江西省赣州市版石中学2022年高三数学文期末试题含解析

江西省赣州市版石中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.2

B.－2

C.0

D.参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体是球与三棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边长为3的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选A．3.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．4.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点A.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;

B.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;C.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;D.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.参考答案：A依题意知，故，故选A.5.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆锥挖去一个长方体．【解答】解：该几何体由一个圆锥挖去一个长方体．∴该几何体的体积V=×22×4﹣=﹣4．6.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：A8.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：略10.将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是

A．x=

B．x=

C．x=

D．x=参考答案：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，再向右平移个单位长度，得到，即。当时，，所以是一条对称轴，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的，均有，则a的取值范围是________。参考答案：12.某公司的男女职工的人数之比为4：1，用分层抽样的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本，已知女职工中甲、乙都被抽到的概率为，则公司的乙、职工总人数为

。参考答案：4013.区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点(x,y)区域D内，则的最大值为

．参考答案：2由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.

14.．参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.15.若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于

参考答案：16.若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是

.①；②；③；④；⑤，其中.参考答案：①④⑤【解析】本题主要考查函数的性质.对于①,显然存在对,使得恒成立,所以①是有界的;对于②,该函数为奇函数,定义域为,当时,,故不存在,使得恒成立,所以②不是有界的;对于③,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以③不是有界的;对于④,设,则,故存在对,使得恒成立,所以④是有界的;对于⑤,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以⑤,其中是有界的,故答案为①④⑤.17.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为

．参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化。B8

【答案解析】-1解析：因为对任意两个实数x1，x2，定义，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，则当x2﹣2＜﹣x时，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其图象如图，由图象可知函数max（f（x），g（x））的最小值为﹣1．故答案为﹣1．【思路点拨】通过求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范围，结合新定义得到分段函数max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐标系中作出分段函数的图象，则分段函数的最小值可求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）。19.（本小题满分12分）如图所示的六面体，，，，，为的中点．（1）求证：；（2）求四面体的体积．

参考答案：（1）证明：连结，由题意得，面为矩形，因为，，所以，得所以，所以，可得．………6分（2）.………12分20.某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求都没有得优秀的概率，再利用对立事件求出至少有一名考核为优秀的概率；（2）先求出随机变量ξ的值为0，20，40，60，根据概率公式求出P（ξ=0），P（ξ=20），P（ξ=40），P（ξ=60），的概率数值，列出分布列，求出数学期望．解答： 解：∵甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，∴甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、、，（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：1﹣=（2）∵随机变量ξ的值为0，20，40，60∴P（ξ=0）=，P（ξ=20）=×=，P（ξ=40）=××××+×===，P（ξ=60）=××==，分布列为：ξ0204060P数学期望为：==点评：本题考查了离散型的概率分布，数学期望，分布列，对立事件，相互独立事件发生的概率，属于中档题．21.在中，，是边上一点，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.参考答案：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得，

…………4分∴，∴．

……………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即，

……8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分∴BC=BD+C