四川省泸州市龙车中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省泸州市龙车中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B略2.设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.12π+15

B.13π+12

C.18π+12

D.21π+15参考答案：C4.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．【解答】解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【点评】本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．5.已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，则M∩N=(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M={x|﹣2≤x≤2}，由N中不等式变形得：x＜1，即N={x|x＜1}，则M∩N={x|﹣2≤x＜1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知若=（

）

A．32

B．1

C．-243

D．1或-243参考答案：B略8.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：，所以9.已知集合,则等于（）A． B． C． D．参考答案：B略10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则由正弦定理有：，结合合分比定理可得：.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是 ．参考答案：{﹣1，3}【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：{﹣1，3}【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目．12.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：13.若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则（x+－a）5的展开式中x的系数为

．参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】由直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+﹣2）5的展开式中x的系数．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展开式中x的系数为：++=80+120+10=210．故答案为：210．14.经过点且与圆相切的直线l的方程是____________.参考答案：【分析】设直线方程为，根据题意有圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到答案.【详解】依题满足条件的直线斜率存在，设直线方程为：即.又的圆心为，半径为,又直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，所以，解之得：所以直线的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离解决问题，属于基础题.15.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三分别有学生800名、600名、500名．若2015届高三学生共抽取25名，则2014-2015学年高一学生共抽取

名．参考答案：40考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解．解答： 解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，∴2014-2015学年高一应抽取的学生数为800×=40．故答案为：40．点评：本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．16.已知，则二阶矩阵X=

．参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.17.符号表示不超过的最大整数，

如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），当时，求的单调递增区间；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，求该点在△ABC内的概率。.参考答案：略19.已知椭圆经过点,左、右焦点分别F1、F2，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交椭圆于M、N两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)解:由题知

解得

…………(3分)则椭圆的标准方程为.

……………(4分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

设直线，则直线

………(6分)联立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)设，则.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)20.（本小题满分12分）如图，角为钝角，且，点、分别是在角的两边上不同于点的动点.（1）若=5，

=，求的长；（2）设的值.参考答案：解：（1）是钝角，，

……ks5u………………1分

在中，由余弦定理得：

所以

……………ks5u………4分解得

或（舍去负值），所以

…………6分（2）由

…………7分在三角形APQ中，又

…………8分

…………9分………11分

………12分21.如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面．（2）三棱锥E﹣BCF的体积VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN?平面ABCD，MN?平面EMP，MN?平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只