“方程的根与函数的零点”教学反思

《方程的根与函数的零点》教课反省巴里坤县第三中学教师李晓莹本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，进而认识函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判断方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法供给基础。所以本节内容拥有承前启后的作用，特别重要。表面上看，这一内容的教课其实不困难，但要让学生真实理解，在教课方案和难点打破上需要下足够的功夫，教课过程中还需要妥当办理此中的一些问题。所以，我在教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生踊跃主动地进行研究；同时向学生浸透数学思想方法；浸透问题意识，培育学生发现问题、解决问题的能力以及采纳“提出问题——指引研究——得出结论——讲练联合”的教与学模式。本节课借助多媒体手段创建问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的联系是这节课的一个要点，为了打破这一要点，在教课中利用多媒体教课，调换了学生学习的踊跃性，正确、直观、易于学生理解，切合学生的认知特色，调换了学生主动参加教课的踊跃性，使他们进行自主研究与合作沟通，亲自体验知识的形成过程，变静态教课为动向教课。一、新课的引入本堂课是用对实质问题的商讨来引入函数的零点，经过这样一个问题激发学生的学习兴趣，由直观过渡到抽象，更切合学生的认知过程，在评课的时候，这一点也获取了听课老师的一致好评。再复习稳固一元一次方程和一元二次方程的解法，由学生已掌握的知识下手，创建熟习环境，指引进入本课状态。接着让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识获取自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其余复杂的函数的零点就会简单一些。环绕如何判断所给方程能否有实根来提出问题，而且，利用了教材中的方程提出了以下问题：方程x2－2x－3＝0能否有实根？你是如何判断的？结果，大家对如何解一元二次方程早就娴熟了，迅速解决了问题。由此看来，这堂课一开始引入熟习的例子，最能激发学生的学习踊跃性，并让其认识到学习函数的零点的必需性。二、重难点的打破零点存在性定理是本节课的难点和要点，教课方案的利害直接关系到学生对本节课的学习成效。所以，从“一个函数能否有零点，就是看它的图象与x轴能否有交点。那么，我们又如何判断一个函数的图象与x轴能否有交点呢？”的发问下手，引出零点存在条件的研究。给出6个问题：问题1、2是学生熟习的一元一次方程和一元二次方程求根，问题3、4是方程的根和函数图象与x轴的交点之间有何联系与差别，问题5、6上涨到抽象连续函数y=f(x)在区间（a,b）内必定有零点的条件。指引学生一边画草图，一边思虑，总结规律：函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点。要判断函数f(x)在（a，b）内能否有零点（教材对于函数f(x)在（a，b）内有零点，只研究函数f(x)的图象穿过x轴的状况），应当先察看函数fx的图象在（a，b）内能否与x轴有交点，再证明能否有f(afb。从课后认识到，())()<0学生都认为只需察看到图象与x轴能否有交点，就能够判断函数f(x)在（a，b）内能否有零点，教课却没有对质明的必需性睁开议论。忽视了在研究函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，应当先察看函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点，再进行证明。所以，在课后向学生提出如何判断函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，就有学生认为，只需看函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点即可。这样看来，教师有必需指引学生认识证明的必需性。我们也能够作出一些特别函数在不一样区间范围的图象，让学生经过察看对照获取认识。这6个问题设计精良，层层递进，引起了学生踊跃思虑、研究与沟通，将教课推向热潮。这样追求函数零点存在的条件，切合学生的认知规律：从简单到复杂，从详细到抽象，让学生在详细的例题中归纳出共同的实质特色，得出一般性的结论，使学生思想发生碰撞，既弄懂了问题又使数学方法获取提高。三、教课内容构造，突出思想方法第一要经过掌握教材内容构造来设计教课框架，而后依据教课框架来考虑需要突出的思想方法。本节课依据以下主线来睁开教课：（一）如何指引学生将复杂的问题简单化，并学会从已有认知构造出发由特别到一般地思虑问题。