山西省晋城市四方教育城联合学校高一数学文月考试题含解析

山西省晋城市四方教育城联合学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α为第四象限角，则化简+cosα?tan（π+α）的结果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和平方关系，诱导公式化简即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α为第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故选：C．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查．2.函数的零点个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先得到函数的定义域为：或，解方程【详解】要使函数有意义，则，即或，由或函数的零点个数为2个.故选：B.【点睛】这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化.3.已知条件甲：(x－m)(y－n)＜0，条件乙：x＞m且y＜n，则甲是乙的()A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：D解析：因为甲：(x－m)(y－n)＜0?或所以甲是乙的必要不充分条件．4.如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是A．

B.或

C.或

D.参考答案：B5.等比数列的第四项等于A. B.0 C.12 D.24参考答案：A6.设空间中有两点,若,则x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1参考答案：D7.函数的定义域是（

）A. B.C. D.参考答案：D要使原函数有意义，则，即所以解得：所以，原函数的定义域为故选D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观8.（5分）如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 减函数且最小值是2 B． .减函数且最大值是2 C． 增函数且最小值是2 D． 增函数且最大值是2参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；综合题；转化思想．分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答： 因为偶函数f（x）在区间上是增函数，所以f（x）在区间上也是减函数，且偶函数f（x）在区间上有f（3）min=2，则f（x）在区间上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．点评： 本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．9.已知等差数列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A10.设是的重心，且，则B的大小为（）(A)45°(B)60°(C)30°(D)15°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合.若令，那么从到的映射有

个.参考答案：2512.若，则

▲

。参考答案：略13.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，则sinβ=．参考答案：﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由两角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，则sinβ=﹣，故答案为：﹣．14.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积．【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15.已知数列{an}满足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，则a2015﹣4a1的最小值为_________．参考答案：-116.函数的定义域是________．参考答案：略17.在△ABC中，若_________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：(Ⅰ)设圆心,则,解得，………………2分则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为.

………………4分(Ⅱ)当切线的斜率存在时，设切线方程为，则，解得，所以切线方程为，………………7分当切线的斜率不存在时，切线方程为，………………8分所以切线的方程为或．………………9分(Ⅲ)由题意知,直线和直线的斜率存在，且互为相反数，则直线的方程为：，直线的方程为：，由，

得，……10分因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得，同理，,

…12分所以=，所以，直线和一定平行．……14分19.已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式。参考答案：∴

略20.已知函数（且）.

（1）用定义证明函数在上为增函数；

（2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函数在上为增函数………6分

（Ⅱ）

对称轴，定义域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上单调递增且

………11分

②在[2,5]上单调递减且

无解………15分

综上所述………16分21.（8分）一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险。现给某病人的静脉注射了这种药