线性代数问题的计算机求解课件

第4章

线性代数问题的计算机求解9/12/20231第4章

线性代数问题的计算机求解8/3/20231主要内容特殊矩阵的输入矩阵基本分析矩阵的基本变换矩阵方程的计算机求解非线性运算与矩阵函数求值本章要点简介习题9/12/20232主要内容特殊矩阵的输入8/3/202324.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入符号矩阵的输入9/12/202334.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入8/3/202334.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及单位矩阵

9/12/202344.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及【例4-1】9/12/20235【例4-1】8/3/202354.1.1.2随机元素矩阵9/12/202364.1.1.2随机元素矩阵8/3/202364.1.1.3对角元素矩阵9/12/202374.1.1.3对角元素矩阵8/3/20237【例4-2】9/12/20238【例4-2】8/3/20238生成三对角矩阵:9/12/20239生成三对角矩阵:8/3/20239构造块对角矩阵：9/12/202310构造块对角矩阵：8/3/2023104.1.1.4Hankel矩阵9/12/2023114.1.1.4Hankel矩阵8/3/202311【例4-3】9/12/202312【例4-3】8/3/2023124.1.1.5Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵9/12/2023134.1.1.5Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵8/9/12/2023148/3/2023144.1.1.6Vandermonde矩阵9/12/2023154.1.1.6Vandermonde矩阵8/3/2023【例4-4】9/12/202316【例4-4】8/3/2023164.1.1.7伴随矩阵9/12/2023174.1.1.7伴随矩阵8/3/202317【例4-5】9/12/202318【例4-5】8/3/2023184.1.2符号矩阵的输入9/12/2023194.1.2符号矩阵的输入8/3/2023199/12/2023208/3/202320【例4-6】9/12/202321【例4-6】8/3/2023219/12/2023228/3/2023229/12/2023238/3/2023234.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质逆矩阵与广义逆矩阵矩阵的特征值问题9/12/2023244.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质8/3/2023244.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式9/12/2023254.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式8/3【例4-7】9/12/202326【例4-7】8/3/202326【例4-8】9/12/202327【例4-8】8/3/2023274.2.1.2矩阵的迹9/12/2023284.2.1.2矩阵的迹8/3/2023284.2.1.3矩阵的秩9/12/2023294.2.1.3矩阵的秩8/3/202329【例4-9】9/12/202330【例4-9】8/3/202330【例4-10】9/12/202331【例4-10】8/3/2023314.2.1.4矩阵范数9/12/2023324.2.1.4矩阵范数8/3/2023329/12/2023338/3/202333矩阵的范数定义：9/12/202334矩阵的范数定义：8/3/2023349/12/2023358/3/2023359/12/2023368/3/2023364.2.1.5特征多项式9/12/2023374.2.1.5特征多项式8/3/202337【例4-11】9/12/202338【例4-11】8/3/2023389/12/2023398/3/2023399/12/2023408/3/2023409/12/2023418/3/202341【例4-12】9/12/202342【例4-12】8/3/2023424.2.1.6矩阵多项式的求解9/12/2023434.2.1.6矩阵多项式的求解8/3/2023439/12/2023448/3/2023449/12/2023458/3/202345【例4-13】9/12/202346【例4-13】8/3/2023464.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换9/12/2023474.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换8/3/20234【例4-14】9/12/202348【例4-14】8/3/2023484.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵9/12/2023494.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵【例4-15】9/12/202350【例4-15】8/3/2023509/12/2023518/3/2023519/12/2023528/3/2023529/12/2023538/3/202353【例4-16】9/12/202354【例4-16】8/3/202354【例4-17】9/12/202355【例4-17】8/3/2023554.2.2.2矩阵的广义逆9/12/2023564.2.2.2矩阵的广义逆8/3/2023569/12/2023578/3/202357【例4-18】9/12/202358【例4-18】8/3/2023589/12/2023598/3/202359【例4-19】9/12/202360【例4-19】8/3/2023609/12/2023618/3/2023614.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征值与特征向量9/12/2023624.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征【例4-20】9/12/202363【例4-20】8/3/2023639/12/2023648/3/2023644.2.3.2矩阵的广义特征向量问题9/12/2023654.2.3.2矩阵的广义特征向量问题8/3/202365【例4-21】9/12/202366【例4-21】8/3/2023669/12/2023678/3/2023674.3矩阵的基本变换矩阵的相似变换与正交矩阵矩阵的三角分解和Cholesky分解矩阵的Jordan变换矩阵的奇异值分解9/12/2023684.3矩阵的基本变换矩阵的相似变换与正交矩阵8/3/2024.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵9/12/2023694.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵8/3/202369【例4-22】9/12/202370【例4-22】8/3/202370【例4-23】9/12/202371【例4-23】8/3/2023714.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解

