浙江省宁波市海曙区储能学校2023-2024学年上学期八年级起始考数学试卷（含答案）

2023-2024学年浙江省宁波市海曙区储能学校八年级（上）起始考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为(

)

A.6 B.5 C.4 D.32.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是(

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠A3.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△A.5 B.7 C.10 D.34.△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则A.67.5°或45° B.22.5°或45° C.36°或725.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是(

)A.50° B.80° C.50°或70° 6.若Rt△ABC的两边长为5和12，则第三边长为(

)A.13 B.26 C.119 D.13或1197.如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=131°，则∠2

A.49°

B.50°

C.51°8.如图，△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G.若以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，则A.12 B.14 C.16 D.18第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠

10.如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则

11.如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于______．13.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE

14.如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF=1，FG=3，GC=2，则△ABC的周长为______

三、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

如图，已知点Q是直线AB上一动点(Q不与O重合)，∠POB=30°，请利用圆规和直尺，在图上找出所有的点Q，使得以P、O16.(本小题10.0分)

如图，已知AB=AC，∠B=17.(本小题12.0分)

如图，在等腰△ABC中，AB=BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE=BD，连结CE．

(1)求证：△ABD≌△CED．

(2)当18.(本小题14.0分)

感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：(1)如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB=4，

∵△PAB的周长为14，

∴AB=(AB+PA+PB)-PA-PB=14-4-4=6．

即线段AB的长度为2.【答案】B

【解析】解：如图，∠1=∠2，∠1=∠A+∠D，∠2=∠C+∠B，

∴∠2>∠D，∠3.【答案】A

【解析】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，

∴EF=DE=2，

∴△BCE的面积=12×4.【答案】D

【解析】解：①如图所示，CD在△ABC内部，

∵AB=AC，CD为AB上的高，

∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，

又∵△ADC是等腰三角形，

∴∠DAC=∠DCA=45°，

∴∠B=∠ACB=12(180°-45°)=67.5°，

∴∠BCD=∠ACB-ACD=67.5°-45°=22.5°；

②如图所示，CD在△ABC外部，

∵AB=AC，CD5.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：

当∠A=∠C为底角时，2x+(x+30°)=180°，解得x=50°，底角∠A=50°6.【答案】D

【解析】解：①若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边，

根据勾股定理得第三边为52+122=13；

②若12为斜边，5和第三边都为直角边，

根据勾股定理得第三边为122-52=119，

则第三边长为13或119．

故选：D．

分两种情况考虑：若7.【答案】A

【解析】解：由折叠得：∠HOG=∠B，∠DOE=∠A，∠EOF=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠HOG+∠DOE+∠EOF=180°，8.【答案】D

【解析】解：连接AE、AG，

∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，

∴EA=EB，GA=GC，

∵以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，

∴△AEG的面积为8，

∵AE+AG>EG，

∴BE+CG>EG，

∴△AEB的面积+△ACG的面积>△AEG的面积，

∴△ABC的面积>29.【答案】165°【解析】解：∵∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∴∠EBF=135°，

∴∠BFD=135°+30°=16510.【答案】28cm【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，

∵BC=8cm，△BCE的周长等于18cm，

∴AC=18-8=1011.【答案】4cm【解析】解：连接CD，

∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，

∴点D到AC，AB，BC的距离相等，即为DE，

∵△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，

∴S△ABC=S△ADC+S△12.【答案】55°或35【解析】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，

∴∠A=70°，

∴∠ABC=∠C=(180°-70°)÷2=55°；

②∵AB=13.【答案】110°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，

∴∠BAC=110°，

由折叠的性质得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，

∵DE//AB，14.【答案】15

【解析】解：∵BD垂直平分线段AG，

∴BA=BG=BF+FG=1+3=4，

∵CE垂直平分线段AF，

∴CA=CF=15.【答案】解：如图：在AB上截取OQ1=OQ2=OP，作OP的垂直平分线交AB于Q3，

点【解析】根据等腰三角形的判定定理作图．

本题考查了复杂作图，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．16.【答案】解：连接BC，如图所示，

∵AB=AC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠C，∠B【解析】作辅助线连接BC，根据等边对等角和等角对等边可以求得结论成立，本题得以解决．

本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是作出合适的辅助线，明确等边对等角，等角对等边．17.【答案】(1)证明：∵AB=BC，点D是AC边的中点，

∴AD=CD，∠ADB=∠CDE=90°．

又∵DE=BD，

∴△ABD≌△CED(SAS)；

【解析】(1)利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；

(2)利用勾股定理求得BD=4，然后利用三角形的周长公式解答．18.【答案】5

【解析】探究：

证明：如图2中，DE⊥AB于E，DF⊥