2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第十章+第2节+排列与组合+Word版含解析

/多维层次练58[A级基础巩固]1．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24 B．48C．60 D．72解析：第一步，先排个位，有Ceq\o\al(1,3)种选择；第二步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)种选择．由分步乘法计数原理知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(个)．答案：D2．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120C．72 D．24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有Aeq\o\al(3,4)＝24种坐法．答案：D3．(2020·湖南三湘名校联考)“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A．360种 B．480种C．600种 D．720种解析：从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(5,5)＝600种，故选C.答案：C4．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A．240种 B．192种C．96种 D．48种解析：当丙和乙在甲的左侧时，共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法．答案：B5．不等式Aeq\o\al(x,8)＜6×Aeq\o\al(x－2,8)的解集为()A．{2，8} B．{2，6}C．{7，12} D．{8}解析：eq\f(8！,（8－x）！)＜6×eq\f(8！,（10－x）！)，所以x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12.又x≤8，x－2≥0，所以7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.答案：D6．从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)解析：从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有Aeq\o\al(3,5)＝60(个)，其中是偶数的有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,4)＝24(个)，所以所求概率P＝eq\f(24,60)＝eq\f(2,5)，故选B.答案：B7．将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有()A．480种 B．360种C．240种 D．120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有Ceq\o\al(2,5)＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有Aeq\o\al(4,4)＝24种情况，则不同放法有10×24＝240(种)．故选C.答案：C8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种 B．24种C．36种 D．72种解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)种，所以由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)．答案：C9．已知eq\f(1,Ceq\o\al(m,5))－eq\f(1,Ceq\o\al(m,6))＝eq\f(7,10Ceq\o\al(m,7))，则m＝________．解析：由已知得m的取值范围为{m|0≤m≤5，m∈Z}，eq\f(m！（5－m）！,5！)－eq\f(m！（6－m）！,6！)＝eq\f(7×（7－m）！m！,10×7！)，整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.答案：210．如图所示的2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种．ABCD解析：根据题意，对于A，B两个方格，可在1，2，3，4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有Ceq\o\al(2,4)＝6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16(种)情况，则不同的填法共有16×6＝96(种)．答案：9611．(2020·青岛调研)学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有________种(用数字作答)．解析：由已知可得，先将5名学生分成3组，有eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))＝15(种)．所以不同方法有15×Aeq\o\al(3,3)＝90(种)．答案：9012．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)．解析：从8人中选出4人，且至少有1名女学生的选法种数为Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,6)＝55.从4人中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人的选法为Aeq\o\al(2,4)＝12(种)．故总共有55×12＝660(种)选法．答案：660[B级能力提升]13．某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：甲所设密码共有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝48(种)，乙所设密码共有eq\f(Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,4),2！)＝36(种)，丙所设密码共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,3)＝144(种)，丁所设密码共有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)不同设法，所以丙最安全．答案：C14．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一个，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)解析：先从除了甲、乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有Ceq\o\al(1,6)Aeq\o\al(2,2)＝12(种)，把这三个人看成一个整体，与从剩下的五人中选出的一个人全排列，有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)＝10(种)，故不同的发言顺序共有12×10＝120(种)．答案：12015．(2020·长沙雅礼中学检测)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．解析：第一类：3个项目投资在两个城市，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,1)·Aeq\o\al(2,4)＝36种不同方案；第二类：3个项目投资在3个城市，有Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24种不同方案．共有36＋24＝60(种)不同方案．答案：60[C级素养升华]16．(多选题)下列等式中，正确的是()A．(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(m＋1,n＋1) B.eq\f(n！,n（n－1）)＝(n－2)!C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),n！) D.eq\f(1,n－m)Aeq\o\al(m＋1,n)＝Aeq\o\al(m,n)解析：对于A，(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝(n＋1)·eq\f(n！,（n－m）！)＝eq\f(（n＋1）！,（n－m）！)＝eq\f(（n＋1）！,[（n＋1）－（m＋1）]！)＝Aeq\o\al(m＋1,n＋1)，正确；对于B，eq\f(n！,n（n－1）)＝eq\f(n×（n－1）×（n－2）×…×3×