2020年广东深圳市中考数学一轮复习之圆补充练习解析版

2020年深圳市中考数学一轮复习之圆补充练习解析版一、选择题1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（

）A.

32π

B.

2π

C.

3π2.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（

）A.

54°

B.

64°

C.

27°

D.

37°3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（

）A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

90°4.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(

)A.

2π

B.

4π

C.

12π

D.

24π5.如图，AD是⊙O的直径，AB=A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

70°6.如图，等腰ΔABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是(

)A.

31010

B.

31057.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE2+BE2A.

8

B.

12

C.

16

D.

208.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（

）A.

143π﹣6

B.

259π

C.

3389.如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（

）.A.

3

B.

3310.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（

）A.

58

B.

78

C.

711.如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（

）A.

23π﹣23

B.

13π﹣3

C.

43π﹣23

D.

12.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（

）A.

2

B.

2

C.

22

D.

313.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（

）A.

4

B.

2314.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3,则光盘的直径是(

)A.

3

B.

33

C.

6

D.

15.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（

）A.

2

B.

3

C.

2

D.

1二、填空题16.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则BC的长为________.17.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为________；18.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为________寸.19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．

20.已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．21.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB

=BC，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．

22.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°．

23.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=________°．24.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝5，sinA＝3525.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．

三、解答题26.如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．（1）求证：∠BAF＝∠CBD；（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，当AF＝22时，求DGAC27.已知，ΔABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC=BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB=AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC=2425，AC=828.如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点G的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为5（1）分别求出线段AP，CB的长；（2）如果0E=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=3229.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，sinB＝4530.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且，连接FB，FD，FD交AB于点N.（1）若AE=1，CD=6，求⊙O的半径；（2）求证：△BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M.求证：ON·OP=OE·OM.31.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值.32.已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：________；（2）如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC=5，BD=4，求ADAB+AC33.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE=CF（3）若BD=1,CD=2,求弦AC34.如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=43且CFCP=34时，求劣弧35.如图，在ΔABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.

答案一、选择题1.解：把已知数导入弧长公式即可求得：l=n故答案为：C。2.解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∴∠CDB＝12故答案为：C.3.解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝(6−2)×180∴∠CBD＝12故答案为：A.4.S=120×π×6故答案为：C．5.解：∵AB=∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝12故答案为：B。6.连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰ΔABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE=BD，∵AB=AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE=CE=3，在RtΔABE中，AE=5∵BD=BE=3，∴AD=2，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，AO=4−r，在RtΔAOD中，r2+2在RtΔBOE中，OB=3∵BE=BD，OE=OD，∴OB垂直平分DE，∴DH=EH，OB⊥DE，∵1∴HE=OE⋅BE∴DE=2EH=6故答案为：D．7.∵∠EDC=135°，∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC=180°-135°=45°；∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD，∠AED=90°；∵EF为⊙O的直径，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=22∴EF=4；连接BD，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=4；在Rt△BDE中，BE∴AE2+BE2=16.故答案为：C.8.解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=40π×5故答案为：B．9.解：连接OA∵PA为⊙O的切线∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∵∠P=30°∴OP=OB+BP=2OA=2OB=6∴BP=3故答案为：A10.解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=4故答案为：D．11.解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22−1∵sin∠COD=

CDOC∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×23=2S扇形AOC=120×π×2则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO=43故答案为：C．12.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴AC=∴∠E=12∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：22故答案为：C．13.连接OD，

∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∵∠BCP=90°，∴∠PDO=∠PCB，∵∠P=∠P，∴△POD∽△PBC，∴PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，∴PO=8，∴PA=PO-OA=8-4=4，故答案为：A.14.解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO=OBAB∴OB=AB×tan∠60°=33，∴光盘的直径为63.故答案为：D.15.解：连接OA∵∠ABC=30°弧AC=弧AC∴∠AOC=2∠ABC=60°∵AP是圆O的切线，∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∴AP=OAtan60°=1×3=3故答案为：B二、填空题16.解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴BC的长＝120π×3180故答案为：2π.17.解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°。故答案为：100°。18.解：设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸。故答案为：26。19.解：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．

20.解：设扇形的半径为r，根据题意得：60πr18021.解：连接OC．

∵AB=BC，

∴∠AOB=∠BOC=58°，

∴∠BDC=12∠BOC=29°，

故答案为29．

22解：∵AC与⊙O相切，

∴∠BAC=90°，

∵∠CAD=30°，

∴∠OAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

故答案为：120．

23.解：∵点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠ADB=110°，

故答案为：110．

24.解：过点O作OC⊥AB，如图所示，∴C为AB的中点，即AB＝2AC，在Rt△AOC中，OA＝5，sinA＝35∴OC＝OAsinA＝5×35根据勾股定理得：AC＝OA则AB＝2AC＝8故答案为：8。25.连接OB．

