上海市五爱高级中学2022年高三数学文月考试题含解析

上海市五爱高级中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（） A． B． C． D．参考答案：A2.设是定义在R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为(

)A．l B．2 C．0 D．0或2参考答案：C

3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则

(

) A．

B．

C．3

D．5参考答案：B略4.（其中、为正数），若∥，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设函数满足，，则当时，（

）A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，又有极小值参考答案：C略6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略7.计算的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数，则“b<0”是“f(1)<0”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条参考答案：A略9.4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为(

)A.24种 B.48种 C.72种 D.96种参考答案：C【分析】采用插空法即可求得结果.【详解】采用插空法可得安排方法有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列问题中的相离问题的求解，常用方法为插空法，属于基础题.

10.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2…第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点．多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右．对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种…对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2…点n+m，有m种…对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2…点2n，有n种一共1+2+…n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案为：12.已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是．参考答案：25【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质．【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy．+=4++9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+≥13+2=25．当且仅当x=，y=时表达式取得最小值．故答案为：25．13.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，0]【考点】全称命题．【分析】分类讨论a=0或a≠0，当a≠0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，当a=0，时﹣2＜0，成立当a≠0时，由二次函数的性质可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，当x=时取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；综上可知a∈（﹣8，0]故答案为：（﹣8，0]14.若集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，则A∩B的子集个数为

．参考答案：415.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)等于=

参考答案：1略16.按照如下图给的数所呈现的规律，下一个数“？”代表

．参考答案：11217.在长方体中,底面是边长为的正方形,,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为__________．参考答案：

连结AC、BD，交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，

∴BD⊥平面ACC1A1，

则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，

∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，

∴∠CAF是CF与平面ABCD所成角，

在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，则，

∵A1C1=2AO=√2AB=2，，

∴，∴AF=，

∴．

∴CF与平面ABCD所成角的正切值为．

故答案为：．【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对一切实数均有成立，且．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（３）若函数在区间是减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）；（2）令，得；（３）在减，在恒成立，符合条件．略19.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

20.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）若，求角B；（2）求cosC的最小值.参考答案：解：（1）因为，由正弦定理得，，所以，即，所以，又，所以，所以在中，.（2）根据（1）可知，即，由余弦定理得（当时取等号），所以.

21.已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：略22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在CC1棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）(法一)连接交于点，连接由分别