江西省吉安市南溪中学高一数学文摸底试卷含解析

江西省吉安市南溪中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：C2.如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有个点，若第个图案中总的点数记为，则＝()A．145

B．135

C．136

D．140参考答案：C3.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A． B．1 C．0 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故选A．【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．4.已知向量,,则 （）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C5.函数的图像如图所示，则的解析式为A． B．C． D．参考答案：C略6. 直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：A略8.若函数上是减函数，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知，对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.9.（5分）sin（）的值等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．分析： 运用诱导公式即可化简求值．解答： sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．10.如图：曲线对应的函数是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.己知函数(其中)的值域为，则a=______.参考答案：13.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是__________参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=． 参考答案：【考点】正弦定理的应用． 【分析】由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列．通过C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化简可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列． C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化简可得5ab=3b2，∴=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．15.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是________．参考答案：416.执行如图的程序框图，则输出的i=

．参考答案：4【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得S=100，i=1第一次执行循环体后，S=20，i=2不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=4，i=3不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=，i=4满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．故答案为：4．17.已知两点A（－1，0），B（2，3），点C满足2＝，则点C的坐标是______，＝______。参考答案：（0，1）；6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=?+||2（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当≤x≤时，求函数f（x）的值域；（3）求满足不等式f（x）≥6的x的集合．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： 运用平面向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及两角和的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，则则﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域为；（3）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即为2kπ+≤2k，k∈Z，则有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．则满足不等式f（x）≥6的x的集合为（k∈Z）．点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题．19.（本小题14分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。

参考答案：解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。--（14分）

略20.已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间； （2）求函数f（x）的对称轴； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的单调递增区间，得出结论． （2）根据对称轴的定义即可求出． （3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k在x∈[，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得k的范围． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈Z， 可得函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间为[0，]，[，π]， （2）由2x﹣=kπ+，k∈Z， ∴得函数f（x）的对称轴为x=+，k∈Z， （3）∵x∈[，]， ∴≤2x﹣≤， 即2≤1+2sin（2x﹣）≤3， 要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈[