函数及其性质专题总结样稿

专题二函数及其性质总结{重点考法}【重点考法1】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，利用函数的单调性求函数的值域．[典型考题1]函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，的值域是．【重点考法2】利用函数的单调性解不等式，即对于函数在区间(a,b)上单调递增，若；对于函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，若．[典型考题2](1)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜f(eq\f(1,3))的x取值范围是()A．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))B．[eq\f(1,3)，eq\f(2,3))C．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))D．[eq\f(1,2)，eq\f(2,3))(2)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0,x，x＜0))，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【重点考法3】利用函数的周期性求解相关函数值.[典型考题3]定义在R上的函数满足，则的值为（）A-1B0C【重点考法4】函数中恒成立问题的求解：若对函数定义域内的任一个x恒成立，则．若对函数定义域内的任一个x恒成立，则．[典型考题4]已知函数，若在(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围是．【重点考法5】解简单的指数不等式与对数不等式常用的方法有：基本型：利用指数函数与对数函数的定义解形如与、的不等式．同底型：利用指数函数与对数函数的单调性解形如、与、的不等式．换元型：利用换元法解形如与的不等式．[典型考题5]解不等式【重点考法6】画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．[典型考题6]函数f(x)＝eq\r(x)－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点专题总结答案[典型考题1]【答案】[典型考题2](1)【答案】A【解析】当2x－1≥0，即x≥eq\f(1,2)时，因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，故需满足2x－1＜eq\f(1,3)，即x＜eq\f(2,3)，所以eq\f(1,2)≤x＜eq\f(2,3).当2x－1＜0，即x＜eq\f(1,2)时，由于f(x)是偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递减，f(eq\f(1,3))＝f(－eq\f(1,3))，此时需满足2x－1＞－eq\f(1,3)，所以eq\f(1,3)＜x＜eq\f(1,2)，综上可得eq\f(1,3)＜x＜eq\f(2,3).(2)【答案】C[典型考题3]【答案】C【解析】由已知得

所以函数的值以6为周期重复性出现，所以[典型考题4]【答案】[典型考题5]【答案】【解析】，令，其中，则原不等式可变形为，，又，即，所以不等式的解集是.[典型考题6]【答案】B【解析】在同一直角坐标系中分别作出函数y＝eq\r(x)和y＝cosx的图象，如图，由于x＞1时，y＝eq\r(x)＞1，y＝cosx≤1，所以