2023-2023学年江苏省无锡市宜兴市七年级期末数学试卷-解析版

2024-2024学年江苏省无锡市宜兴市七年级期末数学试卷-解析版2024-2024学年江苏省无锡市宜兴市七班级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它

的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A.次B.次C.次D.次2.下列各数：-1，

，4.112134，0，

，3.14，其中有理数有（）

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个3.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.

B.

C.

D.

4.下列语句中，错误的是（）A.数字0是单项式

B.多项式的次数是4

C.的系数是

D.的次数与系数都是1

5.如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是（）

A.

B.

C.

D.

6.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A.B.C.D.7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A.B.C.D.

8.陈华以8折的优待价钱买了一双鞋子，节约了20元，那么他买鞋子时实际用了（）

A.60元

B.80元

C.100元

D.150元

9.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程

0无法计算

10.如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，

展成一个平面图形后，AB和CD可能消失下列关系中的哪几种？

①AB⊥CD②AB∥CD③A、B、C、D四点在同始终线上．正确的结论是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.

①②③

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.-2的肯定值等于______．

12.比较大小：-3______-2．（用“＞”、“=”或“＜”填空）

13.已知x=2是关于x的一元一次方程2x+m-3=0的解，则m-4=______．

14.一个多项式加上2x2-4x-3得-x2

+3x，则这个多项式为______．

15.已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC，使BC=4cm，则线段AC的长为______cm．16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体

的侧面积为

______

．

17.如图，是一个运算程序的示意图，若开头输入x的值为625，则第2024次输出的结果为______．

18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请认真观看，第n个图形有______个小圆?（用含n的

代数式表示）

三、计算题（本大题共5小题，共37.0分）19.（1）-7+3-5+12；

（2）-

．

20.解方程：

（1）x+2=12-4x；

（2）=1．

21.化简：

（1）5x-4y-2x+y；

（2）3（m2-2m-1）-2（m2-3m）-3．

22.先化简，再求代数式（ab-3a2）-2b2-2的值，其中a=1，b=-2．

23.某商场元旦期间对全部商品进行优待促销优待方案是：一次性购商品不超过1000元，不享受优待；一

次性购商品超过1000元但不超过2000元一律打九折；一次性购商品2000元以上一律打八折．

（1）假如小明一次性购商品的原价为2500元，那么他实际付款______元．

（2）假如小华同学一次性购商品付款1620元，那么小华所购商品的原价为多少元？

四、解答题（本大题共3小题，共27.0分）

24.如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE．若

AB=18，BC=21，求DE的长．25.如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．

（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x的代数式来表示y．（直接写

出结果就行）．

26.已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°

（1）图1中∠BOD=______°．

（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB围着点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方：

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满意要求的全部旋转角度α的值；

②是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.C

解：403200000000=4.032×1011．

故选：C．

在实际生活中，很多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于403200000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．

把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

2.B

解：在-1

，，4.112134，0，，3.14中有理数有：-1，4.112134，0

，，3.14，

故选：B．

依据有理数分为整数和分数，进而可得答案．

此题主要考查了有理数，关键是把握有理数的分类．

3.C

解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

B、该方程是分式方程，故本选项错误；

C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

D、该方程中未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误．故选：C．

依据一元一次方程的概念进行推断．

本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．

4.D

解：（D）-a的次数为1，系数为-1，故D错误；

故选：D．

依据单项式与多项式的定义即可求出答案．

本题考查单项式与多项式，解题的关键是娴熟正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．

5.C

解：几何体从上面看得到的平面图形是．

故选：C．

从上面看得到的平面为两个左右摆放的正方形．

本题考查了简洁组合题的三视图：画简洁组合体的三视图要循序渐进，通过认真观看和想象，再画它的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框

常不在一个平面上

6.C

解：180°-65°=115°．

故它的补角的度数为115°．

故选：C．

依据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．

7.B

解：∵-4＜a＜-3∴|a|＜4∴A不正确；

又∵a＜0c＞0∴ac＜0∴C不正确；

又∵a＜-3c＜3∴a+c＜0∴D不正确；

又∵c＞0b＜0∴c-b＞0∴B正确；

故选：B．

本题由图可知，a、b、c肯定值之间的大小关系，从而推断四个选项的对错．

本题主要考查了实数的肯定值及加减计算之间的关系，关键是推断正负．

8.B

解：依据题意可得：设鞋子的原价为x元，

则：x-x×80%=20，

解得：x=100，

所以买鞋子的实际用了x×80%=80．

故选：B．

可依据原价-实际付的价钱=节约的钱，列等价量关系，其中设原价为x元，实际付的价钱为

x×80%，节约的钱为20元．

本题的等价量关系为：原价-折扣价=节约的钱，八折即原价的80%．

9.C

解：∵-mx-2n=2，

∴mx+2n=-2，

依据表可以得到当x=0时，mx+2n=-2，即-mx-2n=2．

故选：C．

-mx-2n=2即mx+2n=-2，依据表即可直接写出x的值．

本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．

10.B

解：①无论通过什么方式绽开，都不行能使AB⊥CD；

②当BC和A所在的棱（平行于BC）绽开时，AB∥CD；

③当BC和A所在的棱（平行于BC），以及AC绽开时，A、B、C、D四点在同始终线上．

故选：B．

将正方体绽开，依据不同的正方体的绽开图，可得AB∥CB或A、B、C、D四点在同始终线上．本题主要考查了正方体的绽开图，从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

