新课程鲁科版高中物理新学案课时跟踪训练（十八）天体质量的计算

课时跟踪训练（十八）天体质量的计算A级—学考达标1．(2019·枣庄高一检测)1798年，英国物理学家卡文迪许做了一项伟大的实验，他把这项实验说成是“称量地球的质量”，在这个实验中首次测量出了()A．地球表面附近的重力加速度B．地球的公转周期C．月球到地球的距离D．引力常量解析：选D在这个实验中首次测量出了万有引力常量，故选D。2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有()A．物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受的地球引力，而重力小于在两极处的B．赤道处的角速度比南纬30°大C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：选A由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，若地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力，D错。3．(2018·浙江4月学考)土星最大的卫星叫“泰坦”×106km。已知引力常量G×10－11N·m2/kgA．5×1017kgB．5C．7×1033kgD．4解析：选B根据万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)。代入数据可得M＝5×1026kg(能估算出数量级即可)。4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)解析：选B根据N＝mg，得g＝eq\f(N,m)，根据万有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg，解得：M＝eq\f(mv4,GN)，故B正确。5．(2019·泉州高一检测)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法不正确的是()A．恒星的质量为eq\f(v3T,2πG)B．行星的质量为eq\f(4π2v3,GT3)C．行星运动的轨道半径为eq\f(vT,2π)D．行星运动的加速度为eq\f(2πv,T)解析：选B由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v3T,2πG)，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(v,\f(2π,T))＝eq\f(vT,2π)，C对；a＝ω2r＝ωv＝eq\f(2π,T)v，D对。6.(2019·德州高一检测)北京时间2019年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A星系(M87)中央的超大质量黑洞的照片，如图所示。若某黑洞半径R约为45km，质量M和半径R满足的关系为eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，(其中c为光速，c×108m/s，G为引力常量)，则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．1010m/s2B．1012C．1014m/s2D．1016解析：选B黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，联立解得g＝eq\f(c2,2R)，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2。故B正确。7．已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于()A.eq\f(Gm,r2)B.eq\f(GM,r2)C.eq\f(4π2,T2)D.eq\f(4π2,T2)r3解析：选B由mg＝Geq\f(Mm,r2)得g＝eq\f(GM,r2)；又meq\f(4π2,T2)·r＝mg得g＝eq\f(4π2,T2)r，故选项B正确。8．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A.eq\f(3g,4πRG)B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG)D.eq\f(g,RG2)解析：选A忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，又地球质量M＝ρV＝eq\f(4,3)πR3ρ。代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝eq\f(3g,4πRG)。9.(2019·泰安高一检测)如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月亮做圆周运动时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。(1)请用万有引力知识证明：它们遵循eq\f(R\o\al(1,3),T\o\al(1,2))＝eq\f(R\o\al(2,3),T\o\al(2,3))＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；(2)再经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。解析：(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(R\o\al(1,3),T\o\al(1,2))＝eq\f(R\o\al(2,3),T\o\al(2,3))＝eq\f(GM,4π2)＝k(常量)。(2)两卫星第一次相距最远时有eq\f(2πt,T1)－eq\f(2πt,T2)＝π解得t＝eq\f(T1T2,2T2－T1)。(3)对嫦娥1号有Geq\f(Mm,R\o\al(2,2))＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))R2M＝eq\f(4,3)πR3ρ解得ρ＝eq\f(3πR\o\al(2,3),GR3T\o\al(2,2))。答案：(1)见解析(2)eq\f(T1T2,2T2－T1)(3)eq\f(3πR\o\al(2,3),GR3T\o\al(2,2))B级—选考提能10．[多选]2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出()A．月球的平均密度为eq\f(3πr3,GT2R3)B．嫦娥四号绕月运行的速度为eq\r(\f(r2g,R))C．月球的平均密度为eq\f(3π,GT2)D．嫦娥四号绕月运行的速度为eq\f(2πr,T)解析：选AD“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，月球的平均密度为：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3πr3,GT2R3)，故A正确，C错误；月球表面任意一物体重力等于万有引力mg＝Geq\f(Mm,R2)，则有：GM＝gR2，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，联立解得：v＝eq\r(\f(gR2,r))，故B错误；“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝eq\f(2πr,T)，故D正确。11．假设某小行星的半径为r＝16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为()A．400gB.eq\f(1,400)gC．20gD.eq\f(1,20)g解析：选B由地球表面物体的重力等于万有引力得Geq\f(Mm,R2)＝mg，又M＝eq\f(4,3)πR3ρ，得g＝eq\f(4πGRρ,3)，则eq\f(g行,g)＝eq\f(R行,R)＝eq\f(1,400)，即g行＝eq\f(1,400)g，故B正确。12．有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫做“矮行星”，而另外一些人把它们叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：(1)它们与太阳间的万有引力之比；(2)它们的公转周期之比。解析：(1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比eq\f(F1,F2)＝eq\f(G\f(Mm1,r\o\al(1,2)),G\f(Mm2,r\o\al(2,2)))＝eq\f(m1r\o\al(2,2),m2r\o\al(1,2))。(2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\