2021年中考数学一轮复习模拟考试数学试题(含答案)

2021年中考数学模拟试卷1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3•a2＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限（第7题）6．已知是二元一次方程组的解，则的值为（）（第7题）A．－1B．1C．2D．37．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30° B45° C90° D135°8．如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）.A． B．4 C． D．9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2 B． C．πm2 D．2πm210．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有A．2个 B．3个 C．4个 D．1个xyxy-11O1二．填空题（共6小题）11．计算：|－1|－eq\f(1,2)eq\r(,8)－（5－π）0+4cos45°＝12．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝．13．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为米14．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是15．⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧eq\o(⌒,BC)的长是16．已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF=三．解答题17．化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2﹣．18．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）1819．在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.20．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．21．已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.22．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，求出选中小明的概率．23．“四城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？24．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；（2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直线DE是⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，求m的值25．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．参考答案12345678910ABDDDACBAD11.12．3（x+）（x﹣）13．8.90×10﹣814.515.eq\f(2,5)π16．14-7√3或2-√317.÷（a﹣）＝＝﹣．18（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.18解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝136.6∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．20解：（1）把A（2，6）代入y＝得k＝2×6＝12，∴反比例函数解析式为y＝；把B（4，m）代入y＝得4m＝12，解得m＝3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+9；（2）不等式≤ax+b的解集为2≤x≤4或x＜0；设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝×9×4﹣×9×2＝9．21．解：（1）依题意，得即，解得.依题意可知.由（1）可知∴，即∴解得∵，∴22．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．23．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得+36（）=1，解之得x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，所以，解之得42＜x＜46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．24．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠ABC＝30°，∴AC＝ABsin∠ABC＝8sin30°＝4，∴⊙O的半径为2；（2）证明：连接OD，CD，∵AC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵点E是边BC的中点，∴DE＝CE＝CB，∴∠DCE＝∠CDE，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（3）连接OO′交AB于F，设⊙O′与AB相切于G，连接O′G，则∠O′GF＝90°，∵将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，∴OO′∥BC，AO＝O′G，∴∠AOF＝∠ACB＝90°，∵∠AFO＝∠O′FG，∴△AOF≌△O′GF（AAS），∴O′F＝AF，∵在Rt△AOF中，∵∠A＝60°，AO＝2，∴AF＝4，OF＝2，∴O′F＝AF＝4，∴OO′＝4+2，∴m＝4+2．故答案为：4+2．25解：（1）∵y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y＝0时，x＝3，即A点坐标为（3，0），当x＝0时，y＝3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，∴抛物线的∠BOA＝90°，∴∠QAP＝45°．如图①所示：∠PQA＝解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）∵OA＝OB＝3，90°时．设运动时间为t秒，则QA＝t，PA＝3﹣t．在Rt△PQA中，，即．解得：t＝1．如图②所示：∠QPA＝90°时．设运动时间为t秒，则QA＝t，PA＝3﹣t．在Rt△PQA中，＝，即．解得：t＝．综上所述，当t＝1或t＝