四川省宜宾第三中学-高一数学上学期周考试题（一）

PAGE4-高2023级高一下期数学周考（一）时间：120分钟总分值：150分学生姓名：一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1．以下向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4)))2．当a，b满足以下何种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立()．A．a与b同向B．a与b反向C．a与b同向且|a|≤|b|D．a与b反向且|a|≥|b|3．以下四式中不能化简为eq\o(PQ,\s\up12(→))的是()．A.eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→)))B．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→)))＋(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))C.eq\o(QC,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))D.eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))4．平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，那么2a＋3b等于()A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)5．假设向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，那么c等于()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b B.eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)bC.eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b D．－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b6．设a、b为不共线的非零向量，eq\o(AB,\s\up12(→))＝2a＋3b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝－8a－2b，eq\o(CD,\s\up12(→))＝－6a－4b，那么()A.eq\o(AD,\s\up12(→))与eq\o(BC,\s\up12(→))同向，且|eq\o(AD,\s\up12(→))|>|eq\o(BC,\s\up12(→))|B.eq\o(AD,\s\up12(→))与eq\o(BC,\s\up12(→))同向，且|eq\o(AD,\s\up12(→))|<|eq\o(BC,\s\up12(→))|C.eq\o(AD,\s\up12(→))与eq\o(BC,\s\up12(→))反向，且|eq\o(AD,\s\up12(→))|>|eq\o(BC,\s\up12(→))|D.eq\o(AD,\s\up12(→))∥eq\o(BC,\s\up12(→))7．已知向量a，b，假设eq\o(AB,\s\up12(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up12(→))＝7a－2b，那么一定共线的三点是()．A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→))＝0，那么()．A.eq\o(AO,\s\up12(→))＝eq\o(OD,\s\up12(→))B.eq\o(AO,\s\up12(→))＝2eq\o(OD,\s\up12(→))C.eq\o(AO,\s\up12(→))＝3eq\o(OD,\s\up12(→)) D．2eq\o(AO,\s\up12(→))＝eq\o(OD,\s\up12(→))9．在边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|的值为()．A．1B．2C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)10．假设eq\o(OP1,\s\up12(→))＝a，eq\o(OP2,\s\up12(→))＝b，eq\o(P1P,\s\up12(→))＝λeq\o(PP2,\s\up12(→))(λ≠－1)，那么eq\o(OP,\s\up12(→))等于()．A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.eq\f(1,1＋λ)a＋eq\f(λ,1＋λ)b二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11．设点O是三角形ABC所在平面上一点，假设eq\o(OA,\s\up12(→))+eq\o(OB,\s\up12(→))+eq\o(OC,\s\up12(→))=，那么点O是三角形ABC的____心．12．已知a≠0，λ∈R，以下表达正确的序号是________．①λa∥a；②λa与a方向相同；③eq\f(a,|a|)是单位向量；④假设|λa|>|a|，那么λ>1.13．已知向量m＝(eq\r(3)sinx，cosx)，p＝(2eq\r(3)，1)．假设m∥p，那么sinx·cosx＝________.14．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，那么eq\o(OD,\s\up12(→))＝________.15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，假设eq\o(AB,\s\up12(→))＝meq\o(AM,\s\up12(→))，eq\o(AC,\s\up12(→))＝neq\o(AN,\s\up12(→))，那么m＋n的值为________．题号12345678910答案11.12.13.14.15.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．（本小题总分值12分）已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，假设a与b是共线向量，求实数k的值．17．（本小题总分值12分）在△ABC中，已知eq\f(CD,DA)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，设eq\o(BC,\s\up12(→))＝a，eq\o(CA,\s\up12(→))＝b.求证：eq\o(DE,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)(b－a)．18．（本小题总分值12分）已知|a|＝8，|b|＝15.(1)求|a－b|的取值范围．(2)假设|a－b|＝17，那么表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？19．（本小题总分值12分）如下图，设M，N，P是△ABC三边上的点，且eq\o(BM,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up12(→))，eq\o(CN,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up12(→))，eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up12(→))，假设eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AC,\s\up12(→))＝b，试用a，b将eq\o(MN,\s\up12(→))、eq\o(NP,\s\up12(→))，eq\o(PM,\s\up12(→))表示出来．20．（本小题总分值13分）已知△ABC的两边AB、AC的中点