广东省阳江市合山中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

广东省阳江市合山中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。你认为以上推理是（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A略2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=7，则S9的值为(

)A．12 B．15 C．11 D．8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，故有

2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=3，S6=7，则由等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差数列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故选A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构成等差数列，属基础题．3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．4.直线的倾斜角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C5.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（

）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等要直角三角形

D．等边三角形参考答案：D7.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是A.x>1

B.x<1

C.x>3

D.x<3参考答案：A略8.直线x﹣y﹣1=0不通过(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】直线与圆．【分析】把直线的方程化为斜截式，可得直线的倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限．【解答】解：直线x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B．【点评】本题主要考查直线的斜截式方程，确定直线位置的几何要素，属于基础题．9.正弦函数是奇函数，因为f（x）=sin（x+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x+1）是奇函数．以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．以上都不对参考答案：C【考点】演绎推理的意义．【分析】根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得答案．【解答】解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因为该函数f（x）=sin（x+1）不是正弦函数，故错误；结论：f（x）=sin（x+1）是奇函数，故错误．故选：C．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式．10.两圆和的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略12.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：略13.若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，则z=1﹣2i故答案为：1﹣2i．14.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．15.在中，，，是的中点，，则等于

．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.

16.命题“”的否定是

参考答案：略17.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知，解得，所以…（2分）

故椭圆C的方程为……………（3分）（2）设，则中点为由

得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的交点，所以，解得……（6分）而所以E点坐标为……………………（8分）∵

∴,∴，……………（10分）解得：，满足，直线方程为或……………（12分）

19.旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法;

（2）求恰有2条线路被选中的概率;参考答案：（1）

（2）P=略20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因为，，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数）.可设点为，由点到直线的距离公式，得，其中，.由三角函数性质可知，当时，取得最小值.21.（本小题满分12分）已知:，(1)求证:(2)求的最小值参考答案：略22.已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以ta