人教版2022-2023学年八年级数学第一次月考测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学第一次月考测试题（附答案）、选择题（共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11D．5，6，11.若等腰三角形的底边长为6Cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2Cm的两部分，则腰长为（）A.4Cm B.8Cm C4Cm或8CmD.以上都不对.如图，在△ABC中，∠BAC=80°,∠ABC=60°.若BF是^ABC的高，与角平分线AE相交于点。，则∠EOF的度数为（ ）A.130°C.110°B.70°D.100°4.如图，已知^ABC中，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于（）5.A.90°B.135°如图，已知AD是^ABC的中线，E,C.270°D.315°F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE.下列说法正确的是（ ）①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③4BDF/△CDE；④BF〃CE；⑤CE=AEA.①② B.③⑤C.①③④ D.①④⑤6.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为（ ）A.45B.60C.72D.907.如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2=（ ）A．60° B．90° C．100° D．120°.如图，在Rt中，ZC=90o,以顶点/为圆心，适当长为半径画弧，分别交/C,48于点N,再分别以点MN为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸，■Lu作射线/尸交边BC于点D若CD=4,∕C=15,点£为线段上的一个动点，当DE最短时，△/的面积是（ ）CA．15 B．30 C．45 D．60.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6Cm,BC=10Cm,点P以4Cm/S的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/S的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ）D.4或警5C.4或∣∙二、填空题（共15分）.如图，在△ABC和^DEF中，点A,E,B,D在同一直线上，AC〃DF,AC=DF,N添加一个条件：能判定△ABC/△DEF.12.如图，在△ABC中，∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=80°,则X=13.如图，△ABC中，AB=6,AC=4,D是BC的中点，AD的取值范围为.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,点A的坐标为（-7,3）,点C的坐标为（-2,0）,则点B的坐标是..在△ABC中，∠A=30°,∠B=50°,点D在AB边上，连接。。，若^ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为.三、解答题（满分75分）.已知a,b,C是^ABC的三边长.（1）若4ABC为等腰三角形，且周长为13,已知a=3,求b,C的值?（2）若a,b满足|a-1|+（b-2）2=0,且C是整数，求C的值？.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠B=46°,．∠C=68(1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求∠DAE的度数..如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是^ABD的角平分线.(1)若4ABC的面积为40,BD=5,求AF的长；(2)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大小.19．为测量一条两岸平行的小河宽度,某班数学研究小组设计了测量方案：课题 测量小河的宽度成员 组长：×××组员：×××,×××,×××测量工具 皮尺,测角仪测量方案示意图说明 点A在点B的正北方，AB⊥BF,在BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE，使点A,C,E在同一条直线上(如图所示)请分析该数学研究小组是否能测量出小河的宽度,并说明理由．20．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决很多数学问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：(1)如图1,在^ABC中，AB=2,BC=4,AD与CE是^ABC的高，求AD：CE的值？(2)如图2,在4ABC中，∠C=90°,D,E分别在BC,AB上，且DE⊥AB,AD平分∠BAC,求证：AB：AC=BD：CD.A A.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E；(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，且AD=CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直.如图，三角形纸片4ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；(2)如图②，若点C落在AB边下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围.23．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)问题发现：如图1,若^ABC和^ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；(2)拓展探究：如图2,若4ACB和^DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为;线段BE与AD之间的数量关系是(3)解决问题:如图3,若^ACB和^DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一条直线上，CM为^DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由.参考答案一、选择题（共30分）.解：A选项，3+4=7<8,两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6=11>10,10-5<6,两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5=10<11,两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6=11,两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B..