湖北省武汉市将军路中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市将军路中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合。先后掷两颗骰子，设掷第—颗骰子得点数记作，掷第二颗骰子得点数记作，则的概率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B2.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C3.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（其中表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．也就是余数是7,8,9时可以增选一名代表,也就是要进一位需增加3.所以各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系式可表示为.故C正确.考点：函数解析式.4.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C略5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

参考答案：【知识点】流程图

L1Ｂ第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.6.程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）（A）4

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D略7.已知向量满足，，，则与的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ解答： 解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．8.已知，则在上的投影是（

）A.

1

B.

C.2

D.参考答案：C9.i为虚数单位，

（A）0

（B）2i

（C）-2i

（D）4i参考答案：A本题主要考查了复数代数形式的四则运算，难度较小。，故选A。10.已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于

．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案为412.7个学生排成一排去参加某项活动，要求学生甲与学生乙相邻，且学生甲与学生丙不相邻的不同排法种数为__________．参考答案：1200【分析】先利用利用捆绑法计算学生甲与学生乙相邻的种数，再利用间接法求出学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻的种数，可得答案.【详解】解：由题意得：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法有种，要求学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻有，所以不同的排法有种，故答案：1200.【点睛】本题主要考查排列、组合的实际应用，相对不难，注意捆绑法和间接法的灵活运用.13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为_____________.参考答案：略14.方程的解

.参考答案：515.（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】：函数的零点．【专题】：数形结合法．【分析】：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，16.已知函数则=_______________.参考答案：略17.已知，，

。参考答案：，所以,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=﹣22．（1）求通项an；（2）求Sn的最小值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知得a3，a4是方程x2+22x+117=0的两个实数根，且a3＜a4，从而得到a1=﹣21，d=4，由此能求出通项an．（2）Sn=﹣21n+=2n2﹣23n，由此利用配方法能求出Sn的最小值．【解答】解：（1）∵公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=﹣22．∴a3+a4=a2+a5=﹣22．∴a3，a4是方程x2+22x+117=0的两个实数根，且a3＜a4，解方程x2+22x+117=0，得a3=﹣13，a4=﹣9，∴，解得a1=﹣21，d=4，∴an=a1+（n﹣1）d=4n﹣25．（2）∵a1=﹣21，d=4，∴Sn=﹣21n+=2n2﹣23n=2（n﹣）2﹣．∴当n=6时，Sn取最小值=﹣66．19.已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.参考答案：函数的定义域为，（1）当时，，，而在上单调递增，又，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值.（2）先证明：当恒成立时，有成立.若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，则，所以，由得，则，所以，综上得.（3）由（2）知当时，恒成立，所以，即，设，则，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；所以的最大值为，即，因而，所以，即20.（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（本题满分12分）解：

（Ⅰ）

，

，

，，又，，

数列是以为首项，为公比的等比数列．

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，

．

设…，

①

………………7分则…，②

……8分由①②得

…，…………10分．又…．

………12分略21.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线：，则曲线被直线

所截得的弦长为

．参考答案：略22.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；

（2）试证：BM⊥AB1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连B1C利用中位线的性质推断出OD∥B1C，进而根据线面平行的判定定理证明出OD∥平面BB1C1C．（2）先利用线面垂直的性质判断出CC1⊥AC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面BB1C1C，进而可知AC⊥MB．利用证明△BCD∽△B1BC，推断出∠CBM=∠BB1C，推断出BM⊥B1C，最后利用线面垂直的判定定理证明出BM⊥平面AB1C，进而可知BM⊥AB1．【解答】证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，∴OD∥B1C，又B1C?平面BB1C1C，OD?平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（2）连接B1C，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