模糊决策方法模糊一致关系

模糊决策方法模糊一致关系

1模糊决策方法模糊是人类思想和客观事物广泛使用的特征之一。模糊的治理是与模糊理论相结合的有效工具。模糊决策是模糊集合理论与决策理论相结合的产物。到目前为止，已经在许多实用有效的模型、技术和方法上取得了很大进展。在这项工作中，我们的主要目标是在概观上讨论模糊决策方法的各种基本问题。在第二节中，讨论了模糊的对应关系，在第三节中介绍了模糊的对应矩阵，在第四节中，讨论了广义模糊机制。2模糊一致性与模糊一致性模糊关系是模糊集合论中最基本的概念之一.事实上,模糊决策过程就是建立事物论域、对策论域到效益论域的模糊关系的过程.据此,我们提出了一种新的模糊关系——模糊一致关系.这种模糊一致关系具有许多优良的特性,特别是中分传递性,使得模糊一致关系符合人类决策思维的心理特性,从而可以作为解决模糊决策问题的理论基础.定义1设有论域U={ui|i∈I},I={1,2,\:}为指标集,R是U中的模糊关系,若对任意ui∈U,uj∈U,都有μR(ui,uj)=μR(ui,uk)-μR(uj,uk)+0.5,∀k∈Ι则称R为模糊一致关系.定理1模糊一致关系R具有如下特性:1)μR(ui,ui)=0.52)μR(ui,uj)+μR(uj,ui)=13)模糊一致关系的补关系是模糊一致关系4)R满足中分传递性,即①当λ≥0.5时,若μR(ui,uj)≥λ,μR(uj,uk)≥λ,有μR(ui,uk)≥λ②当λ≤0.5时,若μR(ui,uj)≤λ,μR(uj,uk)≤λ,有μR(ui,uk)≤λ必须指出,模糊一致关系的中分传递性符合人们决策思维的心理特性.设R是论域U上的模糊关系“重要”,考虑如下三种情况.1uj所设一方面,根据人类评价的一致性,ui应该比uj重要,即μR(ui,uj)>0.5;另一方面,根据给定条件,有μR(ui,uk)-μR(uj,uk)>0,即μR(ui,uk)-μR(uj,uk)+0.5>0.5,再由定义1,也有μR(ui,uj)>0.5.2有r-r-ruj,ipv6-r-r此时,uj应比ui重要,即μR(ui,uj)<0.5;而由给定条件,有μR(ui,uk)-μR(uj,uk)<0,即μR(ui,uk)-μR(uj,uk)+0.5<0.5,再由定义1,也有μR(ui,uj)<0.5.3模糊一致性关系合成运算此时,uj应该与ui同样重要,即μR(ui,uj)=0.5;而由给定条件与定义1,也有μR(ui,uj)=0.5.定义2设Rl(l=1,\:,n)是U中的n个模糊一致关系,令μR(ui,uj)=n∑l=1wlμRl(ui,uj)n∑l=1wl=1则称模糊关系R为Rl(l=1,\:,n)的合成,记作R=R1⊕R2⊕\:⊕Rn.模糊一致关系Rl(l=1,\:,n)的合成关系R仍然是模糊一致关系模糊一致关系合成运算的意义就在于:它可以将群体决策结果,即多个模糊一致关系有效地综合起来,从而形成总体模糊一致关系.3基于模糊一致性的ahp转化如果R是有限论域U={u1,u2,\:,um}上的模糊一致关系,则模糊一致关系R可以用模糊矩阵(仍记为R)来表示,即R=(rij)m×mrij=μR(ui,uj)显然,模糊矩阵R=(rij)m×m满足rij=rik-rjk+0.5.我们把满足上述关系的模糊矩阵就称为模糊一致矩阵.模糊一致矩阵满足中分传递性.正是模糊一致矩阵的特殊性质使得模糊一致矩阵的概念符合人类决策思维的一致性,因此,模糊一致矩阵可以在诸如模糊相似选择,模糊综合评判,层次分析法,模糊决策等软科学中得到广泛的应用.限于篇幅,此处仅简要介绍模糊一致矩阵在层次分析法中的应用.层次分析(AHP)把复杂的问题分解为各个组成因素,将这些因素按支配关系组成有序的递阶层次结构,通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性,然后综合人的判断以决定决策诸因素相对重要性总的顺序.AHP中的关键环节是建立判断矩阵,从而将决策者对复杂系统的决策思维实行数量化.