解：如图，AB=AC,BD是中点，根据题意得：（AB+AD）-（BC+CD）=2Cm或（BC+CD）-（AB+AD）=2Cm,贝UAB-BC=2cm或BC-AB=2cm,∙.∙BC=6Cm,/.AB=8Cm或4cm.；•腰长为：4cm或8cm.故选：C.K.解：•・？£平分NBAC,・•・∕E4F=9BAC=-^-×S0°∙.∙BF是^ABC的高，/NBFA=90°./NEOF=NEAC+NAFO=40°故选：A..解：∖∙四边形的内角和为360°,/N1+N2=360°-(NA+NB)故选：C..解：∙.∙AD是^ABC的中线，=40".+90°=130°.直角三角形中两个锐角和为90=360°-90°=270°.•・BD=CD,故①正确；∙.∙AD为^ABC的中线，•.BD=CD,/BAD和NCAD不一定相等，故②错误;在^BDF和^CDE中，rBD=CD`ZBDF=Zcde,:DF=DE•・△BDF/△CDE(SAS),故③正确；•・/F=NDEC,•・BF〃CE，故④正确；/△BDF必CDE,ΛCE=BF,故⑤错误，故选：C..解：∖∙正多边形的内角和是540°,・•・多边形的边数为540°÷180°+2=5,•・•多边形的外角和都是360°,，正多边形的一个外角=360÷5=72°.故选：C..解：如图.由题意得，NFED=45°,NC=60°.・•・/FAC=NFED+NC=105°.ΛNα=180°-NFAC=75°.故选：D..解：如图所示:由题意可得：△ACB/△DFE,则N1=NFDE,∙.∙N2+NFDE=90,ΛZ1+Z2=90°.故选：B.Djjγ.解：•・•点E为线段AB上的一个动点，DE最短，•・DE⊥AB,由基本尺规作图可知，AD是^ABC的角平分线，ZC=90°,•・DC⊥AC,DE⊥AB,DC⊥AC,•・DE=DC=4,ZC=ZAED=90°,AD=AD,ΛRtΔACD^RtΔAED(HL),•・AE=AC=15,.*.AADE的面积=∙∣∙4∕∙ræ二±X15X4=30,故选：B.C10.解：由已知得：PC=BC-BP=(10-41)cm；①若△ABPSPCQ.则AB=PC=6cm,Λ6=10-41,:.t=1..∙.a=4；②若△ABP/△QCP.E贝∣J∕B=CQ=6c〃7,BP=CP=（10-4/）cm,则％=j∙得：-ra=6.404解得：67=~-.□24综上，∙的值为4或名.⅛故选：D.二、填空题（共15分）.解：添加NC=N尸（答案不唯一），理由如下：∖,AC∕∕DF,：.ZA=ZD,•：AC=DF,根据“4M”判定44SC04DE?故答案为：NC=N尸（答案不唯一）..解：VZA=80°,ΛZABC+ZACB=100°,VZ1=Z2,Z3=Z4,.∙.N2+N4=工Xlo（T=50°,ΞΛxo=180o-（Z2+Z4）=130°.故答案为：130.13.解：延长4D到£,使。£=4D,连接B£,在CD与LEBD中,rBD=CD*Zbde=Zadc,lAD=DE・•・△BDE必CDA(SAS),・•・BE=AC,∙.∙AB=6,AC=4,.∙.2<AE<10,.∙.1<AD<5.故答案为：1<AD<5.14.解：作AD⊥x轴于点D,作BE⊥x轴于点E，如右图所示，则NADC=NCEB=90°,ΛZACD+NCAD=90°,.∙.NACB=90°,.∙.NACD+NBCE=90°,.∙.NCAD=NBCE,在^ACD和^CBE中，rZADC=ZCEB，Zcad=Zbce,IiAC=CB・•・△ACDSCBE(AAS),・•・AD=CE,DC=EB,・•点A的坐标为（-7,3）,点C的坐标为（-2,0）,•・OD=7,AD=3,OC=2,ΛCE=3,BE=OD-OC=7-2=5,•・OE=CE-OC=3-2=1,•・点B的坐标为（1,5）,故答案为：（1，5）.15.解：分两种情况:①如图1,当NADC=90°时，图1 CVZB=50°,.∙.NBCD=90°-50°=40②如图2,当ZACD=90°时，VZA=30°,ZB=50°,.∙.ZACB=180°-30°-50°=100°,.∙.ZBCD=100°-90°=10°,综上，则ZBCD的度数为40°或10°；故答案为：40°或10°.三、解答题（满分75分）16.解（1）分两种情况：当a为底边时，则b，c为腰长，V等腰三角形的周长为13,，腰长b=c='x（13-3）=5,.b=c=5；当a为腰长时，b也为腰长，则C为底边长，V等腰三角形的周长为13,.C=13-a-b=13-3-3=7,V3+3<7,.不能组成三角形;综上所述：b的值为5,c的值为5；(2)∖∙∣[-1|+(b-2)2=0,・•・a-1=0,b-2=0,；.a=1,b=2,V2-1<C<2+1,.∙.1<c<3,Vc为整数，.∙.c=2,・∙.c的值为2..解：(1)如图，AE即为所求;且VNB=46°,AD⊥BC,.∙.∠BAD=90°-46°=44°,VNB=46°,NC=68°,ΛZBAC=180°-NB-NC=180°-46°-68°=66°,VAE是NBAC的平分线，ΛZBAE=^-ZBAC=^-×66°=33°,.NEAD=NBAD-NBAE=44°-33°=11°..解：(1)VAD是^ABC的中线，BD=5,.BC=2BD=2×5=10,VAF⊥BC,S^Abc=40,.∙.-∣∙BC-AF=y×10AF=40,.AF=8；(2)在4ABE中，∠BED为它的一个外角，且NBED=40NBAD=25,,.∙.NABE=NBED-NBAD=40°-25°=15°,∙.∙BE是^ABD的角平分线，.∙.NABC=2NABE=2×15°=30°,∙.∙AF⊥BC,.∙.NAFB=90°,在Rt△ABF中，NBAF=90°-NABC=90°-30°=60°..解：能，理由如下：•「DE⊥BD,AB⊥BF,∙.NEDC=NABC=90°,在^ABC和^EDC中，Vabc=Zedc，BC=DC,iZacb=Zecd•・△ABC必EDC(ASA),•・ED=AB,•.D,E两点之间的距离就是河两岸相对的两点A,B间的距离，求出了小河的宽度..(1)解：∙.∙AD与CE是^ABC的高，此函VQaqBCa,∙.∙AB=2,BC=4,；.CE=2AD,血吟(2)证明：∙.∙DE⊥AB,NC=90°,AD平分NBAC,•・DE=DC•・立皿。出DEqmK,•・AB∙DC=BD∙AC,即AB∙DC=BD∙AC,：.AB：AC=BD：CD..(1)证明：∙.∙BD⊥DE,CE⊥DE,.∙.NADB=NAEC=90°,在Rt^ABD和Rt^ACE中，fAB=ACAD=CEΛRtΔABD^RtΔCAE..∙.∠DAB=NECA,∠DBA=NEAC.VZDAB+NDBA=90°,NEAC+NACE=90°,.∙.NBAD+NCAE=90°.NBAC=180°-(NBAD+NCAE)=90°.・•・AB⊥AC.AB⊥AC.理由如下：同(1)一样可证得Rt∆ABD^RtΔCAE..∙.NDAB=NECA,NDBA=NEAC,VNCAE+NECA=90°,.∙.NCAE+NBAD=90°,即NBAC=90°,・•・AB⊥AC..解：(1)V折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，•・DE=CD,BE=BC=6,•・AE=AB-BE=8-6=2,AD+DE=AD+CD=AC=5,•・△AED的周长=5+2=7；(2)V折叠这个三角形顶点C落在AB边下方的点E处，•・DE=CD,BE=BC=6,二在^ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5,A