安徽省合肥市南闸中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市南闸中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最小值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知：OA的距离最小，原点到直线2x+y﹣2=0的距离最小．由=，则x2+y2的最小值为：，故选：B．3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，所以离心率，故选A．4.已知为虚数单位，则复数对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C5.已知函数的图像如图所示，则的解集为(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B6.是平面外的两条直线，若则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.函数的定义域为A.(,1)

B.(,∞)

C.（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A8.已知集合，且，则集合B的个数为（）A．3

B．4

C．8

D．15参考答案：C9.已知集合A={(x,y)|y=lgx},B={(x,y)|x=a},若A∩B=,则实数a的取值范围是(

).A.a<1

B.a≤1

C.a<0

D.a≤0参考答案：D10.方程的实根个数是A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C设，，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的实部为

▲

．参考答案：3略12.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是

参考答案：略13.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．

参考答案：414.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为

，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为

．参考答案：0.5；0.53

本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了平均数的计算、线性回归方程的求法以及利用回归方程进行预测的能力，难度较大.

因为，所以，，所以线性回归方程为，当x=6时，命中率y=0.53.15.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为，重心为G，若，则∠A=

.参考答案：略16.已知点其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则=

.参考答案：答案：4π17.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：由三角函数的定义，可得：sinα==，cosα==，那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率参考答案：略19.如图所示，为的直径，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求证：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题解析：证明：（1）连接，因为为的中点，为的中点，所以三点共线，因为为的中点且为的中点，所以，故.（2）因为为的中点，所以，又.又因为，∽.考点：平行线的判定，相似三角形的判定与性质．20.已知函数（，）的图象在与x轴的交点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求k的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，∴切点为，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，设，对恒成立，∴在上单调递增，∴．∵，∴由对恒成立得对恒成立，设（），，当时，，∴，∴单调递减，∴，即．综上，的取值范围为．

21.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.参考答案：(1)；（2）；（3）.（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