2019年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷

2019年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、化简|-2|的结果正确的是（）A.2-B.C.-2D.-2- 2、2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A.5.19×10-2 B.5.19×10-3 C.519×105 D.519×10-6 3、如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 4、下列运算正确的是（）A.（-a2）⋅a3=-a6 B.a6÷a3=a2C.（2a）2=2a2 D.（a2）3=a6 5、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6 B.2C.3 D. 6、把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 7、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B.C. D. 8、某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5 B.15.5，15 C.15，15.5 D.15，15 9、小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（）A. B.C. D. 10、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A.（21009，21010） B.（-21009，21010）C.（21009，-21010） D.（-21009，-21010） 二、填空题1、计算：（-1）0-（-）-2=______．2、若关于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0有实数根，则a的取值范围是______．3、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为______．4、如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．5、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为______．三、计算题1、先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．______四、解答题1、某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有______人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）扇形统计图中圆心角α=______度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．______2、某游客计划测量这座塑像的高度，（如图1），由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，，，）______3、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．（1）求证：△COD≌△BOD；（2）填空：①当∠1=______时，四边形OCAF是菱形；

②当∠1=______时，AB=2OD．______4、如图，直线y=mx与反比例函数（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值．______5、某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？______6、如图（1），两个等腰直角三角形ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图（1）中的△ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．请解答下列问题：（1）①当点C与点F重合时，如图（2）所示，此时的值为______．②在平移过程中，的值为______（用含k的代数式表示）．（2）将图（2）中的△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在线段DF上，如图（3）所示，将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，请补全图形，并计算的值．（3）将图（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α≤45°），将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，计算的值（用含k的代数式表示）．______7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-3经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t．①求线段MN的长d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．______

2019年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：|-2|=2-，故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数得出即可．本题考查了实数的性质和二次根式的性质，能看出-2是负数是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：0.00519=5.19×10-3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：观察几何体，可得三视图如图所示​故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、（-a2）⋅a3=a5，此选项错误；B、a6÷a3=a3，此选项错误；C、（2a）2=4a2，此选项错误；D、（a2）3=a6，此选项正确；故选：D．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3．故选：C．直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：列表得：甲乙1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P落在双曲线上的概率为：=．故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在双曲线上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（-2）n，2×（-2）n]（n是自然数），2019=2×1009+1，∴A2019[（-2）1009，2×（-2）1009]，∴A2019（-21009，-21010），故选：D．写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（-2）n，2×（-2）n]（n是自然数），即可求解；本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-3解：原式=1-4=-3，故答案为：-3．本题涉及零指数幂、负整数指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂等考点的运算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:a≤2解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0有实数根，∴△≥0，即（-2）2-4（a-1）≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:0解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（-2，0），把（-2，0）代入解析式得：0=4a-2b+c，∴4a-2b+c=0，故答案为：0．依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:π-解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵AC∥OE，∴∠COE=∠EOB=90°，∵OC=1，CE=2，∴OE==，cos∠OCE=，∴∠OCE=60°，∴S阴影部分=S扇形BCE-S△OCE-S扇形BOD=-•1•-=π-．故答案为π-．连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE=∠EOB=90°，再利用勾股定理计算出OE=，利用余弦的定义得到∠OCE=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形BCE-S△OCE-S扇形BOD进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2或+1或2解：如图1，当DF=CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB=4，∴CD=AD=4，作DN⊥AB于N，在RT△ADN中，∵AD=4，∠DAN=45°DN=AN=NF′=2，∴AP=2，如图2，当CF=CD=4时，点F与B重合或在F′处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，∴AP=AB=2，如图3中，当FD=FC时，AF=2+2，∴AP=AF=+1．综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或+1或2．故答案为：2或+1或2．如图1，当DF=CD时，有两个解，如图2，当CF=CD=4时，有两个解，如图3中，当FD=FC时有一个解，分别求出即可．本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=×，=×=，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1000