通过分析,我们发现:1)判断矩阵的一致性指标难于达到.2)判断一致矩阵的一致性与人类决策思维的一致性存在差异.以文献中一个简单的A-C判断矩阵为例:考虑下三角元素C21,C31和C32给出的判断:C21表示C2比C1高四个级别,C31=3表示C3比C1高二个级别,由此可推断出C3比C2低两个级别,即C32应等于1/3.显然,对于人的判断来说这是完全一致的.但是,该矩阵本身并非完全一致,即不满足Cij=Cik/Cjk,如C21=5≠C23/C13=9.为了解决上述问题,我们引入模糊一致矩阵,对AHP进行改进,从而得到实用有效的模糊层次分析法(简称FAHP).事实上FAHP将AHP中“构造判断矩阵”变成“构造模糊一致判断矩阵”即可,其一般过程如下:1)建立优选关系矩阵F=(fij)m×mfij={0.5,s(i)=s(j)1.0,s(i)>s(j)0.0,s(i)<s(j)其中s(i)和s(j)分别表示因素ai和aj的相对重要性程度.显然,F是模糊互补矩阵;2)按下述定理将F改造成模糊一致矩阵R.定理2如果对模糊互补矩阵F=(fij)m×m按行求和.记为ri=m∑k=1fik,i=1,\:,m并施之如下数学变换rij=ri-rj2m+0.5则由此建立的矩阵是模糊一致的.证明rij=ri-rj2m+0.5=ri-rk-(rj-rk)2m+0.5=ri-rk2m+0.5-(rj-rk2m+0.5)+0.5=rik-rjk+0.5因而是模糊一致的.由此可见:1)借助优先关系矩阵实现对决策的描述由定性向定量的转化是更方便,更有效的;2)直接由优先关系矩阵构造模糊一致的判断矩阵使判断的一致性问题得到妥善解决.4模糊官模的去模糊去模糊是模糊决策系统中极其重要的环节.例如,一个模糊决策系统的最后则需要一个清晰的决策结果输出y.因此,去模糊环节的任务就是将模糊子集A转换为清晰的输出y.令A和Pn(X)分别是论域X={x1,x2,\:,xn}上的模糊子集和模糊幂集,A∈Pn(X),去模糊则是如下映射,DF:Ρn(X)→RA→y=DF(A)∈R其中R为实数域.目前,典型的去模糊方法有:1)最大隶属原则(MC);2)最大关联隶属原则(MRC);3)模糊质心法(FC);4)高斯变换分布法(GTD)等.由此可见,现有的去模糊方法多种多样.尽管如此,这些去模糊策略仍然存在着某些共同的特征.通过分析,我们提出一种可以描绘现有各种去模糊策略的一般形式如下:y=n∑i=1wixi其中wi=f(A)∈,满足n∑i=1wi=1.由此可见,去模糊结果实际上就是有限论域X中元素xi(i=1,\:,n)的加权和,而权系数wi则是模糊集合A的隶属向量A的某种非线性函数.函数wi=f(A)的取法不同就导致了不同的去模糊方法.下面简要讨论之.1最大加入原则wi={1,ai=max1≤j≤naj,0else22最大相关性原则wi={1,γ(A,B0i)=max1≤j≤nγ(A,B0j)0‚3模糊向量的组成wi=ai/∑j=1naj显然,由wi(i=1,\:,n)组成的模糊向量即为隶属向量A的归一化向量.换言之,如果隶属向量A为归一化向量,即满足∑j=1naj=1,则wi=ai.4基于优化手段的权系数获取算法wi=aiexp[-β(ai-am)2]∑i=1naiexp[-β(ai-am)2]必须指出,为了得到合理有效的去模糊结果,由去模糊策略的一般形式,关键在于选取合适的权系数.这就启发我们,可以采用某种优化手段,如人工神经网络自组织自学习技术来解决权系数获取问题.换言之,可以在去模糊策略一般形式的启迪下,开阔思路,建立新的有效的去模糊方法,从而得到更理想更合理的去模糊结果.5模糊决策模糊控制的特性以及应用根据前面的分析与讨论,可得如下结论:1)模糊决策是模糊集合论和决策学相结合的产物,是模拟人类决策思维的有效工具.2)模糊一致关系具有许多优良的特性,特别是中分传递性,符合人类决策思维的一致性,从而可以作为解决某些模糊系统(