黑龙江省哈尔滨市新华第一中学高三数学文期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市新华第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为（A）45o （B）60o

（C）90o

（D）135o参考答案：D2.已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：解：当时，，在同一个坐标系内画出的图象，动直线过定点，再过时，斜率，由图象可知当时，两个图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点故答案为A.考点：函数零点的个数及意义.3.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D略4.执行如图的程序框图，则输出的n是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，A，n，S的值，可得当S=时满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=1，A=1，S=0，n=1，S=2；不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=2，n=2，S=，不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=4，n=3，S=，不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=8，n=4，S=，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．5.执行下边的程序框图，若输入的x=29，则输出的n=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B,判断是,,判断是,,判断否,输出,故选B.

6.如果函数f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得，区间[3，+∞）在对称轴的右侧，3≥，解此不等式求得a的取值范围． 【解答】解：由题意可得，区间[3，+∞）在对称轴的右侧． 故有3≥，解得a≥﹣2． 故选B． 【点评】本题考查二次函数的性质，得到3≥，是解题的关键． 7.将向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行的向量是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列与向量的综合．【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论．【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故选：B．【点评】本题考查新定义：等差向量列的理解和运用，考查类比的思想方法和向量共线定理的运用，属于中档题．8.设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．9.已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知复数是纯虚数，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，即，故选：A．【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是

。

参考答案：

略12.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．参考答案：13.表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为

.参考答案：【知识点】棱锥的体积G727由题意画出几何体的图形如图：因为球的表面积为，，所以球半径为，由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，由于OO′⊥平面ABC，SD⊥平面ABC，即有OO′∥SD，

当D为AB的中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．

由于则，则△ABC是边长为6的正三角形，

则的面积为：.在直角梯形SDO′O中，作于点E，,,,即有三棱锥S-ABC体积,故答案为27.【思路点拨】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，D为AB中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．运用线面垂直的性质，结合勾股定理，即可求得CD，AB，及SD，由三棱锥的体积公式即可得到最大值．【题文】三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（5分）（2015?万州区模拟）在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案为：5【点评】：此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．15.

已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为

参考答案：

答案：

16.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为___________.参考答案：略17.已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中，正确的结论有

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴

所求椭圆方程为．（2）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．所以，当最大时，面积取最大值．略19.如图，在三棱锥中，为的中点。（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值。参考答案：(1)取的中点为，连接，因为，所以，因为，所以，又，所以平面，因为平面，从而。（2）因为，即，所以平面，所以平面，所以，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，所以，设是平面的一个法向量，则，即，不妨设，则，所以，同理可求得平面的一个法向量为，所以，因为二面角是锐二面角，所以其余弦值为。20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l过点P(-3，2)，倾斜角为，且．曲线C的参数方程为（为参数）．直线l与曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求线段PM的长．参考答案：解：（Ⅰ）由条件，有，，所以， 1分又直线l过点P(-3，2)，所以直线l的参数方程为（t为参数）．

① 3分曲线C的普通方程为．

② 5分

（Ⅱ）①代入②，得， 7分设A、B对应的参数分别为t1，t2，则， 8分所以AB的中点M对应的参数为， 9分所以线段PM的长为． 10分

21.（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，.（I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）试题分析：(Ⅰ)根据已知条件及等差数列的定义即可列出方程，解出该方程即可得出所求等差数列的公差，进而求出该数列的通项公式；（Ⅱ）结合(Ⅰ)的结论可得的通项公式，运用裂项相消法即可求出其前项和.试题解析：(Ⅰ)设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，；

(Ⅱ)由已知可得，

.

考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；22.（本小题满分12分）

在中，角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积.参考答案：【知识点】解三角形.