安徽省亳州五中高一下学期第一次月考数学试卷VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省亳州五中高一（下）第一次月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于(）A．0° B．45° C．90° D．不存在2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．3．若三点A（3，1)，B(﹣2,b)，C（8,11）在同一直线上,则实数b等于(）A．2 B．3 C．9 D．﹣94．圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．(x﹣2)2+（y﹣2)2=55．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=(）A．.2或﹣1 B．。2 C．﹣1 D．以上都不对7．直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（)A．相切 B．相交，但直线不经过圆心C．相离 D．相交且直线经过圆心8．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切9．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是(）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=010．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（)A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或011．若过点A（4,0）的直线l与曲线(x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．12．若直线3x+2y﹣2m﹣1=0与直线2x+4y﹣m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞) C．(﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．圆心为（1,1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是．14．设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1)2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2，则a=．15．若经过两点A（﹣1,0）、B（0,2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切,则a=．16．已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+(y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17．求经过直线l1:x+y﹣3=0与直线l2:x﹣y﹣1=0的交点M,且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y﹣3=0平行；(2）与直线2x+y﹣3=0垂直．18．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,试确定m，n的值，使（1)l1与l2相交于点P（m，﹣1)；（2）l1∥l2;（3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为﹣1．19．已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点．（1）求｜AB｜;(2）求弦AB所对圆心角的大小．20．△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．21．已知圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．22．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．(1）若此方程表示圆,求m的取值范围;（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点），求m；(3)在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

2016—2017学年安徽省亳州五中高一（下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线方程判断直线和x轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．【解答】解：直线x=1与x轴垂直,故直线的倾斜角是90°，故选C．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析:．故选D．3．若三点A(3，1)，B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线⇔kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A(3，1）,B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故选D．4．圆（x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．(x﹣2）2+y2=5 D．(x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考点】J6:关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2,从而求得所求的圆的方程．【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0)，半径不变,还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．5．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2)x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2,y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2)x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0,解得a=﹣1．故选D．6．若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行,则a=（）A．。2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不对【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0,解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1当a=2时，两直线重合．故选：C．7．直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是()A．相切 B．相交,但直线不经过圆心C．相离 D．相交且直线经过圆心【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0转化成（x﹣2）2+（x+1)2=9，求得圆心及半径,由圆心到（2，﹣1)，y+4=0的距离为d=6＞3，则y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2)2+(x+1）2=9，∴圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圆心为(2，﹣1),半径为3，由圆心到（2，﹣1)，y+4=0的距离为d=6＞3，故y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离，故选：C．8．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值,判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解:把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得:（x﹣1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4，故圆心坐标分别为（1，0)和（0,﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1,∴R﹣r＜d＜R+r,则两圆的位置关系是相交．故选C9．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】I9：两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率,再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0),因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1,所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．10．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（)A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解:把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2)2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1｜=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．11．若过点A（4，0）的直线l与曲线(x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．【解答】解:设直线方程为y=k(x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选C．12．若直线3x+2y﹣2m﹣1=0与直线2x+4y﹣m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是．A．(﹣∞,﹣2) B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣) D．（﹣，+∞)【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】由两直线的方程，即可联立起来求出两直线的交点坐标,由交点所在的象限进而可判断出m的取值范围．【解答】解：联立两直线的方程得，解得，∵交点在第四象限,∴，解得m＞﹣,故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．圆心为（1,1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【考点】J9：直线与圆的位置关系;J1:圆的标准方程．【分析】先求圆的半径,再求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r==．所以圆的标准方程：（x﹣1)2+（y﹣1）2=2故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=214．设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=0．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1,由此求得a的值．【解答】解：由于圆(x﹣1)2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2,且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1,即=1，解得a=0，故答案为0．15．若经过两点A(﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切,则a=4±．【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程．【分析】由直线l经过两点A(﹣1，0）、B(0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆(x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切,根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案．【解答】解:经过两点A(﹣1，0)、B（0,2）的直线l方程为:即2x﹣y+2=0∵圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（1，a）,半径为1直线l与圆（x﹣1)2+(y﹣a）2=1相切，则圆心(1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4±故答案为:4±16．已知直线l：x﹣y+4=0与圆C:（x﹣1）2+（y﹣1）2=2,则C上各点到l的距离的最小值为．【考点】J9：直线与圆的位置关系;IT：点到直线的距离公式．【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d,利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求;∵圆C:（x﹣1）2+(y﹣1）2=2的圆心为C（1,1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为:三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内)17．求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：(1）与直线2x+y﹣3=0平行；（2）与直线2x+y﹣3=0垂直．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】(1）由，得M（2，1）．依题意,可设所求直线为:2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．（2）依题意，设所求直线为:x﹣2y+c=0，由点M在直线上,能求出所求直线方程．【解答】解:（1）由,得，所以M（2，1）．…依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0．…因为点M在直线上,所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直线方程为：2x+y﹣5=0．…（2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M在直线上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…所以所求直线方程为：x﹣2y=0．…18．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值,使（1）l1与l2相交于点P(m，﹣1）；(2）l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．(2)由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．(3）先检验斜率不存在的情况,当斜率存在时,看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1)将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1,n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1)﹣mn≠0,对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3)当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1⇒n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．19．已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点．（1）求｜AB｜；(2）求弦AB所对圆心角的大小．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1)联立方程组，求出A，B的坐标，由此能求出|AB｜．(2）由｜AB｜=|OB｜=|OA｜=2，得△AOB是等边三角形,由此能求出弦AB所对圆心角的大小．【解答】解：（1）如图所示,由，消去y，得x2﹣3x+2=0,解得x1=2，x2=1，∴，∴．（2）又∵｜OB|=｜OA｜=2，∴△AOB是等边三角形，∴20．△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0,x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．【考点】IK:待定系数法求直线方程．【分析】由题意求出直线AC、AB的斜率，写出直线AC、AB的方程；由直线与高线的交点求出C、B的坐标，即可写出直线BC的方程．【解答】解:画出图形如图所示,高BE所在直线的方程为2x﹣3y+1=0，∴直线AC的斜率为﹣，又高CF所在直线的方程x+y=0，∴直线AB的斜率为1；∴直线AC的方程为3x+2y﹣7=0，直线AB的方程为x﹣y+1=0；再由，解得C点坐标为（7,﹣7）；由，解得B点坐标为（﹣2，﹣1）；于是直线BC的方程为=，化简得2x+3y+7=0．21．已知圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】解法I：设圆心C(a，b），半径为r，圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2）,圆心C到直线AB的距离为，由垂径定理可得，圆心与直线AB的中点M的连线长度为，且与AB垂直,由此建立关于a，b，r的方程组，进而得到圆C的方程．解法II：由已知中圆C经过点A（1，4）、B（3,﹣2）,我们由垂径定理得到C点在AB的中垂线上，可设C点坐标为C(3b﹣1，b），进而根据圆心C到直线AB的距离为，构造方程求出b值，进而求出圆的半径，得到圆C的方程．【解答】解：法Ⅰ:设圆心C（a，b)，半径为r易见线段AB的中点为M