2021年人教版贵州省遵义市九年级中考模拟试卷（教师版）

第15讲中考模拟试卷一、选择题（48分）1.下面四个数中，比﹣1小的是（A）A．﹣2 B． C．﹣0.1 D．02.2020年，我国国内生产总值达到101.6万亿元，数据“101.6万亿”用科学记数法表示为（D）A．10.16×1013B．0.1016×1015 C．1.016×1012 D．1.016×10143.一张正方形纸片按图1、图2箭头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（D）A．B． C． D．4.下列计算正确的是（C）A．x2+x2＝x4 B．（﹣2xy3）2＝4x2y3 C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b25.小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（B）A．22° B．20° C．25° D．30°6.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（A）读书时间（小时）7891011学生人数610987A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，87.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（D）A．2020 B．2019 C．2029 D．20288.现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（B）A．﹣＝360B．﹣＝360 C．﹣＝360 D．﹣＝3609.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在BC上，DF平分∠ADE，DE⊥EF，则BF长为（D）A． B．1 C． D．10.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为（D）A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣11.如图所示，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，△ACD与△BCD的面积分别为20和40，若双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为（A）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣15 D．﹣2012.如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（D）A．1 B． C．3 D．2二、填空题（16分）13.计算﹣12的结果是﹣2．．14.已知f（x）＝，如f（1）＝＝，f（2）＝＝，…，若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＝，则n的值为2019．15.如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF的长为．16.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），0＜x0＜1，与y轴正半轴相交，且交点在（0，1）的上方，下列结论：①2a＜b；②（a+c）2＜b2；③a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；④b＞2a+．其中一定成立的结论的序号是①②④．三、解答题（86分）17.（8分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣1﹣+2＝1+．解方程：﹣＝．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）＝x，整理得：x2+2x﹣x2+x+2＝x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．18.（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，请从0，﹣1，﹣2中任取一个作为x的值，将其代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝x+1，∵x≠±2且x≠﹣1，∴x＝0，则原式＝1．19.（10分）小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树AB的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部B，如图，围栏CD＝29米，小刚在DC延长线E点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点F时，恰好可以通过镜子看到树顶A，这时小刚眼睛G与地面的高度FG＝1.5米，EF＝2米，EC＝1米；同时，小亮在CD的延长线上的H处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶A的仰角∠AHB＝45°，DH＝5米，请根据题中提供的相关信息，求出古树AB的高度．【解答】解：∵∠H＝45°，∠ABH＝90°，∴AB＝BH，设AB＝BH＝x，∴BC＝CH﹣BH＝29+5﹣x＝34﹣x，根据题意得，∠FEG＝∠AEB，∠GFE＝∠ABE＝90°，∴△EFG∽△EBA，∴，∴，解得：x＝15，∴AB＝15（米），答：古树AB的高度是15米．20.（10分）如图，在▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，且AE⊥AD．（1）若BG＝2，BC＝，求EF的长度；（2）求证：CE+BE＝AB．【解答】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC＝∠CGB＝90°，∵BG＝2，BC＝，∴CG＝＝5，∵∠ABF＝45°，∴BG＝EG＝2，∴CE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD＝∠BGC＝90°，∠EFG＝∠GBE＝45°，∴CF＝CE＝3，∴EF＝CE＝3；（2）证明：如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB＝∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB＝∠HAD＝90°，∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠GAE＝∠GCB，在△BCG与△EAG中，，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG＝CG，∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG，∵BG＝EG＝BE，∴CE+BE＝AB．21.（12分）九（1）班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查（共提供A、B、C、D四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标），并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图．男、女生最向往的研学目标人数统计表目标ABCD男生（人数）7m25女生（人数）942n根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为；（3）从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．【解答】解：（1）样本容量＝（2+2）÷30%＝40，依据题意得：（4+m）＝40×30%，解得：m＝8；n＝40﹣7﹣8﹣2﹣5﹣9﹣4﹣2＝3；故答案为：8、3；（2）（7+9）÷40×360°＝144°；故答案为：144°．（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率P＝．22.（12分）在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示．x（单位：把）1050100y（单位：元）420400375（1）求y与x之间的函数关系式；（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W＝9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，420）、（50，400）代入一次函数表达式得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+425；（2）设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为m＝k′x+b′，将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系式得：，解得：．故每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为m＝﹣x+305，由题意得：W＝x（﹣x+425+x﹣305）＝9000，解得x1＝60，x2＝﹣300（舍去）．m＝﹣x+305＝﹣60+305＝245．故每把体温枪的成本m等于245元．23.（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P为边BC上一动点（不与点B，点C重合），以BP为直径作圆，圆心记为点O，连接AP交⊙O于点E．过点B作BD∥AC，与⊙O交于点D，连接BE，DE．（1）当∠BDE＝45°时，求BP的长；（2）当△BDE为等腰三角形时，求所有满足条件的BP的长．【解答】解：（1）∵∠APB＝∠BDE＝45°，∠ABC＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴BP＝AB＝2；（2）分三种情况：①当BD＝BE时，∠EBP＝∠DBP，∵BP是⊙O的直径，∴∠BEP＝90°，∴∠EBP+∠APB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠EBP，∵BD∥AC，∴∠DBP＝∠C，∴∠BAP＝∠C，又∵∠ABP＝∠CBA＝90°，∴△ABP∽△CBA，∴＝＝＝，∴BP＝AB＝；②当EB＝ED时，连接DP并延长交AC于H，如图1所示：∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝10，∵ED＝EB，∴∠EBD＝∠EDB＝∠BPA，∵∠APH＝∠EBD，∴∠BPA＝∠APH，∵BP是⊙O的直径，∴∠BDP＝90°，∵BD∥AC，∴∠PHC＝∠BDP＝90°，∠AHP＝180°﹣90°＝90°＝∠ABP，又∵AP＝AP，∴△ABP≌△AHP（AAS），∴AH＝AB＝2，BP＝PH，∴CH＝AC﹣AH＝10﹣2，∵∠PHC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△PHC∽△ABC，∴＝＝，∴BP＝PH＝CH＝5﹣；③当DB＝DE时，∠APH＝∠EBD＝∠DEB＝∠DPB＝∠CPH，同②得：＝＝，∠AHP＝∠CHP＝90°，又∵PH＝PH，∴△APH≌△CPH（AAS），∴AH＝CH＝AC＝5，∴PH＝，∴PC＝＝＝，∴BP＝BC﹣PC＝4﹣＝；综上所述，BP的长为或5﹣或；24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（4，5），抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一点（不与A、B重合），过M作x轴的垂线交抛物线与点N，求线段MN的最大值，并求出点M、N的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使得△PMN是以MN为直角边的直角三角形？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，则，解得；∴抛物线的解析式y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵直线AB经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，设直线的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1，设M的坐标为M（x，x+1），N的坐标为N（x，x2﹣2