2021年中考数学 一轮专题汇编：全等三角形(含答案)

2021中考数学一轮专题汇编：全等三角形一、选择题1.下列说法错误的是()A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角2.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，为了直接用“ASA”说明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是()A．BC＝EF B．∠A＝∠DC．∠C＝∠F D．AC＝DF3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD=3，BE=1.则DE的长是 ()A. B.2 C.2 D.4.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()A．只带① B．只带②C．只带③ D．带①和②5.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是 ()A.3 B.-3 C.2 D.-26.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3 B．4 C．5 D．77.如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为 ()A.20° B.30° C.35° D.40°8.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 ()二、填空题9.如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．10.如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件：________，使得△ABO≌△CDO.11.如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．13.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是.

14.(2019•襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)．15.如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________．16.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题17.如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?为什么?18.如图所示，AB＝EA，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°.求证：△ABC≌△EAD.

19.如图，在△ABC和△DEC中，AC＝DC，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.求证：CF＝CH.

20.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.

21.如图，已知∠C＝60°，AE，BD是△ABC的角平分线，且交于点P.(1)求∠APB的度数．(2)求证：点P在∠C的平分线上．(3)求证：①PD＝PE；②AB＝AD＋BE.

2021中考数学一轮专题汇编：全等三角形-答案一、选择题1.【答案】C[解析]根据全等三角形的定义，C明显错误．可举一反例，例如本试卷第14题的配图．2.【答案】B3.【答案】B[解析]∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，又∵AC=CB，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE=3，CD=BE=1，∴DE=CE-CD=3-1=2，故选B.4.【答案】C[解析]由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．5.【答案】A[解析]如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是3.6.【答案】A7.【答案】B[解析]由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.8.【答案】C[解析]选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C，∴△BDE≌△CEF.故能判定两个小三角形全等.二、填空题9.【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E10.【答案】∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(答案不唯一)[解析]由题意可知∠AOB＝∠COD，AB＝CD.∵AB是∠AOB的对边，CD是∠COD的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD.11.【答案】60[解析]在△ACB和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.∵DE＝60米，∴AB＝60米．12.【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)13.【答案】8[解析]∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD.在△ADH与△BDC中，∴△ADH≌△BDC(SAS)，∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.∵∠ACH=30°，∴CH=AH=4，∴CD=2，∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8.

14.【答案】②【解析】∵已知，且，∴若添加①，则可由AAS判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案为：②．15.【答案】两直线平行，内错角相等SAS全等三角形的对应角相等内错角相等，两直线平行16.【答案】32°[解析]∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.∴∠PCF＝eq\f(1,2)∠ACF，∠PBF＝eq\f(1,2)∠ABC.∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝eq\f(1,2)(∠ACF－∠ABC)＝eq\f(1,2)∠BAC＝32°.三、解答题17.【答案】解:相等.理由:设AD，BC相交于点O.∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D.由已知得∠CAB=∠DBA=90°.在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA.∴CA=DB.∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等.18.【答案】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°.又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D.∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E.在△ABC和△EAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠D，,∠CAB＝∠E，,AB＝EA，))∴△ABC≌△EAD(AAS)．19.【答案】证明：在Rt△ABC与Rt△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,AB＝DE，))∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)．∴∠A＝∠D.∵∠ACF＝∠ACB－∠FCH，∠DCH＝∠DCE－∠FCH，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACF＝∠DCH.在△AFC与△DHC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,AC＝DC，,∠ACF＝∠DCH，))∴△AFC≌△DHC(ASA)．∴CF＝CH(全等三角形的对应边相等)．20.【答案】证明：连接CD，如解图，(1分)∵△ABC是直角三角形，AC＝BC，D是AB的中点，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∴∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，(7分)在△CDE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECD＝∠B,CD＝BD,∠CDE＝∠BDF))，∴△CDE≌△BDF(ASA)，(9分)∴DE＝DF.(10分)21.【答案】解：(1)∵AE，BD是△ABC的角平分线，∴∠BAP＝eq\f(1,2)∠BAC，∠ABP＝eq\f(1,2)∠ABC.∴∠BAP＋∠ABP＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠ABC)＝eq\f(1,2)(180°－∠C)＝60°.∴∠APB＝120°.(2)证明：如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为F，G，H.∵AE，BD分别平分∠BAC，∠ABC，∴PF＝PG，PF＝PH.∴PH＝PG.又∵PG⊥AC，PH⊥BC，∴点P在∠C的平分线上．(3)证明：①∵∠C＝60°，PG⊥AC，PH⊥BC，∴∠GPH＝120°.∴∠GPE＋∠EPH＝120°.又∵∠APB＝∠DPE＝∠DPG＋∠GPE＝120°，∴∠EPH＝∠DPG.在△PGD和△PHE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PGD＝∠PHE＝90°，,PG＝PH，,∠DPG＝∠EPH，)