概率论与数理统计（第1章）

参数估计假设检验例4从含有10个次品的一批产品中任意抽取5件，则次品的个数可能是0,1,2,3,4,5.1.随机现象实践证明，随机现象在相同条件下重复进行多次观察，其结果会出现某种规律性.例如，有人对“掷一枚质地均匀的硬币”的随机现象进行观察发现，在12000次的重复观察中，正面向上有6019次，约占50.16%;在24000次的重复观察中，正面向上有12012次，约占50.05%.这些数据告诉我们，对"掷一枚质地均匀的硬币，观察正面向上"这一随机现象，经过多次重复观察，结果呈现出一种内在的规律：“正面向上”和“反面向上”几乎各占一半，而且试验次数越多，就越接近“各占一半”这一事实.这种通过多次重复观察所呈现的规律，称为统计规律。第1章概率的基本概念为了探讨随机现象的统计规律，就要对随机现为了探讨随机现象的统计规律，就要对随机现象进行观察和研究，我们把对随机现象的一次随机试验具有下列特点：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验可以有各种不同的结果，且结果在试验前都是明确的；(3)每次试验恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验前不能确定哪一个结果会出现.第1章概率的基本概念解(1){至少有一次击中目标}就是A,B,C的和，即AUBUC;(2){三次都击中目标}就是A,B,C同时发生，即ABC;(3){第一次击中目标，第二、三次都没有击中目标}就是ABC;(4){三次都没有击中目标}就是ABC.第1章概率的基本概念1.2.2古典概型(等可能概型)第1章概率的基本概念1.2.2古典概型(等可能概型)n=A²=6×5=30.1.4.3事件的相互独立性=P(A)+P(A₂)+P(A₃)-P(AA₂)-P(A₂A₃)-P(AAAAP(AA,)=P(A)P(A₂)=0.02×0.03=P(A₂A,)=P(A₂)P(A)=0.03×0.05=P(AA₃)=P(A)P(A₃)=0.02×0.05=P(AA₂A)=P(A)P(A₂)P(A)=0.02×0.03×0.05=0P(B)=0.02+0.03+0.05-0.0006-0.0015-0.0010+0.00003第1章概率的基本概念例1某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品占总产量的70%,甲产品的合格率是95%,乙产品的合格率是90%,求该厂生产的产品的合格率，P(B)=P(BA)+P(BA₂)(加法公式)第1章概率的基本概念1.5.1全概率公式例2设一仓库中有一批同样规格的产品，已知其中50%由甲厂生产，30%由乙厂生产，20%由丙厂生产，且甲、乙、丙三个厂生产该产品的次品率分别为,现从中任取一件，求取到正品的概率.解设A={取到的产品是甲厂生产的},A2={取到的产品是乙厂生产的},生产的},B={取到的产品是正品),A,A₂,A₃是一完备事件组.显然，P(A)=0.5,P(A₂)=0.3,P(A1.5.2逆概率公式,所以例3在例2中，从中任取一件，若已知取到的是正品，求它分别是由甲、乙、丙厂生产的概率各是多少?与例2同，由逆概率公式得第1章概率的基本概念例4血清甲胎蛋白诊断早期肝癌的跟踪统计如表1-1所示.某人在检验中显阳性反应，求此人患有肝癌的概率.表1-1不同情况概率被检验者确实患有肝癌的确实患有肝癌的病人在本法检验中显阳性反应的未患肝癌的人在本法检验中显阳性反应的第1章概率的基本概念解设A={被检验者确实患有肝癌},B={检验显阳性反应},则A={被检验者确实未患肝癌},A|B={阳性反应条件下，确实患有肝癌},因为A与A构成完备事件组，由贝叶斯公式，所求概率为因此，当被检验者显阳性反应时，其忠有肝癌的概率只有0.38%.定义1在相同条件下进行n次试验，若每次试验的结果互不影响，则称这n次试验为重复独立试例如，对同一目标进行多次射击，每次射击结果与其他各次射击无关，这样的多次射击是重复独立试验.定义2如果试验E只有两个可能的结果，即事件A发生或不发生，并且事件A发生的概率为p(0<p<1),事件A不发生的概率为q(q=1-p),则称试验E为伯努利试验.定义3将伯努利试验E独立地重复进行n次的试验，称为n重伯努利试验.例如，将一枚硬币重复抛5次，观察出现正反面的试验，属于5重伯努利试验；而将一颗骰子重复掷5次，观察出现点数的试验，是重复独立试验，而不是伯努利试验，这是因为该试验结果不止两种，第1章概率的基本概念1.6.2二项概率公式P,(k)=C^p^q²-*,公式.第1章概率的基本概念1.6.2二项概率公式例1某射手对同一目标进行5次独立射击，每次命中目标的概率为0.8,求：(1)在5次射击中恰好有3次命中目标的概率；(2)在5次射击中至少命中1次的概率.解5次射击显然是相互独立的，因此，它是5重伯努利试验，这里(1)5次射击中恰好有3次命中目标的概率为F(3)=C3p³q²=10×0.8³×0.2²(2)设A={5次射击中至少命中目标1次},则例2有100件产品，其中有90件正品，10