安徽省蚌埠市高一上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高一数学期中试卷一、选择题(每题5分）1.下列说法正确的是(）A。任何一个集合必有两个子集B.无限集的真子集可以是无限集C.我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D。函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集，故选项A错；选项B显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确,故选项C错;由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射,故选项D错，所以答案选B.2。下列说法不正确的是(）A。定义域和对应关系都相同，则两个函数相同B。定义域不同，则两个函数不同C.定义域和值域都分别相同，则两个函数相同D。对应关系相同，则两个函数可能不同【答案】C【解析】由两个函数相同的定义：如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一则是称两个函数相同，因此，说法C不正确,故选C。3.下列四类函数中，具有性质“对任意的,函数满足"的是（）A.幂函数B.对数函数C。指数函数D.一次函数【答案】B【解析】在选项A中,取，则，而，显然不满足题意；在选项B中，取,则，而，显然满足题意；选项C中,取，则,而，显然不满足题意;选项D中,取,则,而，显然不满足题意。故选B。4。已知的单调递增区间为,则的取值是()A。B。C.D。【答案】B【解析】由已知，函数的对称轴为，且开口向上,则，解得,故选B。5。下列说法正确的是（）A.幂函数一定是奇函数或偶函数B.图像不经过（-1,1）的幂函数一定不是偶函数C.任意两个幂函数都有两个以上交点D.奇函数的图像一定过坐标原点【答案】B【解析】说法A中，取幂函数，则函数既不是奇函数也不是偶函数;说法B中，由幂函数的解析式，又过点,则可知为偶数，故此时为偶函数；说法C中，由幂函数与无交点；说法D中,由为奇函数，但其图象不过原点.故选B。6.已知，,则的大小关系是（)A.B.C.D。【答案】A【解析】由已知得，，，，所以.故选A。7。函数的定义域为()A.B.C.D。R【答案】D8.函数的值域为(）A.B.C。D.【答案】C【解析】令,由，则，所以，又，所以函数的值域为，故选C。9.下列说法正确的是（)A.函数的零点就是图像与轴的交点B。函数在有零点，则C。函数满足,则在有零点D.函数满足，则在可以有零点【答案】D【解析】说法A中，函数的零点是图像与轴交点的横坐标,所以A错；说法B中，要确定函数是连续不断的曲线情况下才成立,所以B错；说法C与B犯同样的错;说法D显然正确,故选D。点睛：此题主要考查函数的零点的存在性的判断，属于中档题型，也是常考知识点。在应用函数零点的存在性定理中,要注意前提条件函数必须是连续不断，而且定理并不是存在零点的充要条件，判断函数零点的存在往往涉及到函数的单调性、奇偶性、极值等各方面的知识。10.是定义在R上的函数,若均为奇函数则下列说法不正确的是(）A.一定是奇函数B.不可能是偶函数C。可以是偶函数D.不可能是非奇非偶函数【答案】B【解析】选项A中，当，时，则既是奇函数也是偶函数；选项B中,两个奇函数的和不能成为偶函数，显然成立；则选项C、D均不正确，故选B。点睛:此题主要考查两个函数的和的奇偶性判断，属于中高档题型,也是常考知识点.函数的奇偶性的判断应从两个方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性），二是看与的关系，对于两个函数的和或差的奇偶性的判断,需要对特殊情况进行考虑，如解析中的两个函数等.二、填空题（每题5分）11.,则=________________【答案】【解析】由题意知,,又，所以,因此。12。=_____________________________【答案】【解析】由题意，因为，所以，又，所以，原式。13.函数单调递增区间为_________________________【答案】【解析】由题意，函数在上为单调递增函数，而函数的单调递增区间为，所以函数的单调递增区间为。点睛：此题主要考查了复合函数单调区间的求解运算，属于中档题型，也是常考知识点。一般由函数和所构成的函数称为复合函数，首先分别求两个函数的单调区间,再根据复合函数“同增异减”的复合原则，即两个函数的单调性相同则复合函数为增，若两个函数单调性不同则复合函数为减，从而得出所求复合函数的单调区间。14。若定义在R上的奇函数和偶函数满足则=___________________【答案】【解析】由题意知，,两式相减得。点睛：此题主要考查如何利用函数的奇偶性求函数的解析式,属于中档题型，也是常考题型。在此类问题中可将两个函数、视作两个未知数，利用两个函数的奇偶性（为奇函数,为偶函数）,与原等式建立方程组，通过解方程组从而求得函数解析式。15。设二次函数，如果，则=_________________【答案】－2【解析】由题意知,因为，所以。点睛:此题主要考查二次函数的对称性等方面的知识,属于中档题型，二次函数关于轴对称这一性质很重要，也是常考知识点，对于二次函数其对称轴为，二次函数的单调性、最值等都与对称轴的位置均有关，在本题中由于二次函数在对称两侧的单调性相反，故此时有。

三、解答题（16、17、18、19各12分，20、21分别13分和14分）16.证明：函数在上单调递减.【答案】见解析．【解析】试题分析：由题意可根据函数单调递减的定义进行证明，详细可见解析。试题解析：设，则,由，所以,，因此，即，所以函数在上单调递减.17.已知，（1）当时，求(2）若，求的取值范围【答案】(1）；（2）．【解析】试题分析：(1）由已知，将代入运算即可；（2)由条件，可对或进行分类讨论，从而问题可得解.试题解析:（1)当时,,所以。(2）由题意，当,则;当时，则，综上得，所求的取值范围为。18。若函数（1）求函数的解析式(2)讨论函数的单调性和奇偶性【答案】(1）;(2）见解析．【解析】试题分析：（1）由题意可采用换元法进行求解即可；（2）由(1）可得，函数为二次函数，求其对称轴，判断开口方向即求得该函数的单调区间，从而问题可得解。试题解析：（1）由题意，可令，则，所以,即所求函数的解析式为.（2）由(1)可得,函数为二次函数，其对称轴为，开口方向为向上，故函数在为单调递减函数，在上为单调递增函数.19。将二次函数的图像向左平移2个单位,再向下平移3个单位,便得到函数的图像（1）当时,求的解析式（2）讨论函数在上的最大值【答案】（1)；（2)．【解析】试题分析:（1)由题意，将代入运算，由图像平移逆算即可,从而问题可得解;（2)由（1）可知,函数为二次函数,则对其开口方向进行讨论即可.试题解析:（1）当时,,将其图像向上平移3个单位得，，再将其图像向右平移2个单位得,所以,所求函数解析式为。（2）同理，由（1）可得,函数的解析式为,当时，开口向上，其对称轴为,此时最大值为;当时,开口向下，其对称轴为,此时最大值为.综上得，。20。已知函数是定义在R上的奇函数，且(1)求的解析式(2）讨论函数的单调性并证明【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析:（1）由已知,利用奇函数的性质，及特殊值，建立方程组,解方程组，从而问题可得解；（2）由（1）可得，将函数解析式进行化归整理,再研究其单调性即.试题解析：（1)由题意，函数是上的奇函数,则,即,则，又，则，即,且，解得,或（不合题意，舍去），，所以.（2）由（1）得，函数在上为增函数，下面用定义法证明:取，则，因为函数在上为增函数，且,所以，即，又因为，即，所以，即,故函数在上为增函数。点睛：此题主要考查函数的奇偶性在求函数解析式中的应用，以及函数单调性的判断和证明，属于中高档题型.用定义法证明函数单调性的操作步骤：（1）取值；(2）求差（或求商);(3）化积；（4）判号;（5）结论。在求差过程中必须要注意化积，不化积