∵⊙O的周长是12π，∴2πr=12π，∴r=6．

∵BC是⊙O切线，∴OB⊥BC，∴S平行四边形ABCD=AD•OB=12×6=72．

故答案为：72．

三、解答题26.（1）解：如图，连接CF．∵AF为直径，∴∠ACF＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCF＝90°﹣75°＝15°，∴∠BAF＝15°，∵△ABD为等边三角形，∴∠D＝∠DAB＝∠DBA＝60°，∴∠CBD＝∠ACB﹣∠D＝75°﹣60°＝15°，∴∠BAF＝∠CBD

（2）解：过点C作CG∥AE交BD于点G，连接CO，∵∠CAF＝∠CAB﹣∠BAF＝60°﹣15°＝45°，∠ACF＝90°，∴∠CFA＝45°，∴CA＝CF，∴CO⊥AF，∵CG∥AE，∴CO⊥CG，∴CG是⊙O的切线

（3）解：作CH⊥AB于H，∵AF＝22∴AC＝CF＝22在△ACB中，∠CAB＝60°，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACH＝30°，∠HCB＝∠HBC＝45°，∴AH＝12AC＝1，CH＝3，AH＝3，BH＝CH＝3∴AB＝AH+BH＝1+3，∴AD＝AB＝1+3，CD＝AD﹣AC＝1+∵CG∥AE，∴∠DCG＝∠CAF＝45°，在△DCG与△ABC中，∠DCG＝∠ABC＝45°，∠D＝∠CAB＝60°，∴△DCG∽△ABC，∴DGAC∴DGAC的值为2−27.（1）证明：∵点P是弧AB的中点，如图1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中{AP=BP∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BCP，在△ACE和△BCE中{AC=BC∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC

（2）证明：∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC

（3）解：过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC设OB＝25x，则BD＝24x，∴OD＝OB在Rt△∴AB＝AD∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵点P是AB的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE＝12在RtΔAEO中，OE＝AO∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在RtΔAPE中，AP＝PE28.（1）解：AC为直径，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=25，AB=4，BC=AC直径FG⊥AB，AP=BP=12

（2）证明：AP=BP，AO=OC，OP为△ABC的中位线，OP=12BC=1,OC而OEOA=5∠EOC=∠AOP，△EOC∽△AOP，∠OCE=∠OPA=90°，OC⊥DE，OC为⊙O的半径，DE是⊙O的切线

（3）解：BC∥EP，∠DCB=∠E，tan∠DCB=tan∠E=32在Rt△BCD中，BC=2,tan∠DCB=BDBC=3BD=3，CD=BCBC∥EP，DCDE=DBDP

,29.（1）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC

（2）证明：如图，连接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；

（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝ADAB＝4∴AD＝8，∴CD＝BD＝AB∴sinB＝sinC＝DECD＝4∴DE＝24530.（1）解：如图1，连接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直径∴，CE=DE=12CD=3∴∠ACD=∠ABC，且∠AEC=∠CEB∴△ACE∽△CEB∴AECE∴13∴BE=9∴AB=AE+BE=10∴⊙O的半径为5

（2）解：∵，∴∠ACD=∠ADC=∠CDF，且DE=DE，∠AED=∠NED=90°∴△ADE≌△NDE(ASA)∴∠DAN=∠DNA，AE=EN∵∠DAB=∠DFB，∠AND=∠FNB∴∠FNB=∠DFB∴BN=BF.∴△BNF是等腰三角形

（3）解：如图2，连接AC，CE，CO，DO，∵MD是切线，∴MD⊥DO，∴∠MDO=∠DEO=90°，∠DOE=∠DOE∴△MDO∽△DEO∴OE∴OD2=OE·OM∵AE=EN，CD⊥AO∵∠ANC=∠CAN，∴∠CAP=∠CNO，∵∴∠AOC=∠ABF∵CO∥BF∴∠PCO=∠PFB∵四边形ACFB是圆内接四边形∴∠PAC=∠PFB∴∠PAC=∠PFB=∠PCO=∠CNO，且∠POC=∠COE∴△CNO∽△PCO∴NO∴CO2=PO·NO，∴ON·OP=OE·OM.31.（1）证明：∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝12∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形

（2）证明：如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴ODDC∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC

（3）证明：如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝3AD∴BD＝DF+BF＝3AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝ADBD＝12+332.（1）AB＋AC＝AD

（2）AB＋AC＝2AD．理由如下：

如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，

∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠MBD＝∠ACD，

∵∠BAD＝∠CAD＝45°，

∴BD＝CD，

∴△MBD≌△ACD（SAS），

∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，

∴MD⊥AD．

∴AM＝2AD，即AB＋BM＝2AD，

∴AB＋AC＝2AD；

（3）解：如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，

∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠NBD＝∠ACD，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴BD＝CD，

∴△NBD≌△ACD（SAS），

∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，

∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，

∴△NAD∽△CBD，

∴ANBC=ADBD

∴ADAN=BDBC

又AN＝AB＋BN＝AB＋AC，BC＝5，BD＝4，解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，

∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，

∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°

∴△ABE和△BCD都是等边三角形，

∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，

∴△BED≌△BAC（SAS），

∴DE＝AC，

∴AD＝AE＋DE＝AB＋AC；

故答