山西省临汾市薛关中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市薛关中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：B2.已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c．且a=4，b=5，c=，则此双曲线的离心率为（）A．5﹣ B． C．5+ D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，2c′=4，2a′=5﹣，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，2c′=4，2a′=5﹣，∴e==5+，故选C．3.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是(

)参考答案：A4.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B.

C.或

D.

参考答案：C6.双曲线的渐近线方程为（

）.

.

.

.参考答案：C略7.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，可知f′（1）=0，而f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b故12﹣2a﹣2b=0故a+b=6故选C8.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C9.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略10.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：

（

）A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P（X=4）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】确定从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，写出所有的情况；前3次没有中奖，最后1次中奖的情况，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，所有的情况为：=720，X表示直至抽到中奖彩票时的次数为4，前3次没有中奖，最后1次中奖的情况为???=630，因此所求的概率值为：P==．故答案为：．12.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或13.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略14.若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．参考答案：略15.给出下列命题： ①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）； ③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞1； ④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2． 其中为真命题的序号是． 参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；转化法；简易逻辑． 【分析】①根据函数极值和导数之间的关系进行判断． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的单调递减区间； ③根据点与圆的位置关系进行判断． ④由于e1+e2=+=≥即可判断出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正确， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；故②正确， ③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线， 则点A在圆的外部，圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵点A在圆外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③错误； ④双曲线=1的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2， 则e1+e2=+=≥=2，当且仅当a=b时取等号．其最小值为2，正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了命题的真假判断，涉及利用导数研究函数的单调性极值、圆锥曲线的标准方程及其性质，点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，涉及的指数点交点，综合性较强． 16.已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则m=________．参考答案：±2【分析】根据题意可得出，从而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【详解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案为：±2．【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．17.计算___________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，抛物线，．点在抛物线上，过作的切线，切点为(为原点时，重合于)．当时，切线MA的斜率为.(1)求的值；(2)当在上运动时，求线段中点的轨迹方程(重合于时，中点为)．

参考答案：略19.命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是R.为假，为真，求m的取值范围.参考答案：真

真

或

∴真假

假真

∴范围为

20.已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解出命题p，q下的不等式，得：命题p：x＜﹣2，或x＞10，命题q：x＜1﹣m，或x＞1+m，由p是q的充分不必要条件便得：，解该不等式组即得m的取值范围．【解答】解：解x2﹣8x﹣20＞0得x＜﹣2，或x＞10，解x2﹣2x+1﹣m2＞0得x＜1﹣m，或x＞1+m；∵p是q的充分不必要条件；∴，解得0＜m≤3；∴实数m的取值范围为（0，3]．21.（10分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，

女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?参考答案：————————3分——————6分（3）————————10分22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ），

……………2分

解方程

，得，

……………3分

当变化时，，变化状态如下表：……………7分从表上看出，当时，函数有极大值，且 .