正弦函数的图像和性质(公开课)课件

2023/9/121正弦函数的图像与性质x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

职业中学2018.32023/8/41正弦函数的图像与性质x6yo--122023/9/122x6yo--12345-2-3-41

1.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Zx6yo--12345-2-3-41

2.y=sinx(xR)

yxo1-1五点法：一.正弦函数y=sinx的图像2023/8/42x6yo--12345-2-2023/9/123y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函数y=sinx(x∈R)的性质定义域为Rxy1-1值域为[-1,1]性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域2023/8/43y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正2023/9/124思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为－12023/8/44思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的2023/9/125例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.52023/8/45例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取2023/9/126例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x2023/8/46例3求下列函数的最值，并求出相应2023/9/127思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-12023/8/47思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重2023/9/128

一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。性质二：正弦函数y=sinx周期性2023/8/48一般地，对于函数f（x），如果存在一个非2023/9/129对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性质二：正弦函数y=sinx周期性2023/8/49对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周2023/9/1210例4求下列函数的周期：2023/8/410例4求下列函数的周期：2023/9/1211

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ2023/8/411正弦函数的单调性y=sinx2023/9/1212正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-12023/8/412正弦函数y=sinx(x∈R)的图2023/9/1213性质三：正弦函数y=sinx的单调性2023/8/413性质三：正弦函数y=sinx的单调性2023/9/12142023/8/4142023/9/1215xy1-1因此正弦函数是奇函数2023/8/415xy1-1因此正弦函数是奇函数2023/9/12161、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。性质二：正弦函数y=sinx的对称性（奇偶性）xyo--1234-2-31

2、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴2023/8/4161、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦2023/9/1217B三.课堂练习2023/8/417B三.课堂练习2023/9/1218CA2023/8/418CA2023/9/1219C2023/8/419C2023/9/1220xy1-1性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性

性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]四、课堂小结1、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。2、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴202