2022-2023学年湖北省荆门市京山市七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖北省荆门市京山市七年级（下）期中数学试卷12022-2023学年湖北省荆门市京山市七年级（下）期中数学试卷1.下面四个图形中，匕1与匕2是邻补角的是()2.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系()A.有两种：垂直或相交B.有三种：平行，垂直或相交C.有两种：平行或相交D,有两种：平行或垂直3.下列各组数中互为相反数的是()A.-2与J（-2）2B.-2与gC.-2与D.2与|-2|4.如图，在6x6方格中有两个涂有阴影的图形M.N,①中的图形M平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A.向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C.向右平移1个单位，向下平移4个单位D,向右平移2个单位，向下平移4个单位5.在平面直角坐标系中，点8位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是()A.（-5,4）B.（-4,5）6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A.A.匕3=Z4B.zD+Z.ACD=180°C.Z-D=Z.DCED.zl=乙27.如图，己知乙1+匕2=180°,Z3=108°,则匕4等于()8,如图是-•跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是()A.线段AR的长C.线段BP3的长D.线段CP3的长9如.图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD带CD//BE,£1=28。,则匕2的度数是()A.56。C.65。10.如图长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点4(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是()A.(2,0)B.(-1,1)C.(-2,0)D.(-1,-1)11.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是.12,与/而最接近的两个整数之和为.19.19.己知：如图，C、。是直线AB上两点，匕1+匕2=180°,DE平分匕CDF,FE//DC(1)求证：CE//DF；(2)若乙DCE=130°,求匕DEF的度数.20.己知某正数的平方根分别是2a-7和q+4,b-12的立方根为-2.(2)求5a+b的算术平方根.21.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及Δ4BC的顶点都在格点上.(1)点A的坐标为；(2)将Δ4BC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到八画出ΔAiBiCi；的面积为.22.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系,画出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：(1)如图①,如果AB//CD.BE//DF,那么£1与匕2的关系是；如图②,如果AB//CD,BE//DF,那么匕1与£2的关系是.(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角;(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60。，则这两个角分别是多少度？23.23.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3：2,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.24.如图1,直线AB//CD,P是截线A/N上的一点.(1)若CMNB=45°,Z-MDP=20°,求匕MPD；(2)如图1,当点P在线段"V上运动时，《DP与乙4BP的平分线交于Q,问是否为定值，若是定值，请求出；若不是，说明其范围；(3)如图2,若T是直线MN上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线上运动时，乙CDP与乙4BP的平分线交于Q,问端的值是否和(2)问中的情况一样呢，请将图形补充完整并说明理由.根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.5.【答案】C【解析】解：•.•点B到x轴的距离是4个单位长度，B到y轴的距离是5个单位长度，又•.•点B位于y轴的左侧，点必的坐标为-5,4）或（一5,-4）.故选：C.根据点8到x,y轴距离得出点B的横、纵坐标，进而得出符合题意的答案.此题主要考查了点的坐标，根据题意得出B点的横纵坐标是解题关键.6.【答案】D【解析】解：A、由匕3=匕4可判断DB//AC,故此选项错误；B、由ZD+aACD=180°可判断DB//AC,故此选项错误；C、由zD=Z.DCE可判断DB//AC,故此选项错误；D、由zl=z2可判断AB//CD,故此选项正确，【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可.此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.7.【答案】D【解析】解：如图，z5=z2,10.【答案】Bz6=Z3=108°,故选：D.由已知和邻补角互补易得匕5=乙2,则Q〃b,所以匕6+匕4=180°,再根据对顶角相等可得匕6的度数，即可求出匕4的度数.此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.要灵活应用，同时考查了邻补角与对顶角的性质.8.【答案】B【解析】解：表示该运动员成绩的AP2的长.故选8.利用垂线段最短求解.本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.垂线段的性质：垂线段最短.【解析】解：如图，由折叠的性质，可得匕3=£1=28°,vCD//BE,AC//BDf又CDHBE,故选：A.由折叠的性质可得匕3=匕1=28。，从而求得匕4=56。，再根据平行线的性质定理求出乙EBD=180。-匕4=124。，最后再根据平行线性质定理求出匕2即可.本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.【解析】【解析】解：由B（2,l）知，矩形周长为12,..•甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为岳=4秒，根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规【解析】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角.因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.故答案为：对顶角相等.由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可.本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.