安徽省铜陵市中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省铜陵市中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把使得上的连续函数内有零点。则函数的零点个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．多于两个参考答案：B2.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤3}．故选：B．3.如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：【解析】由勾股定理，又，

，,而，所以，得4.设、R，且，则………………（

）

参考答案：A5.（07年全国卷Ⅰ理）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：给出的四个点中，到直线的距离都为，位于表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵，选C。6.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是(

) A．若m∥n，n?α，则m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断．解答： 解：若m∥n，n?α，则m∥α，或m?α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n?α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力．7.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。给出下列四个结论：

①CE⊥BD；

②三棱锥E—BCF的体积为定值；

③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；

④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线

其中，正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.设集合，则集合A．[－2,3] B．[－2,2] C．(0,3] D．[2,3]参考答案：D9.若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知△ABC三边之长分别为3，4，5，则△ABC的“平分线”的条数为A．1

B．0

C．3

D．2参考答案：A10.等比数列{an}的前n项和为Sn，且、、成等差数列，若，则（

）A.15 B.16 C.31 D.32参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，根据题意得出关于的二次方程，求出的值，然后利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由于、、成等差数列，且，，即，即，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的切线方程是 .(其中e为自然对数的底数)参考答案：

；，故，切点为，故切线方程为，即.12.在极坐标系中，圆的圆心到直线

的距离是

。参考答案：313.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为

．参考答案：14.已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则____________.参考答案：略15.已知，二项式展开式中含有项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有__________个．参考答案：18【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于2，根据题意求得的值，可得，再利用排列组合的知识求出结果．【详解】解：二项式展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中含有项的系数为．再根据含有项的系数不大于240，可得，求得．再根据，可得，1，2，3，即，1，2，3，则由集合中元素构成的无重复数字的三位数共，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，排列组合的应用，属于中档题．16.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=．参考答案：2略17.已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G.

(l)求证：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方体被平面所截得的几何体

的体积．参考答案：19.(本题满分14分)已知函数(其中),为f(x)的导函数.(Ⅰ)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(Ⅱ)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意,恒成立.参考答案：(Ⅰ)由得,,所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为,假设切线过点(2,0),代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0)…………4分(Ⅱ)由得,,所以在(0,1]上单调递减,故…………7分(Ⅲ)令,当=1时,,所以..因此,对任意,等价于.…………9分由,.所以.因此,当时,,单调递增;时,,单调递减.所以的最大值为,故.

…………12分设,,所以时,单调递增,,故时,,即.所以.因此,对任意,恒成立

…………14分20.已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值。参考答案：略21.（本小题共13分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：年级人数初一4初二4初三6高一12高二6高三18合计50

（Ⅰ）抽查的人中，每天平均学习时间为~小时的人数有多少?（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于小时的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的名学生中随机选取人进行访谈，求这名学生来自不同年级的概率．参考答案：(Ⅰ)由直方图知，学习时间为~小时的频率为，所以学习时间为~小时的人数为．……………4分(Ⅱ)由直方图可得，学习时间不少于小时的学生有人．（由人数统计表亦可直接得出36人）由人数统计表知，高中三个年级的人数之比为，所以从高中三个年级依次抽取名学生，名学生，名学生．

…8分（Ⅲ）设高一的名学生为，高二的名学生为，高三的名学生为．则从名学生中选取人所有可能的情形为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能．………10分其中（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），这种情形符合名学生来自不同年级的要求．…12分故所求概率为．…………………13分22.已知函数.（1）证明：当时，不等式恒成立；（2）当时，若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）将代入得到的表达式，根据不等式两边的式子，通过构造新函数，对新函数进行求导得到单调区间，进而得出结论。（2）方程有两个不等实根，等价于有两个不等实根，结合导数研究函数单调性的知识，从而求出a的取值范围。【详解】（1）的定义域为，当时，，等价于.设，，令，得，在上单调递增，令，得，在上单调递减，所以，即（当且仅当时取等号）所以当时，不等式恒成立.（2）方程有两个不