教材设置函数的零点这一内容的目的，就是为了表现函数的应用，为用二分法求方程的近似解确立基础。所以，教课一开始就从学生熟习的知识点下手，用方程的求解出发睁开议论，而后指引学生领会此中的思想方法。例当学生堕入窘境时，再逐渐提出下边的问题进行指引：1．当碰到一个复杂的问题，我们一般应当怎么办？以此来指引学生将复杂的问题简单化，找寻近似的简单问题的解决方法。2．从前我们如何判断一个方程能否有实根，这对研究这个方程能否有帮助？以此来指引学生从已有认知构造出发，将解决简单方程的方法迁徙到不可以求解的方程中去，学会从特别到一般的思想方法。3．除了用鉴别式能够判断一元二次方程根的状况，还有其余的方法吗？以此来指引学生成立方程与函数的联系，浸透函数与方程的思想方法，并培育其从不一样角度思虑问题的习惯。（二）如何突出数形联合的思想方法数形联合的思想方法几乎贯串于“基本初等函数”一章的一直，学生经过前面的学习，已基本形成数形联合的思想方法，所以本节教课以培育学生主动运用数形联合的思想方法去剖析问题为目的。在成立方程的根与函数的零点的关系时，函数图象起到了要点的桥梁作用，充分表现了它与方程的根以及函数零点之间的数形联合的关系。由学生作出函数图象，让学生回答方程的根与函数图象和x轴的交点有何关系，而后学生自己总结出方程的根、函数图象和x轴的交点、函数的零点之间的关系。这样的教课，在必定程度上也能表现数形联合的思想方法。在这类能够表现思想方法的要点地方，教师要舍得花时间，要让学生由方程自觉地联想到相应的函数，主动地成立方程的根与函数图象间的关系，提高数形联合思想方法的层次，加强函数应用的意识。（三）如何从直观到抽象教材是经过由直观到抽象的过程，才获取判断函数f(x)在（a，b）内有零点的一种条件。如何让学生从直观自然地到抽象，有下边几个教课难点需要办理：．如何指引学生用fafb)<0来说明函数fx在（a，b）内有零点？1()(()f(x)的图象在（a，b）内能否与x轴有教材是先从函数图象出发，让学生经过察看函数交点，来认识函数f(x)在（a，b）内能否有零点。这是一个直观认识的过程，对学生来说其实不困难。而后再让学生认识，f(a)f(b)<0则函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有交点。可是，这倒是一个由直观到抽象的飞腾，对学生来说是有困难的。教课的要点在于，如何指引学生由函数f(x)的图象穿过x轴在（a，b）的部分，联想到f(a)f(b)<0。2．如何指引学生判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数？（1）要判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数，可先察看函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有几个交点，再进行证明。当察看到函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴的交点个数后，能够在（a，b）内分别选用每个交点四周的一个区间，而后说明函数分别在各个区间只有一个零点。这样，就将判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数转变为判断函数在各个区间内分别只有一个零点。因为f(a)f(b)<0只好说明函数f(x)在（a，b）内有零点，而不可以说明f(x)在（a，b）内有几个零点，这就要求函数在每个交点四周所选用的区间上的图象在直观上要单一，而且要证明函数f(x)在该区间上单一。（2）要证明函数在某个区间内只有一个零点需要一个顺序渐进的过程证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思想过程。从学生现有的知识累积来看，当前教课应立足从图象直观来认识，对于易于用函数单一性定义证明函数单一性的函数，可要修业生进行代数证明。待学生学习了函数的导数以后，再一致要修业生对全部的函数都进行代数证明。所以，学生对这一问题的认识有一个顺序渐进的过程，教师对这一问题的教课需要分阶段提出不一样层次的要求，要点是掌握好教课的度。本课的实质教课中还存在着不足:1.在研究新知识时试图给学生讲解一点对于方程的解的数学史知识，但时间问题，最后舍弃了；2.想自在的调控讲堂而不尽得。我所希望的讲堂是学生既自主又合作，既数学又生活的。这需要对数学史与知识点较透辟的理解，这需要语言表达的精准，这些都是我的不足。3.在课件制作方面仍是存在不足，水平不够高，有待提高。4.在板书方面，板块意识有了，也算工整，可是笔迹不够雅观。本节课零点的引入部分能够简化改良，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显僵硬，应当有更艺术的方式。高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主假如