《余弦函数、正切函数的图象与性质》教案

2 本节课是高一年《一般高中课程标准教科书·数学〔4〔A版〕42页1.4.3正切函数的性质与图像。内容和方法上都起着承上启下的作用．二、学生学习状况分析学生在前面的学习中，已经把握了正切和正切线的定义，为本节课的学习供给了学问方法上的突破与飞跃，对培育、提高学生的数学力气是格外有意义的．三、设计理念通过前面已学过的正弦函数和余弦函数的图像与性质的生成过程来争论正切函数通法，让学生学生领悟数形结合思想的无穷魅力。通过例1的设计让学生领悟整体代换思想在数学学习中的重大作用。把数学思想的教学贯穿整个教学课堂教学。教学手段问题探究式多媒体关心教学．教学目标【学问与技能】把握正切函数的性质，生疏并学会画正切函数的图像。“观看、类比推理、绘图、探究学问”的过程，学会运用数形结合的思想处理问题。泉；觉察数学美；体验成功后的喜悦教学过程设置情境ytanx的作图．唤醒学生对三角函数线和正弦余弦函数图像作法的回忆，为后边的探究作铺垫.探究争论〔1〕x轴的正半轴的交点A作单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于点TAT叫正切线。yOATyOATyTOA函数的图像和性质的方法是先争论它在一个周期内的图像和性质。然后通过多媒体呈现正切函数的图像的形成过程。生领悟合作的快活和成功的喜悦ytanx的最小正周期为f(x)tan(x)tanxf(x)T假设0TTytanx的周期。x，都有f(xT) f(x) tanT) tax取x0，tanTtan00， 但T(0,)，故T不存在。综上所述，T是函数ytanx的最小正周期正切函数的图像作铺垫ytanx,x(作法如下：

, 2 2①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴左侧作单位圆．②把单位圆右半圆分成8等份，分别在圆中作出正切线．〔x轴上到8等份．2 2ytanx,xRx

kkZ的图像，并把它叫做正切曲线.2yy2ππ2Oπ2π2[设计意图]通过多媒体的动画演示让学生清楚地生疏正切函数的生成过程正切函数的性质和单调性．①定义域：{x|x②值域：R

k,kZ}2 由正切曲线可以看出，当x小于

k(kZ且无限亲近于2 2

k(kZ时，tanx无限增大，即可以比任意给定的正数大，我们把这种状况记作tanx〔读作tanx趋向于正无穷大x大于k(kZktanx无限2 2减小，即取负值且它确实定值可以比任意给定的正数大，我们把这种状况记作tanx〔读作tanx趋向于负无穷大tanx有最大值、最小值．R．③周期性：正切函数是周期函数，周期是．tan(x)tanx，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点O对称．⑤单调性：由正切函数图像可知：正切函数在(2

k,2

k)(kZ上都是增函数．xk2

(kZ)k,0)(kZ)2[设计意图]通过函数的图像的分析探究性质，让学生充分领悟数形结合的无穷魅力。通过对对称中心的探求告知学生思考问题要严谨。学问迁移例1.争论函数ytan(x )的性质．4y5πy5π43π4π443π45π444

②值域:y∈R③奇偶性:非奇非偶函数④周期性:T=π x4 4 2 4 π

(k∈Z) 4 [设计意图]通过本例的探求：进一步稳固学生对正切函数图像和性质的整体把握，体会整体代换思想在数学学习中的作用。32.xtanx3的图像来思考。提示学生留意正切函数本身的定义域。yy2ππ2Oπ2π2yTπ3OAx[设计意图]进一步增加学生对三角函数线的理解和加强对正切三角函数图像性质的应.3〔〕求直线l:y1ytanx相交的相邻两点间的距离, 〔2〕方程tanxsinxx( , 2 2

的根的个数y22y22ππ2Oπ2π2ππ2x〔1〕和〔2〕是一种递进式的题型设计，便于分解难点，便于学生理解。通过本例的探究便于学生把握数形结合思想是对超越方程定性分析的有利方法，为以后的学习作铺垫。稳固练习关于正切函数ytanx，以下说法不正确的选项是〔 〕是奇函数 整个定义域内是增函数C.在定义域内无最大值和最小值 平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等函数ytan(3x)的一个对称中心是〔 〕( ,0)

,0)

C.( ,0)

D.(

,0)9 4 6 4a=tan1 b=tan2 c=tan3则( )[3,)4abc B.cba C.bca c4.是三角形的一个内角，且有tan1[3,)4A.[4

,] 2

) C.(0, )2

3 4求函数ytanx,x[ , ]值域4 3通过分组练习加强对学问和方法的稳固，培育学生的创意识和应用意识。通过分组练习培育学生的团队意识和合作精神。七、总结思考，提高能学生沟通在本节课学习中的体会、收获，沟通学习过程中的体验和感受.理解了正切函数的定义；理解了正切函数的图像特征；把握了正切函数的根本性质．运用了举反例、类比、反证法等数学方法，体会了数形结合的思想．体验成功的欢快．定义域定义域值周期奇偶性域单调增区间对称中心渐近线方程{x|x k,kZ}2R奇函数(k,k)2kZ2(k,0)kZxk，2kZ[设计意图]以此培育学生的口头表达力气，归纳概括力气。板书设计一．正切函数的图像一．正切函数的图像 例13总结提炼二．正切函数的性质 例2演练反响课后作业必做题：p45练习：2，3，42y2ππ2Oπ2π22y2ππ2Oπ2π2上的解析式．

时，f(x)tanxf(x)在()说明：这个问题的实质是图象的平移，关键是分区间找规律． x[设计意图]出选作题的目的是留意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。、教学反思上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：探究，充分表达了以学生为主体的教学思想，通过分组争论探究加强了学生团队意识和合作