11.2

解：|-2|=2．

故答案为：2．依据负数的肯定值等于它的相反数即可求解．

考查了肯定值，计算肯定值要依据肯定值的定义求解．第一步列出肯定值的表达式；其次步依据肯定值定义去掉这个肯定值的符号．

12.＜

解：两个负数，肯定值大的反而小：-3＜-2．

依据有理数大小比较的规律，在两个负数中，肯定值大的反而小可求解．

同号有理数比较大小的方法：

都是正有理数：肯定值大的数大．假如是代数式或者不直观的式子要用以下方法，

（1）作差，差＞0，前者大，差＜0后者大

（2）作商，商＞1，前者大，商＜1后者大

都是负有理数：肯定值的大的反而小．假如是简单的式子，则可用作差法或作商法比较．

异号有理数比较大小的方法：就只要推断哪个是正哪个是负就行，

都是字母：就要分状况争论．

13.-5

解：依据题意，将x=2代入方程2x+m-3=0，得：4+m-3=0，

解得：m=-1，

则m-4=-1-4=-5，

故答案为：-5．

把x=2代入方程计算即可求出m的值，再代入计算可得．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14.-3x2+7x+3

解：依据题意得：（-x2+3x）-（2x2-4x-3）=-x2+3x-2x2+4x+3=-3x2+7x+3，

故答案为：-3x2+7x+3

依据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，娴熟把握运算法则是解本题的关键．

15.3或11

解：①如图1，当点C在线段AB上时，

∵AB=7cm，BC=4cm，

∴AC=AB-BC=7-4=3cm，

②如图2，当点C在线段AB外时，

∵AB=7cm，BC=4cm，

∴AC=AB+BC=7+4=11cm．

综上所述，线段AC的长为3或11cm．

故答案为：3或11．

由于点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB外两种状况争论求解．

本题考查了两点之间的距离，需要留意要分状况争论．

16.108

解：观看该几何体的三视图发觉该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，

所以其侧面积为3×6×6=108，

故答案为：108．

观看该几何体的三视图发觉该几何体为正六棱柱，然后依据供应的尺寸求得其侧面积即可．本题考查了由三视图推断几何体的学问，解题的关键是能够依据三视图推断几何体的外形及各部分的尺寸，难度不大．

17.5

解：当x=625时，原式=×625=125，

当x=125时，原式=×125=25，

当x=25时，原式=×25=5，

当x=5时，原式=×5=1，

当x=1时，原式=1+4=5，

依此类推，以5，1循环，

∵（2024-2）÷2=1008…1，∴第2024次输出的结果为5，

故答案为：5

把x=625代入计算即可求出所求．

此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，娴熟把握运算法则是解本题的关键．

18.4+n（n+1）

解：依据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，

∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，

∴第n个图形有：4+n（n+1）．

故答案为：4+n（n+1），

本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，留意公式必需符合全部的图形．

19.解：（1）-7+3-5+12

=（-7）+3+（-5）+12

=3；

（2）-

=-4-×（4-25）+

=-4-×（-21）+

=-4+

=0．

（1）依据有理数的加减法可以解答本题；

（2）依据有理数的乘法和加减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20.解：（1）x+4x=12-2，

5x=10，

x=2；

（2）2（2x+1）-（10x+1）=6，

4x+2-10x-1=6，

4x-10x=6-2+1，

-6x=5，

x=-．

（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，敏捷应用，各种步骤都是为使方程渐渐向x=a形式转化．

21.解：（1）原式=3x-3y；

（2）原式=3m2-6m-3-2m2+6m-3=m2-6．

（1）原式合并同类项即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，娴熟把握运算法则是解本题的关键．

22.解：原式=ab-3a2-2b2-10ab+2（a2-2ab）

=ab-3a2-2b2-10ab+2a2-4ab

=-13ab-a2-2b2，

当a=1，b=-2时，

原式=-13×1×（-2）-1-2×4

=17．

依据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是娴熟运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

23.2250

解：（1）他实际付款2500×0.9=2250元，

故答案为：2250；（2）设小华所购商品的原价为x元，

①若1000＜x≤2000，则0.9x=1620，

解得：x=1800；

②若x＞2000，则0.8x=1620，

解得：x=2025；

∴小华所购商品的原价为1800元或2025元．

（1）利用“一次性购商品超过1000元但不超过2000元一律打九折”计算可得；

（2）设小华所购商品的原价为x元，分1000＜x≤2000和x＞2000分别求解可得．

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据

此列出方程．

24.解：∵AB=18，BC=21，CD=2BD，

∴AC=AB+BC=18+21=39，

∴BC=CD+BD=2BD+BD=21．

解得BD=7．

∵AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39，解得AE=13．

∴BE=AB-AE=18-13=5，DE=BE+BD=5+7=12．

先依据题意得出AC及BD的长，进而可得出AE及BE的长，由DE=BE+BD即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知线段之间的和、差及倍数的关系是解答此题的关键．

25.解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=∠AOC=75°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；

（2）∵∠AOC=x°，OE平分∠AOC，

∴∠EOC=∠AOC=x°，

∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，

∴∠COF=∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC-∠COF=x°-30°，即y=x-30．

（1）由∠AOB是直角、∠BOC=60°知∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，依据OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度数，由∠EOF=∠EOC-∠COF可得答案；

（2）由∠AOC=x°，、OE平分∠AOC