第14天 动力学的临界问题和板块问题（人教版2019）（解析版）

第14天动力学的临界问题和板块问题（复习篇）1.掌握动力学临界问题的分析方法.2.会分析几种典型临界问题的临界条件．3.建立板块模型的分析方法.4.能运用牛顿运动定律处理板块问题．1.如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有水平细线连接．已知m1＝3kg，m2＝2kg，连接它们的细线最大能承受6N的拉力．现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为()A．10N15N B．15N6NC．12N10N D．15N10N答案D解析用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－FT＝m1a1，对m2有FT＝m2a1，解得F1最大值为15N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有F2－FT＝m2a2，对m1有FT＝m1a2，解得F2最大值为10N，选项A、B、C错误，D正确．2.(多选)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是()答案AC解析木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确．一、动力学临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．二、动力学中的板块问题1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系．2．解题方法(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．3．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移．4．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．一、相对静止(或滑动)的临界问题例题1.如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为m的物块，物块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力F将木板抽出，则力的大小应大于()A．μmg B．μ(M＋m)gC．2μ(M＋m)g D．μ(2M＋m)g答案C解析对物块与木板分别进行受力分析如图所示，对物块有：μmg＝ma1，得a1＝μg，对木板有：F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2，得a2＝eq\f(F－2μmg,M)－μg，要将木板从物块下抽出，必须使a2>a1解得：F>2μ(M＋m)g，故A、B、D错误，C正确．解题归纳：分析两物体叠加问题的基本思路二、地面不光滑的板块问题例题2.如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，木板B长L＝3m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.\(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？答案(1)3m/s21m/s2(2)2eq\r(6)m/s解析(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a1＝eq\f(μ1mg,m)＝3m/s2木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a2＝eq\f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝1m/s2(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有：时间关系：t＝eq\f(v0－v,a1)＝eq\f(v,a2)位移关系：L＝eq\f(v0＋v,2)t－eq\f(v,2)t解得v0＝2eq\r(6)m/s.解题归纳：1.分别对不同物体受力分析和运动过程分析。受力分析时，结合牛顿第三定律，不要漏力。2.注意求相对位移时，利用运动学公式先求相对于地面的位移，再求相对位移。（建议用时：30分钟）一、单选题1．质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角α＝37°的斜面上，如图所示，系统静止时细线与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体水平向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(重力加速度为g)()A．gsinα B．gcosαC．gtanα D.eq\f(g,tanα)答案D解析因小球与斜面刚好不分离，所以小球受力如图所示，由图知tanα＝eq\f(mg,ma)，则a＝eq\f(g,tanα)，D正确．2．如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知A的质量m＝2kg，B的质量M＝3kg，重力加速度g取10m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．20NB．15NC．10ND．5N答案B解析恒力最大时，对A有μ2mg＝ma；对A、B整体有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得Fmax＝15N，选项B正确．3．质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15.质量为m＝10kg的小铁块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示)，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2)．则下列判断正确的是()A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板答案A解析木板与地面间的最大静摩擦力为Ff1＝μ1(m0＋m)g＝45N，小铁块与木板之间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2mg＝40N，Ff1>Ff2，所以木板一定静止不动；假设小铁块未滑出木板，在木板上滑行的距离为x，则v02＝2μ2gx，解得x＝2m<L＝5m，所以小铁块不能滑出木板，选项A正确．4．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，水平向右的拉力F作用在物体A上，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大的过程中(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则()A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体始终没有相对滑动C．两物体从受力开始就有相对滑动D．要让两物体发生相对滑动需要F大于48N答案D解析由于水平面光滑，当拉力F<12N时，合外力不为零，所以A、B两物体均不能保持静止状态，A错误；当A、B间的静摩擦力达到最大，即要发生相对滑动时，Ffm＝μmAg＝12N，此时物体B的加速度为am＝eq\f(Ffm,mB)＝6m/s2，对AB整体来说F＝(mA＋mB)am＝48N，故当F从10N逐渐增到48N的过程中，两物体不产生相对滑动，大于48N则两物体会发生相对滑动，D正确，B、C错误．二、多选题5．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，若某时刻FT为零，则此时小车可能的运动情况是()A．小车向右做加速运动B．小车向右做减速运动C．小车向左做加速运动D．小车向左做减速运动答案BC解析小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，小球受到的合力方向水平；小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，选项B、C正确．6．如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端．现用F＝6N的水平力向右拉A，经过5sA运动到B的最右端，A的v－t图像如图乙所示．已知A、B的质量分别为1kg、4kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．A的加速度大小为0.5m/s2B．A、B间的动摩擦因数为0.4C．若B不固定，B的加速度大小为1m/s2D．若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为5eq\r(2)s答案BCD解析根据v－t图像可知，物体A的加速度大小为：aA＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(10,5)m/s2＝2m/s2，故A错误；以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F－μmAg＝mAaA代入数据得：μ＝0.4，故B正确；若B不固定，B的加速度大小为：aB＝eq\f(μmAg,mB)＝eq\f(0.4×1×10,4)m/s2＝1m/s2，故C正确；由题图乙知，木板B的长度为：l＝eq\f(1,2)×5×10m＝25m；若B不固定，设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得：eq\f(1,2)aAt2－eq\f(1,2)aBt2＝l代入数据解得：t＝5eq\r(2)s故D正确．三、解答题7．如图所示，一块质量m＝2kg的木块放置在质量M＝6kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6)答案0≤F≤310N解析由于μ>tanθ，故当F＝0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0.根据题意可知，当木块相对斜面恰不向上滑动时，F有最大值Fm.设此时两物体运动的加速度为a，两物体之间的摩擦力大小为Ff，斜面体对木块的支持力为FN.对整体和木块分别进行受力分析，如图甲、乙：对整体受力分析：Fm＝(m＋M)a，对木块受力分析：Ff＝μFN，Ffcosθ＋FNsinθ＝ma，FNcosθ＝mg＋Ffsinθ，联立以上各式，代入数据解得Fm＝310N，故F的大小范围为0≤F≤310N.8．如图所示，质量M＝1kg、长L＝4m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F＝8N，g取10m/s2，(1)求施加恒力F后铁块和木板的加速度大小；(2)铁块经多长时间到达木板的最右端，求此时木板的速度．(3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离．答案(1)4m/s22m/s2(2)2s4m/s(3)8m解析(1)以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律得F－μ2mg＝ma1，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2代入数据解得铁块的加速度大小