高中物理鲁科版选择性必修第一册课件第3章习题课机械波的多解问题

习题课:机械波的多解问题第3章2021课堂篇探究学习探究机械波的多解问题情境探究一列横波沿x轴传播,在某时刻x轴上相距s的A、B两点均处于平衡位置,且A、B间只有一个波峰。(1)试画出A、B间可能的波形。(2)若经过时间t,质点B第一次到达波峰,波的速度可以有几个值?要点提示

(1)(2)由于波的传播方向未定,所以每种情况都有两种可能的情况。

知识归纳振动具有周期性,介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置,波形重复出现,从而导致传播距离、时间和速度等有多种可能值。1.造成波的多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同,时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。②空间周期性:沿传播方向上,相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同,质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。(2)双向性①传播方向双向性:在一维情况下,波可以沿x轴正向(或负向)传播,波的传播方向不确定造成多解。②振动方向双向性:在一维情况下,质点可以沿y轴正向(或负向)振动,质点振动方向不确定造成多解。2.波动问题的几种可能性(1)质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。(3)只告诉波速不指明波的传播方向时,应考虑波沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。(5)只给出部分波形或几个特殊点,这样完整波形就有多种情况。多解的原因:(1)波的传播方向不确定;(2)波的周期性;(3)质点振动方向不明确。有时候上述多解成因交织在一起,使得问题更隐蔽复杂,学习时一定要弄清多解成因。典例剖析情境一:已知两个时刻的波形图例题1一列简谐横波图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5s,回答以下问题:(1)写出这列波可能的波速表达式。(2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速多大?(3)若波速v=68m/s,则波向哪个方向传播?解析

(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系,故有两组系列解。

(2)明确了波的传播方向,并限定3T<Δt<4T,设此时间内波传播距离为s,则有3λ<s<4λ即n=3,代入②式v负=4(4n+3)

m/s=4×(4×3+3)

m/s=60

m/s。答案

见解析

规律方法

从特殊到一般的思维方法1.确定波传播的距离s:(1)沿波的传播方向,将前一时刻的波形平移最小距离smin与后一时刻的波形重合,考虑到波传播在空间上的周期性,则两个时刻对应时间Δt内波传播的距离为Δs=smin+nλ,n=0,1,…(2)a.先确定Δt与T的关系:任意质点从前一时刻沿振动方向振动最少时间tmin到后一时刻的振动状态,考虑到振动的周期性,则Δt=tmin+nT,n=0,1,…变式训练1(2021全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3s后,其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的,则该波的速度大小为

m/s,周期为

s;若波是沿x轴负方向传播的,该波的周期为

s。

答案

0.5

0.4

1.2情境二:已知介质中两个质点的振动情况例题2一列简谐横波沿直线由P向Q传播,相距21m的P、Q两处的质点振动图像如图中P、Q所示,则(

)A.该波的振幅是20cmB.该波的波长可能是12mC.该波的波速可能是10m/sD.该波由P传播到Q最短历时3.5s解析

由题图读出,该波的振幅为A=10

cm,在t=0时刻,质点Q经过平衡位置向上运动,质点P位于波谷,波由P向Q传播,画出P、Q间可能的最简波形如图,考虑到波在空间上的周期性,P、Q间距离与波长的关系为答案

B规律方法

解决此类问题的思路1.确定两质点间距离Δs与波长λ的关系:根据波传播方向和两质点在同一时刻的振动情况(由题意或两质点的振动图像确定同一时刻的振动情况),画3.挖掘题中隐含波多解的因素,如波在时间、空间上的周期性,一维波传播的双向性、质点振动的双向性等。情境三:已知某时刻波的图像和某质点的振动图像例题3(多选)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P、Q为介质中的两个质点,图乙为质点P的振动图像,则(

)甲

乙A.t=0.2s时,质点Q沿y轴负方向运动B.0~0.3s内,质点Q运动的路程为0.3mC.t=0.5s时,质点Q的加速度小于质点P的加速度D.t=0.7s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离答案

CD规律方法

解决波的图像和质点振动图像问题的思路(1)根据波的图像和传播方向,可以确定振幅A、波长λ和某质点此时刻的位移和振动方向;根据某质点的振动图像,可以确定振幅A、周期T和该质点在波的图像对应时刻的位移和振动方向。(2)根据v=确定波速,根据质点的振动方向确定波传播方向,或由波的传播方向确定振动方向,进而确定振动图像等。变式训练2(2020北京,6)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时,质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(

)A.该横波沿x轴负方向传播B.质点N该时刻向y轴负方向运动C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同解析

由图乙可知,质点L在该时刻向y轴正方向振动,依据微平移法可知,该横波沿x轴正方向传播,故A错误;由上分析,结合微平移法可知,质点N该时刻向y轴负方向运动,故B正确;机械波在传播过程中,质点并不随波一起迁移,因此质点L经半个周期不会沿x轴正方向移动到N点,故C错误;K、M之间间隔半个波长,K、M的步调始终相反,因此该时刻质点K与M的加速度大小相同,但方向不同,故D错误。答案

B当堂检测1.一简谐波在某时刻的波形图如图甲所示,经0.1s后变成如图乙所示,已知波的传播方向沿x轴正方向,求:(1)该波的波长;(2)该波的波速;(3)该波的频率。解析

(1)由图知波长λ=12

m。(2)由甲、乙两图知,波沿x轴正方向传播的距离答案

(1)12m

(2)30(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)(3)(10n+2.5)Hz(n=0,1,2,…)2.一列简谐波在x轴上传播,如图所示。t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示。已知Δt=t2-t1=0.1s,问:(1)若波沿x轴正方向传播,且Δt<T,这列波的传播速度是多大?(2)若波沿x轴正方向传播,但Δt无约束条件,波速是多大?(3)若传播方向及周期均无约束条件,波速是多大?(4)若波速v=340m/s,则波向哪个方向传播?(3)因传播方向及周期均无约