四川省眉山市金马高级中学高二数学文测试题含解析

四川省眉山市金马高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的有(

)①的展开式中所有项的系数和为0；②命题:“”的否定:“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1),若，；④回归直线一定过样本点的中心（）。A．1个 B.2个

C.3个 D.4个参考答案：D略2.

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为(

)A．0.35

B．0.15

C．0.20

D．0.25

参考答案：D略3.若，则“”是“方程表示双曲线”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（

）种A．30B．15C．20

D．25参考答案：B略5.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C略7.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（

）A.45

B.75

C.180

D.300参考答案：C8.．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.

C．－

D.参考答案：D略9.函数在区间上的零点个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.执行图的程序框图后，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行程序框图，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不满足条件i≥4，有i=2，a=3，S=，不满足条件i≥4，有i=3，a=6，S=，不满足条件i≥4，有i=4，a=10，S=，满足条件i≥4，输出S的值为．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_______；参考答案：12.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为____________.参考答案：313.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略14.函数在上的最大值是

.参考答案：1215.将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有

种（用数字作答）．

参考答案：2640略16.设=（﹣2，3），||=||，且、同向，则的坐标为．参考答案：（﹣4，6）【考点】平行向量与共线向量．【分析】由||=||，且、同向，可得．【解答】解：∵||=||，且、同向，则=（﹣4，6）．故答案为：（﹣4，6）．17.已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求的方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以

为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（1）（2）直线过定点，定点坐标为．解：（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为（2）设，，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，即，，，．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．19.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．参考答案：解由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝120.已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（I）

………1分是的充分条件是的子集

………2分的取值范围是

………5分（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，………6分真假时，由………7分假真时，由………9分所以实数的取值范围是………10分21.（本小题满分12分）已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。参考答案：22.已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，可得函数的最小值为﹣2，最小正周期为．（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0，再由B=﹣A可得sin（﹣A）=2sinA，化简求得A=，故B=．再由正弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）由于函数f（x）==sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，故函数