北京怀柔区第一中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

北京怀柔区第一中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略2.在等边的边上任取一点，则的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C.3.全集，，则（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)参考答案：D【分析】先求出集合A、B的等价条件，结合集合交集、补集的定义进行计算即可．【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．4.已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于

A.0

B.2

C.4

D.参考答案：5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点且当棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的度数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C7.展开式中的常数项为（

）A．20

B．－20

C．－12

D．－8参考答案：B8.若，是第三象限的角，则(A) (B) (C)2 (D)-2参考答案：A略9.等差数列，满足，则（）A.n的最大值是50 B.n的最小值是50C.n的最大值是51 D.n的最小值是51参考答案：A【分析】先根据题意可知中的项有正有负，不妨设，根据题意可求得，根据，去绝对值求和，即可求出结果.【详解】时，满足条件，所以满足条件，即最小值为2，舍去B,D.要使得取最大值，则项数为偶数，设，等差数列的公差为，首项为，不妨设，则，且，由可得，所以,因为，所以，所以，而，所以，故.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及通项公式等即可，属于常考题型.10.sin210°cos120°的值为()A.

B．－

C．－

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，则的最小值为

．参考答案：2+3∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．则a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2，当且仅当a=+1时取等号．∴a+b的最小值为2+3．故答案为：．【考查方向】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【易错点】均值不等式中二元化一元的应用。【解题思路】a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．变形a+b=a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性质即可得出．12.已知偶函数的图象关于直线对称，，则______．参考答案：【分析】由对称性及奇偶性求得函数的周期求解即可【详解】由题，则函数的周期T=4,则=故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性对称性的应用，熟记性质的相互转化求得周期是关键，是基础题13.设，则的大小关系是

。参考答案：略14.某校有初中学生1000人，高中学生900人，教师100人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取了45人，则在整个抽样过程中，教师甲被抽到的概率为

.参考答案：略15.设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为__________．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题16.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若,，则

．参考答案：略17.若函数的定义域为集合A，集合，且，则实数a的取值范围为________.参考答案：[－1,0]【分析】先计算函数定义域得到，根据集合关系得到，计算得到答案.【详解】函数的定义域满足：解得，故，则解得故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域，根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线l过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角的值。参考答案：…3分∴，∴曲线的直角坐标方程为。………5分（2）当时，，∴，∴舍

…………6分当时，设，则，∴圆心到直线的距离由

……………10分19.已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．参考答案：（1）由，设椭圆的半焦距为，所以，因为C过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为． 4分（2）①显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，则有，直线的方程为，联立方程组消去，得，因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，，所以，而，所以直线的斜率．②设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，原点到直线的距离，得面积为，当且仅当时取得等号．经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N．所以面积的最大值为． 12分20.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）当时，，原不等式等价于或或解得或所以，不等式的解集为（Ⅱ）证明：（当且仅当且时等号成立）21.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，

，

，……………………2分

∵的终边在第一象限，∴．

……3分∵的终边在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，