安徽省合肥市常青职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省合肥市常青职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，M，N是函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时?=0，则ω=(

)A． B． C． D．8参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】平面向量及应用．【分析】由图形可以看出当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象的最高点时，△MPN面积最大，再根据此时?=0得到△MPN为等腰直角三角形，由三角函数的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．【解答】解：由图象可知，当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象的最高点时，△MPN面积最大．又此时?=0，∴△MPN为等腰直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，∴|PQ|=2，则|MN|=2|PQ|=4，∴周期T=2|MN|=8．∴ω=．故选A．【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了y=Asin（ωx+φ）的图象，训练了三角函数周期公式的应用，是基础题．2.已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（）．

．

．

．

参考答案：A设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A.3.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为98、38，则输出的i为(

)

A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：D4.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.12种

B.18种

C.36种

D.48种参考答案：C5.设复数z的共轭复数为，若，则的值为

A.1

B．2

C．

D．4参考答案：B6.已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为

A.

B.

C.2

D.3参考答案：C略7.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为参考答案：8.用表示不超过的最大整数（如）．数列满足，若，则的所有可能值的个数为（

）A．４

B．３

C.２

D．１参考答案：B9.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（

）A．33 B．46

C．48

D．50参考答案：【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用．L4

【答案解析】C

解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故选C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即可列方程得所求值.10.设p:|4x-3|≤1，q:-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是A.

B.C.（－∞，0］∪

D.（－∞，0）∪参考答案：A由|4x-3|≤1解得，由-(2a+1)x+a(a+1)≤0得，即，若非p是非q的必要而不充分条件，则是的必要而不充分条件，所以有，即，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的概率为________．参考答案：12.在△ABC中，a、、c分别为内角、、的对边,若，则角B为

参考答案：13.函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是

．参考答案：[1，+∞）【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：15.已知，则

.参考答案：依题意可得,其最小正周期,且故

16.执行如图所示的程序框图,输出的值为_________参考答案：17.已知关于的方程（）的解集为，则集合中所有的元素的和的最大值为____________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．参考答案：（1）由题意知，

2分又，，所以，

4分即，即，

5分又，所以，所以，即．

6分（2）设，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，

10分解得，所以，

所以．

12分19.（本小题满分13分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ），椭圆方程为准圆方程为。

（Ⅱ）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.

②当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直.

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4.20.已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；（2）当时，若，，求的取值范围.参考答案：（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，①；，则，②.由②得，由①得.将，代入得，∴，.（2）由，得，即对恒成立，令，则，其中对恒成立，∴在上单调递增，在上单调递减，，∴.故的取值范围是.21.已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，∴=5anq，化为2（1+q2）=5q，又q＞1，解得q=2．（II）a52=a10，=a1×29，解得a1=2．∴an=2n．∴=．∴数列{}的前n项和Sn==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.（I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（II）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（III）求证.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

……1分

所以

…………2分当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值.

…………3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以得.即实数的取值范围是.

…………4分（Ⅱ）由得令则.

…………………