72

解：（1）600÷60%=1000（人），即这次被调查的同学共有1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的学生有：1000-600-150-50=200（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中圆心角α=360°×=72°，故答案为：72；（4）18000÷1000×50=900（人），答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．（1）根据不剩的学生数和所占的百分比可以求得这次被调查的同学数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得剩少量的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中圆心角α的度数；（4）根据题目中的数据可以得到该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：过点

P

作

PE⊥OB

交

OB

于点

E，PF⊥OC

交

OC

于点

F，∵i=1：3，AP=10，设

PE=x，则

AE=3x，在

Rt△AEP

中，x2+（3x）2=102，解得：

或

（舍），∴，则

，∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF，设

CF=PF=m

米，则

米，

米，在

Rt△AOC

中，，即

，解得：m≈14.3，∴

米，答：塑像的高度约为

17.5

米．过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中根据勾股定理得PE，在Rt△AOC中，由tan75°求得m的值，继而可得答案．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:30°

45°

（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴OC=OB，∵OD⊥BC于点D，∴CD=BD，在△CDO和△BDO中，，∴△CDO≌△BDO（SSS）；（2）解：当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时，AB=2OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB=OD，∴AB=2OB=2OD．（1）由SSS即可证出结论；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定、圆周角定理、三角形中位线定理；熟练掌握全等三角形的判定和菱形的判定，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵B（3，4）在

上的图象上，∴，∴k=12，∴，当

时，，∴．∵PA∥y

轴，PB∥x

轴，∴．将P点代入

y=mx，得

，∴，∴；（2）如图，过

B

点作

BM⊥OP

于点

M，∵B（3，4），，∴，，，在

Rt△BOM

中，，又∵，∴；（1）将点B代入求反比例函数解析式，将点A代入求一次函数解析式；（2）过

B

点作

BM⊥OP

于点

M，在

Rt△BOM

中，，结合，即可求解；本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用三角函数，勾股定理结合解题是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得=，解得：x=1800，经检验，x=1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（1800-1300）a+（2300-1500）（100-a）=-300a+80000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-300＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=-300×25+80000=72500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:1

解：（1）①当点C与点F重合时，如图（2）中，延长BA交EM的延长线于N．易证△EBN是等腰直角三角形，可得BE=BN，∴BC=BA，∴AN=EC=DE，∵DE∥AN，∴∠DEN=∠N，∵∠DME=∠AMN，∴△DME≌△AMN（AAS），∴DM=AM，∴=1．故答案为1；②如图1中，延长BA交EM的延长线于N．同法可证：EC=AN=k，∵DE∥AN，∴△DEM∽△ANM，∴==，故答案为．（2）补全如图（3-1）所示，连接AE．∵△ABC、△DEF均为等腰直角三角形，DE=2，AB=1，∴EF=2，BC=1，∠DEF=90°，∠DFE=∠ACB=45°，∴DF=2，AC=，∠EFB=90°，∴DF=2AC，AD=，∵点A为CD的中点，∴EA⊥DF，EA平分∠DEF，∴∠MAE=90°，∠AEF=45°，AE=．∵∠BEM=45°，∴∠MEA+∠AEB=∠BEF+∠AEB=45°，∴∠MEA=∠BEF，∴△AEM∽△FEB，∴，∴AM=，∴DM=AD-AM=，∴=1．（3）如图（3-2）中，过点B作BG⊥BE，交直线EM于点G，连接AG，∴∠EBG=90°．∵∠BEM=45°，∴∠EGB=45°，∴BE=BG．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABG=∠CBE，∴△ABG≌△CBE，∴AG=EC=k，∠AGB=∠CEB，∵∠AGB+∠AGE=∠DEM+∠CEB=45°，∴∠AGE=∠DEM，∴AG∥DE，∴△AGM∽△DEM，∴．（1）①当点C与点F重合时，如图（2）中，延长BA交EM的延长线于N．证明△DME≌△AMN（AAS），即可解决问题．②如图1中，延长BA交EM的延长线于N．同法可证：EC=AN=k，由DE∥AN，推出△DEM∽△ANM，可得结论．（2）连接