2021年中考数学 一轮专题汇编：平移与旋转(含答案)

2021中考数学一轮专题汇编：平移与旋转一、选择题1.如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距离为 ()A.2 B.3 C.5 D.72.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移，得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为 ()A.(1，2) B.(2，1) C.(1，4) D.(4，1)3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则()A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶44.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF= ()A. B. C.5 D.25.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是 ()A.(-1，2) B.(1，4)C.(3，2) D.(-1，0)6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是 ()A.AC=AD B.AB⊥EBC.BC=DE D.∠A=∠EBC7.如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为 ()A. B. C.π D.2π8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°－α B．α C．180°－α D．2α二、填空题9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B=.

10.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为.

11.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为.

12.把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．13.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是(填序号).

15.如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．16.如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－eq\f(\r(3),3)x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－eq\f(\r(3),3)x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．三、解答题17.如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD′.(1)求∠DAD′的度数；(2)当∠DAE＝45°时，求证：DE＝D′E.19.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上，且∠DCE＝45°，BE＝2，AD＝3.将△BCE绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求DE的长．

20.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，①求证：△BPE∽△CEQ；②当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．21.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.求证：BD2＝AB2＋BC2.

22.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．2021中考数学一轮专题汇编：平移与旋转-答案一、选择题1.【答案】A[解析]观察图形，发现平移前后B，E为对应点，C，F为对应点.根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2.2.【答案】B[解析]由A(-3，5)，A1(3，3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B(-4，3)，∴B1的坐标为(2，1).3.【答案】A【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴勾股定理得，AC＝eq\r(5).①当△ABC绕AB旋转时，则底面周长l1＝2π×BC＝2π，侧面积为S1＝π×BC×AC＝eq\r(5)π；②当△ABC绕BC旋转时，则底面周长l2＝2π×AB＝4π，侧面积为S2＝π×AB×AC＝2eq\r(5)π，∴l1∶l2＝2π∶4π＝1∶2，S1∶S2＝eq\r(5)π∶2eq\r(5)π＝1∶2.4.【答案】D[解析]由旋转的性质可知，△ADE≌△ABF，∴BF=DE=1，∴FC=6，∵CE=4，∴EF===2.故选:D.5.【答案】C[解析]如图，由旋转得:CB'=CB=2，∠BCB'=90°，D，C，B'三点共线.∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB=1，∴B'(2+1，2)，即B'(3，2)，故选C.6.【答案】D[解析]由旋转的性质可知，AC=CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC=AD，所以选项A错误;由于旋转角度不确定，所以选项B不能确定;因为AB=DE，不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC，所以2∠A=180°-∠ACD，2∠EBC=180°-∠BCE，从而可证选项D是正确的.7.【答案】B【解析】如图，作出C，D点的运动路径，连接CC1，S线段CD扫过的阴影部分=+S△ABC+-S正方形ABCD-=.因为AB=1，所以AC=，所以S线段CD扫过的阴影部分=π·AC2-π·AD2=，故选B.8.【答案】C[解析]由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠C＋∠ADB＝180°.由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.二、填空题9.【答案】-1[解析]如图，连接BB'，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C'，∴AB=AB'，∠BAB'=60°，∴△ABB'是等边三角形，∴AB=BB'.在△ABC'和△B'BC'中，∴△ABC'≌△B'BC'(SSS)，∴∠ABC'=∠B'BC'，延长BC'交AB'于D，则BD⊥AB'，∵AB==2，∴BD=2×=，C'D=×2=1，∴BC'=BD-C'D=-1.故答案为-1.10.【答案】15°或60°

11.【答案】3[解析]∵DE=EF=AD=3，∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2=18，∴AB=AE==3.12.【答案】y＝－x2－2x－3[解析]旋转前二次项的系数a＝1，抛物线的顶点坐标是(1，2)，旋转后二次项的系数a＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2－2，即y＝－x2－2x－3.13.【答案】90°[解析]找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.14.【答案】①②③[解析]设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE=DG，∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOD=90°，∴BE⊥DG.故①②正确.连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确.15.【答案】①②③16.【答案】9＋3eq\r(3)[解析]将y＝1代入y＝－eq\f(\r(3),3)x，解得x＝－eq\r(3).∴AB＝eq\r(3)，OA＝2，且直线y＝－eq\f(\r(3),3)x与x轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋eq\r(3)＋1＝3＋eq\r(3).∴OO12＝6×(3＋eq\r(3))＝18＋6eq\r(3).∴点O12的纵坐标＝eq\f(1,2)OO12＝9＋3eq\r(3).三、解答题17.【答案】解：(1)旋转角的度数为60°.(2)证明：由旋转的性质知∠ABC＝∠A1BC1＝120°，∠C＝∠C1，AB＝A1B.∵点A，B，C1在同一直线上，∴∠ABC1＝180°，∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°，∴∠A1BC＝60°，∵AB＝A1B，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C.又∵∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1.18.【答案】解：(1)∵将△ABD绕点A逆时针旋转，得到△ACD′，∴∠DAD′＝∠BAC.∵∠BAC＝90°，∴∠DAD′＝90°.(2)证明：∵△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝∠BAC＝90°.∵∠DAE＝45°，∴∠D′AE＝∠DAD′－∠DAE＝90°－45°＝45°，∴∠D′AE＝∠DAE.在△AED与△AED′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AE，,∠DAE＝∠D′AE，,AD＝AD′，))∴△AED≌△AED′(SAS)，∴DE＝D′E.19.【答案】解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°，得到△ACF，连接DF.由旋转的性质，得CE＝CF，AF＝BE＝2，∠ACF＝∠BCE，∠CAF＝∠B＝45°.∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCF＝∠ACD＋∠ACF＝∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，∴∠DCE＝∠DCF.在△CDE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CF，,∠DCE＝∠DCF，,CD＝CD，))∴△CDE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF.∵∠DAF＝∠BAC＋∠CAF＝45°＋45°＝90°，∴△ADF是直角三角形，∴DF2＝AD2＋AF2，∴DE2＝AD2＋BE2＝32＋22＝13，∴DE＝eq\r(13).

20.【答案】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，又∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝EC.∴在△BPE与△CQE中，，∴△BPE≌△CQE(SAS)；(2)①证明：∵∠BEF＝∠C＋∠CQE，∠BEF＝∠BEP＋∠DEF，∠C＝∠DEF＝45°，∴∠CQE＝∠BEP，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；②解：由①知△B