【解析】解：讦v/■可，与/希最接近的两个整数是6和7,直接利用与/而最接近的两个整数是6和7,进而得出答案.本题考查了估算无理数的大小，利用平方解题是解的关键.【解析】解：一个数的立方根等于这个数的平方根，这个数是0.故答案为：0.根据平方根与立方根的定义求解.本题考查了立方根：如果一个数的立方等于。，本题考查了立方根：如果一个数的立方等于。，那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a,那么*叫做。的立方根.记作楣.也考查了平方根.14.【答案】(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0,-4)【解析】解：若点A在x轴上，则$展施=§xOAx2=2,解得04=2,所以，点A的坐标为(2,0)或(一2,0),若点A在y轴上，则S^oab=方xOAx1=2,解得OA=4,所以，点A的坐标为(0,4)或(0,-4),综上所述，点A的坐标为(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0,-4).故答案为：(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0,-4).分点A在工轴上和)，轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA的长度，再分两种情况讨论求本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论.®@®【解析】解：•.•匕1=25.5°,乙2=55°30',Z.ABC=30°,m//n,故①符合题意；zl+zjIBC不一定等于匕2,.••m和〃不一定平行，故②不符合题意；匕1+乙4BC不一定等于匕2,.••m和〃不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE//mtz3=z.4,Z.ACB=匕1+匕3,Z.ACB=z.4+Z.5,•••m//n,故④符合题意：/.ABC=Z2—Z1,z2z2=匕ABC+zl,故答案为：①④@【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m//n,从而可以解答本题.本题主要考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.•••对255只需进行3次操作后变成1.•••对256只需进行4次操作后变成1..••只需进行3次操作后变成1的所有正整数中，最大的正整数是255.故答案为：255.按照规律，根据算术平方根的意义，进行计算即可解答.本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键.17.【答案】解1）25/=36,"=竺25【解析】（1）先表示出x2=||,再根据平方根解方程即可；本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键.【解析】解1）.:EOLAB,匕EOB=90°,乙COE=35°,匕匕COB=^COE+匕EOB=125°,•••Z-AOD=乙COB=125°,•••LBOE+Z.COE+Z.COE=170•••LBOE+2Z.COE=170°,/BOE=90°,aZ-COE的度数为40°.(1)根据垂直定义可得匕EOB=90。，从而求出匕。08的度数，再利用对顶角相等即可解答；(2)根据己知可得MOE+2cCOE=170。，再根据匕80E=90。，进行计算即可解答.本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的己知条件并结合图形分析是解题的关键.19.【答案】证明：(1)丁匕1+£2=180°,C,。是直线AB±两点，:.z.2=Z.DCE,(2)vCE//DF,/-DCE=130°,-Z.DCE=180°130°=50°,...Z.CDE=^/-CDF=25°,EF//AB,zDEF=Z-CDE=25°.【解析】(1)由匕1+匕OCE=180°,匕1+匕2=180°,可得匕2=匕0。£,即可证明CE//DF；(2)由平行线的性质，可得ZCDF=5O°,又•.•£>£•平分"DF,则zCDE==25°,根据平行线的性质，即可得到匕D时的度数.本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运20.【答案】解：(1).某正数的平方根是2a-7和q+4,2d7+q+4=09解得：Q=l,解得：b=4,q=1,b=4；(2)5q+b=5+4=9,【解析】(1)根据平方根与立方根的定义列出方程进行解答即可；(2)根据算术平方根进行计算即可.本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，注意：如果一个数的立方等于〃，那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a,那么x叫做。的立方根.记作桓.21.(答案】4(-4,2)y【解析】解：(1)由图可知：4(一4,2),故答案为：4(-4,2)；(2)如图：3x4-|x3xl-|x3x2-|x4xl=y.(1)根据坐标系直接写出A的坐标；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，进而得出答案；(3)结合(2)中的图形，利用割补法(长方形面积减去多余部分面积)即可.本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接.22.【答案】(1)乙1=匕3；匕1+£3=180°;(2)相等或互补；(3)(3)设一个角为x。，则另一个角为(3》一60)。，分两种情况：®x=3x—60,解得：x=30,贝Ij3x-60=30：®x+3x-60=180,解得：x=60,则3x-60=120；【解析】解：(1)在图1中，vAB//CD,Z1=匕3,BE//DF,Z3=匕2,在图2中，,:ABHCD,vBE//DF,故答案为：Z1=Z3；匕1+匕3=180°.(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补；(1)分别在图①和图②中根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出匕1与匕2的关系；(2)根据(1)发现：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；(3)设未知数，根据两个角相等或互补列方程解出即可.本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质与分类讨论思想的运用是关键.(2)不能，理由如下：•.(2)不能，理由如下：•.•长方形纸片的长宽之比为3：2设长方形纸片的长为3mm,则宽为2%函，则3x-2x=300,解得：x=或x=一5/"^(舍)，又(15C)=450>202后>20，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.【解析】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为。.也考查了估算无理数的大小.(1)由正方形的边长为20顷知，可裁出一个长为20"〃、宽为15cm的矩形；(2)设长方形纸片的长为则宽为根据面积为300可得长方形纸片的长为15Ccm,由(15y/~2)2=450>202可作出判断.23.【答案】解：(1)裁剪方案如图所示:24.【答案】解：AB"CD,Z-MNB=45\(2)如图1,过点P作PE//AB,贝HPE//