新授课教学必须稳扎稳打、注重实效，以简约的教学结构凸显最核心的数学思想，做到“低起点、慢爬坡”，不求“多而全”、不“煮夹生饭”、不在细枝末节上耽误工夫，真正把时间还给学生.正是基于这样的考虑，设计本节课的教学时删去了教材中“击球”的问题（第22.3节专门研究二次函数与实际问题），从回忆一次函数与一元一次方程的关系入手，猜想二次函数与一元二次方程的关系，再逐步验证，让学生经历“类比→猜想→验证→归纳→应用”的探究过程，感知数学知识的形成过程，这样更有利于学生理解函数与方程的关系，提高学习效益.2.数学教学不是简单的告诉甚至粗鲁的灌输，教师的教应当立足于学生的学，要关注学生的主体参与和互动，让学生在“摸爬滚打中”自我提升.章建跃教授指出“学习归根到底是学生自己的事情，让学生掌握数学学习方法、学会思维进而学会学习，这是数学教学的最高境界”.所以设计教学时要建构有效的教学情境来强化学生的亲身体验，解放和发展学生的自主学习力，学生不能独立解决的问题可以帮他们搭建“脚手架”，让他们“帮一帮、跳一跳、摘到桃子”，要在学生最近发展区对有关数学问题进行变式，激发学生深入思考,引导学生深度学习，同时还要关注课堂上即时生成的一些问题，这是我们设计教学时不曾预料到的，却最真实地反映了学生的学习状况，我们要理解学生的学习过程、尊重学生的学习成果，让学生数学思维的火花在充满民主气息的课堂上绽放绚丽的光彩，确保“生为本、学为上”理念在数学课堂落地生根、开花结果.3.作业设计是教学设计的重要组成部分，减轻学生作业负担是双减政策的重要内容之一，如今的数学教学不能再延续盲目刷题、机械训练那一套陈旧僵化的模式，作业设计必须以课程标准为依据，采用分层设计的方式满足不同学生对作业的需求，作业量贵在精而不在多，作业形式可以丰富多样，本节作业设计中撰写数学论文就是对提升学生综合素质的一次尝试，作业内容要紧扣教学内容，可以是教材例（习）题的变式和拓展，也可以是精选的典型题目或中考真题，教师还可以有针对性地原创一些的题目，使学生通过有效的作业训练形成正确的数