浙江卷高考真题汇编三角恒等变换及解三角形(含答案)

II）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．6、【2014高考浙江卷文第18题】（本小题满分14分）在中，内角，，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.答案：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以.7、【2013高考浙江卷理第6题】已知αR，sinα+2cosα=eq\f(\r(10),2)，则tan2α=A．eq\f(4,3) B．eq\f(3,4) C．−eq\f(3,4) D．−eq\f(4,3)答案：C由(sinα+2cosα)2=eq\b\bc\((\f(\r(10),2))\s\up10(2)可得eq\f(sin2α+4cos2α+4sinαcosα,sin2α+cos2α)=eq\f(10,4)，进一步整理可得3tan2α−8tanα−3=0，解得tanα=3或tanα=−eq\f(1,3)，于是tan2α=eq\f(2tanα,1−tan2α)=−eq\f(3,4).8、【2013高考浙江卷理第16题】在△ABC，C=90，M是BC的中点．若sinBAM=eq\f(1,3)，则sinBAC=．答案：eq\f(\r(6),3)设BC=2a，AC=b，则AM=eq\r(a2+b2)，AB=eq\r(4a2+b2)，sinABM=sinABC=eq\f(AC,AB)=eq\f(b,eq\r(4a2+b2))，在△ABM中，由正弦定理eq\f(BM,sinBAM)=eq\f(AM,sinABM)，即eq\f(a,\f(1,3))=eq\f(eq\r(a2+b2),eq\f(b,eq\r(4a2+b2)))，解得2a2=b2，于是sinBAC=eq\f(BC,AB)=eq\f(2a,eq\r(4a2+b2))=eq\f(\r(6),3)．9、【2013高考浙江卷文第18题】在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=eq\r(,3)b.ks5u（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.ks5u答案：10、【2012高考浙江卷理第18题】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：orb＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．11、【2012高考浙江卷文第18题】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.答案：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.12、【2011高考浙江卷理第18题】（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c.已知且.（Ⅰ）当时，求的值；(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围；答案：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理，得解得或（Ⅱ）解：由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB