山东省临沂市岑石乡中心中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市岑石乡中心中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数若，则a的所有可能值组成的集合为（

）

A．{1}

B．

C．

D．参考答案：B2.在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：D3.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D4.如图，正六边形ABCDEF中，=[来源:Zxxk.Com]

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D

本题考查向量加法的平行四边形法则和平行向量的知识，考查了学生知识迁移的能力和观察力，难度较小。

由图可知，所以由向量加法得，选择D。

5.在等差数列{an}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得到首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．6.函数的定义域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知为自然对数的底数,设函数,则（）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值参考答案：C略8.已知，则的大小关系为（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：B9.已知函数，下列结论中不正确的是A．的图象关于点（，0）中心对称

B．的图象关于直线对称C．的最大值为

D．既是奇函数，又是周期函数参考答案：C【分析】利用三角函数的图象与基本性质，A中，利用诱导公式化简得，可得A正确；B中，利用诱导公式化简得，可得B正确；C中，化简得函数的解析式为，令，利用二次函数的图象与性质，可得的最大值为，所以不正确；D中，化简函数的，根据三角函数的周期性的定义，可的是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，因为，则，所以，可得的图象关于中心对称，故A正确；对于B，因为，，所以，可得的图象关于直线对称，故B正确；对于C，化简得，令，，，因为的导数，所以当或时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数，因此函数的最大值为或时的函数值，结合，可得的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为，所以是奇函数，因为，所以为函数的一个周期，得的一个周期，得为周期函数，可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.

10.已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

。

参考答案：5

程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684

【相关知识点】程序框图12.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则______．参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系．N3

解析：由，得，

所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．13.已知函数的最小正周期是，则

．参考答案：114.下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）

① ②

③

④

⑤参考答案：答案：①④⑤15.复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数

。参考答案：216.当0<x<1时，的大小关系是_____________；参考答案：

17.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：（1）第棵树所在点坐标是（44,0），则=

．（2）第2014棵树所在点的坐标是

。参考答案：(1)1936

（2）(10,44)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，推导出EO∥A1B，由此能证明A1B∥平面AEC1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，∵ACC1A1是正方形，∴O为A1C的中点，又E为CB的中点，∴EO∥A1B，∵EO?平面AEC1，A1B?平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），（0≤m≤2），则=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），设平面MEC1的法向量=（x，y，z），则，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），∴cos＜＞==﹣，∴平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．19.已知函数，.(1)设函数，求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解

（Ⅱ）把方程整理为，即为方程.

…ks5u…………5分设，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.

……6分…………7分令，因为，解得或（舍）

…8分当时,,

是减函数；当时,，是增函数.……10分在()内有且只有两个不相等的零点,只需即

∴解得,所以的取值范围是()．

略20.将编号为1，2，3,4的四个小球，分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一

个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记为四个小球得分总和．

（1)求=2时的概率；

(2)求的概率分布及数学期望．参考答案：（1）（2）

略21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【专题】选作题．【分析】（I）先证明△BCD∽△CED，可得，从而问题得证；

（II）OD⊥AC，设垂足为F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．【解答】（I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB．

（II）解：设⊙O的半径为R∵D是弧AC的中点∴OD⊥AC，设垂足为F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3【点评】本题是选考题，考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题．22.（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3＝7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N*．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设，，，求集合C中所有元素之和．参考答案：（1）∵，∴

①∵，，成等差数列，∴②

2分②－①得，即

③又由①得，