4.3.2.1一般矩阵的三角分解

9/12/2023724.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解

4.3.29/12/2023738/3/2023739/12/2023748/3/2023749/12/2023758/3/202375【例4-24】9/12/202376【例4-24】8/3/2023764.3.2.2对称矩阵的三角分解--Cholesky分解

9/12/2023774.3.2.2对称矩阵的三角分解--Cholesky9/12/2023788/3/202378【例4-25】9/12/202379【例4-25】8/3/2023794.3.2.3正定、正规矩阵的定义与判定9/12/2023804.3.2.3正定、正规矩阵的定义与判定8/3/202389/12/2023818/3/202381【例4-26】9/12/202382【例4-26】8/3/2023824.3.3矩阵的Jordan变换【例4-27】9/12/2023834.3.3矩阵的Jordan变换【例4-27】8/3/29/12/2023848/3/2023849/12/2023858/3/202385【例4-28】9/12/202386【例4-28】8/3/202386【例4-29】9/12/202387【例4-29】8/3/2023874.3.4矩阵的奇异值分解9/12/2023884.3.4矩阵的奇异值分解8/3/202388【例4-30】9/12/202389【例4-30】8/3/2023899/12/2023908/3/2023909/12/2023918/3/202391【例4-31】9/12/202392【例4-31】8/3/202392【例4-32】9/12/202393【例4-32】8/3/2023934.4矩阵方程的计算机求解线性方程组的计算机求解Lyapunov方程的计算机求解Sylvester方程的计算机求解Riccati方程的计算机求解9/12/2023944.4矩阵方程的计算机求解线性方程组的计算机求解8/3/24.4.1线性方程组的计算机求解9/12/2023954.4.1线性方程组的计算机求解8/3/2023959/12/2023968/3/202396【例4-33】9/12/202397【例4-33】8/3/2023979/12/2023988/3/2023989/12/2023998/3/2023999/12/20231008/3/2023100【例4-34】9/12/2023101【例4-34】8/3/20231019/12/20231028/3/20231029/12/20231038/3/20231039/12/20231048/3/20231049/12/20231058/3/20231059/12/20231068/3/2023106【例4-35】9/12/2023107【例4-35】8/3/20231074.4.2Lyapunov方程的计算机求解

4.4.2.1连续Lyapunov方程9/12/20231084.4.2Lyapunov方程的计算机求解

4.4.2.1【例4-36】9/12/2023109【例4-36】8/3/20231094.4.2.2Lyapunov方程的解析解9/12/20231104.4.2.2Lyapunov方程的解析解8/3/202【例4-37】9/12/2023111【例4-37】8/3/2023111【例4-38】9/12/2023112【例4-38】8/3/20231124.4.2.3离散Lyapunov方程9/12/20231134.4.2.3离散Lyapunov方程8/3/202311【例4-39】9/12/2023114【例4-39】8/3/20231144.4.3Sylvester方程的计算机求解9/12/20231154.4.3Sylvester方程的计算机求解8/3/2029/12/20231168/3/20231169/12/20231178/3/2023117【例4-40】9/12/2023118【例4-40】8/3/20231189/12/20231198/3/2023119【例4-41】9/12/2023120【例4-41】8/3/2023120【例4-42】9/12/2023121【例4-42】8/3/20231214.4.4Riccati方程的计算机求解9/12/20231224.4.4Riccati方程的计算机求解8/3/20231【例4-43】9/12/2023123【例4-43】8/3/20231234.5

非线性运算与矩阵函数求值面向矩阵元素的非线性运算矩阵函数求值9/12/20231244.5

非线性运算与矩阵函数求值面向矩阵元素的非线性运算84.5.1面向矩阵元素的非线性运算9/12/20231254.5.1面向矩阵元素的非线性运算8/3/2023125【例4-44】9/12/2023126【例4-44】8/3/20231264.5.2矩阵函数求值

4.5.2.1矩阵指数的运算,19种数值方法9/12/20231274.5.2矩阵函数求值

4.5.2.1矩阵指数的运算,9/12/20231288/3/20231289/12/20231298/3/20231299/12/20231308/3/2023130【例4-45】9/12/2023131【例4-45】8/3/20231319/12/20231328/3/2023132【例4-46】9/12/2023133【例4-46】8/3/20231339/12/20231348/3/20231344.5.2.2矩阵的三角函数运算9/12/20231354.5.2.2矩阵的三角函数运算8/3/2023135【例4-47】9/12/2023136【例4-47】8/3/20231369/12/20231378/3/2023137【例4-48】9/12/2023138【例4-48】8/3/20231389/12/20231398/3/2023139【例4-49】9/12/2023140【例4-49】8/3/2023140【例4-50】9/12/2023141【例4-50】8/3/20231414.5.2.3一般矩阵函数的运算9/12/2023